Решение упражнения номер 103 – Математика 6 класс Мерзляк

103

В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причем в каждом туре проводится 8 игр. Можно ли ставить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своем стадионе и на стадионе соперника?

Ответ
Ответ: 103  Рассмотрим предположение, что составить такое расписание возможно. Разделим команды на 2 группы: красную и синюю. По 8 команд в каждой.  1, 3, 5 и 7 тур: Команды красной группы играют на своём поле с командами из синей группы (синие будут играть на поле соперника). 2, 4, 6 и 8 тур: Команды синей группы играют на своём поле с командами из красной группы (красные будут играть на поле соперника). После 8 тура получится, что любая команда из красной группы уже сыграла с каждой командой из синей группы и наоборот.  Следовательно, дальше команды из красной группы должны играть между собой, а команды из синей группы — между собой.  Но, так как все команды одной группы одинаково чередовали свой и чужой стадион, то у одного из соперников порядок чередования нарушится. Например, если должны сыграть 1 и 2 команды из красной группы, то они будут играть на стадионах: свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — свой; свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — свой — чужой — чужой.  То есть второй команде из красной группы придётся 2 раза подряд сыграть на стадионе соперника.  Это противоречит нашему предположению. Значит, такое расписание составить невозможно.  Ответ: нет - подробное решение заданий Математика 6 класс Мерзляк