Решение упражнения номер 576 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 576

576. Периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис. 120). Определите длины диагоналей BD и BE, если известно, что они равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 576 Периметр пятиугольника АВСDЕ Р = АВ + ВС + СD + DЕ + ЕА. Р1 + Р2 + Р3 = (ВС + СD + ВD) + (ВD + ВЕ + DЕ) + (АВ + ВЕ + ЕА) = = (АВ+ВС+СD+DЕ+ЕА) + 2× ВD + 2×ВЕ = Р + 2 × (ВD + DЕ) =Р + 2×2×ВD = = Р + 4×ВD, т.к. ВD = ВЕ. Имеем Р1 + Р2 + Р3 = Р + 4 × ВD, 20 + 21 + 22 = 31 + 4 × ВD, 4× ВО = 32, ВО = 8 см = ВЕ. Ответ: 8 см; 8 см.