Решение упражнения номер 94 – Математика 6 класс Мерзляк

94

Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 * 2 * 3 *… * 999 * 1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?

Ответ
Ответ: 94 Рассмотрим произведение: 1•2•3•…•999•1000 Так как в нем есть множитель 9 (в любом из чисел 9, 18, 27, …, 999), то значение этого произведения a будет кратно 9. Если число кратно 9, то сумма его цифр также кратна 9. Значит, сумма цифр числа (произведения) кратна 9. Так как сумма цифр числа произведения делится на 9, то и число, обозначающее эту сумму цифр тоже будет обязательно делиться на 9. После многократного повторения такого действия в результате останется число, сумма цифр которого равна 9. Ответ: 9 - подробное решение заданий Математика 6 класс Мерзляк