Решение упражнения номер 629 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 629

629. Докажите, что нельзя подобрать:
а) три нечётных числа, сумма которых равна 12;
б) пять нечётных чисел, сумма которых равна 100.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 629 а) Покажем, что сумма трех нечетных чисел — нечетное число. Пусть а, b, с — нечетные числа, они представляются в виде: а = 2×l , b = 2 × m + 1, с = 2 × n + 1, где l, m, n — некоторые натуральные числа.  а + b + с = (2×b+1) + (2×m+1) + (2×n+1) = 2×m + 2×n + 2×l+2 + 1 = =  2 × (m + n + l + 1) + 1 = 2× k + 1, k = m + n + l + 1  (а + b + с) представляется в виде а + b + с =  2×k + 1, где k — натуральное число,  (а + b + с) — нечетное число.  Нельзя подобрать три нечетных числа, сумма которых равна 12, т.к. 12 — это четное число, а сумма трех нечетных чисел — нечетное число.   б) Используем уже доказанные факты: сумма трех нечетных чисел — нечетное число, сумма двух нечетных чисел — четное число, сумма четного и нечетного числа — нечетное число. Значит, сумма любых пяти нечетных чисел — нечетное число, следовательно, их сумма не может равняться 100, т.к. 100 — четное число.