436. Ищем закономерность. Многоугольник, изображённый на рисунке 5.12, а, называют снежинкой Коха. Постройте её по следующему алгоритму:
• начертите на листе нелинованной бумаги равносторонний треугольник со стороной 9 см (рис. 5.12, б);
• каждую сторону треугольника разделите на 3 равные части и на средней части постройте равносторонний треугольник (рис. 5.12, в);
• повторите это построение на каждой из 12 сторон получившегося многоугольника (рис. 5.12, г);
• чтобы получить снежинку, изображённую на рисунке 5.12, а, надо сделать ещё один шаг построения.
Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения? Во сколько раз при этом уменьшается длина её стороны? Сколько сторон у снежинки, получаемой на каждом шаге? Чему равен её периметр?
