Решение упражнения номер 328 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 328

328. Из нескольких монет только одна фальшивая — она легче остальных. Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету:
а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 328 а) Взвесим произвольно 2 монеты. Если их вес окажется рав¬ным, то третья монета будет фальшивой. Если же одна монета легче другой, то эта монета будет фальшивой. б) Разобьем все монеты на три кучи по 3 монеты в каждой. Взвесим первую и вторую кучи. Возможно 2 варианта. Либо весь кусочек окажется равным, либо одна из куч будет легче. Если вес первой и второй куч оказался равным, то фальшивая монета находится в третьей куче. Если одна из куч была легче, то фальшивая монета в ней. Таким образом, за одно взвешивание мы можем узнать, в какой из трех куч находится фальшивая монета. В этой куче будет три моне¬ты. Еще за одно взвешивание мы сможем определить, какая именно монета фальшивая. Процедура описана в пункте а). в) Разделим все монеты на три кучи по 9 монет в каждой. Взвесим первую и вторую кучи. Если их вес окажется равным, то фальшивая монета находится в третьей куче. Если же одна из куч окажется лег¬че, то фальшивая монета находится в ней. Таким образом, за 1 взве¬шивание мы узнали, в какой куче находится фальшивая монета. У нас осталось 2 взвешивания и 9 монет. Далее следуем алгоритму из пункта б).