Решение упражнения номер 72 – Математика 6 класс Мерзляк

72

В клетках таблицы размером 3 Х 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 Х 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рисунке 1?

Ответ
Ответ: 72 По условию задачи, для того, чтобы увеличить все числа на 1, мы можем взять квадрат размером 2 х 2 клетки. Мы видим, что какой бы квадрат 2 х 2 клетки мы не взяли, он всегда будет захватывать клетку, находящуюся в самом центре. В центре таблицы число 18, значит было произведено 18 операций. Также мы видим что клетки, расположенные по центру каждой из сторон, могут захватываться в результате действий с несколькими квадратами 2 х 2. При этом клетки, расположенные по углам фигуры не затрагиваются действиями с соседними квадратами. Тогда сумма чисел по углам должна быть равна 18, а она равна 4 + 5 + 6 + 7 = 22. Значит, получить таблицу, изображенную на рисунке 1, нельзя. - подробное решение заданий Математика 6 класс Мерзляк