Решение упражнения номер 696 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 696

696. Докажите, что НОД (а, b) · НОК (а, b) = a · b: а) для взаимно простых чисел;
б) для любых чисел.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 696 а) Пусть а и b — простые числа. Можно считать, что а > b, тогда НОД(а, b) = 1, а НОК(а, b) = а × b. Имеем: НОД(а, b) × НОК(а, b) = 1 × (а; b) = а × b. б) Пусть а и b — натуральные числа. НОД(а, b) = т, НОК(а, b) = 1. Тогда а и b представляются в виде а = k1×m, b = k2 × m, где k1 и k2 —натуральные числа, а число l — в виде l = k1 × k2× m, по определению наименьшего общего кратного. Покажем, что l × m = а × b.l × m = (k1 × k2× m) × m = (k1×m) × (k2 × m) = а × b, значит, НОД(а, b) × НОК(а, b) = а × b.