Отрезок АВ разделен точками М и K на три отрезка АМ, МK и KВ. Найдите:
а) длину отрезка АВ, если АМ = 17 см, МK меньше АМ на 14 см, а АМ больше KВ на 4 см;
б) длину отрезка KВ, если АВ = 61 см, МK = 24 см, а АМ больше МK на 5 см;
в) расстояние между точками М и K, если АВ = 75 см, АK = 30 см, МВ = 51 см.
а)
1) MK = 17 − 14 = 3 (см).
2) KB = 17 − 4 = 13 (см).
3) AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 33 (см).
Ответ: AB = 33 см.
б)
1) AM = 24 + 5 = 29 (см).
2) KB = AB − (AM + MK) = 61 − (29 + 24) = 61 − 53 = 8 (см).
Ответ: KB = 8 см.
в)
1) KB = AB − AK = 75 − 30 = 45 (см).
2) MK = MB − KB = 51 − 45 = 6 (см).
Ответ: MK = 6 см.
Пояснения
а) Отрезок MK на 14 см короче AM, поэтому его длина равна 17 − 14. Отрезок KB на 4 см короче AM: его длина равна 17 − 4. Складываем длины трёх частей и получаем длину AB.
б) Сначала находим AM: он на 5 см длиннее MK, значит, AM = 24 + 5. Затем из длины всего AB вычитаем сумму AM и MK. Остаётся KB.
в) Отрезок AB состоит из AK и KB, поэтому KB = 75 − 30 = 45 см. Отрезок MB состоит из MK и KB. Вычитаем из MB уже найденную длину KB: MK = 51 − 45 = 6 см.