Решение упражнения номер 630 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 630

630. Докажите, что:
а) сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная;
б) сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 630 а) Пусть n нечетных слагаемых а, где n — четное число, т.е. n представляется в виде n = 2 × k , где k —натуральное число. Покажем, что сумма четного числа нечетных слагаемых четная: а + а + ... + а = n×а = (2×k)×а = 2×(k×а) = 2×m, где m = k × а. Значит, сумма представляется в виде 2 × m, где m —натуральное число, сумма четного числа нечетных слагаемых четная. б) Пусть имеется n нечетных слагаемых а, где n — нечетное число, т.е. а и n представляются в виде: а = 2×l +1, n = 2×k +1, где k, l — некоторые натуральные числа. Покажем, что сумма нечетного числа нечетных слагаемых нечетная. а + а +... + а = n × а = (2 × k +1) × (2×l +1) = (2×k + 1)×2× l + (2×k + 1)×1 = = 2×(2×k + 1)×l + 2×k +1 = 2×((2×k +1) l + k) +1 = 2× m, где m = (2 × k +1) × l + k. Значит, сумма представляется в виде 2 × m +1, где m — натуральное число, т.е. сумма нечетного числа нечетных слагаемых – нечетная.