а) На дачном участке площадь сада составляет 400 квадратных метров, площадь огорода − 500 квадратных метров, площадь, отведенная под строительство дома, − a квадратных метров, а остальную площадь занимают дорожки и газон. Какую площадь занимают дорожки и газон, если общая площадь участка 1200 квадратных метров? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если a = 100; a = 64.
б) На ярмарку выходного дня фермер привез 108 кг клубники. В первый день он продал 48 кг клубники, а во второй день − на y кг больше. Сколько килограммов клубники остались непроданными?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение, если y = 8; y = 12; y = 20. При каком значении y задача не имеет решения?
а)
1200 − (400 + 500 + a) = 1200 − (900 + a) = (1200 − 900) − a = 300 − a (м²).
При a = 100: 300 − 100 = 200 (м²).
При a = 64: 300 − 64 = 236 (м²).
б)
48 + y (кг) – продали во второй день.
48 + (48 + y) = 96 + y (кг) – продали за два дня.
108 − (96 + y) = (108 − 96) − y = 12 − y (кг) – осталось.
При y = 8: 12 − 8 = 4 (кг).
При y = 12: 12 − 12 = 0 (кг). Вся клубника продана.
При y = 20 задача не имеет решения: за два дня пришлось бы продать 96 + 20 = 116 кг, а привезли только 108 кг.
Пояснения
а) Из площади всего участка вычитаем площади сада, огорода и дома. Числовые площади сада и огорода складываем: 400 + 500 = 900. По свойству вычитания суммы получаем 1200 − (900 + a) = 300 − a. Подставляем оба значения a.
б) Во второй день продали на y килограммов больше, чем в первый, поэтому масса продажи равна 48 + y. Общую продажу находим сложением: 48 + (48 + y) = 96 + y. Из привезённых 108 кг вычитаем проданное и получаем 12 − y.
При y = 8 останется 4 кг, при y = 12 ничего не останется. При y = 20 продажа превысила бы всю привезённую массу, поэтому условие невыполнимо. В целом для этой задачи допустимо 0 ≤ y ≤ 12.