Решение упражнения номер 188 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 188

188. Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, то верно равенство
(а + b) : с = а : c + b : с.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 188 (а + b) ÷ с = а ÷ с + b ÷ с. Если а делится на с, то существует натуральное число k такое, что а = с × k. Если b делится на с, то существует натуральное число n такое, что b = с × n. Число (а + b) делится на с, значит, существует число р такое, что (а + b) = с × р. Имеем: с × (k + n) = с × k + с × n = а + b = с × р. Следовательно, р = k + n, а это значит (а + b) ÷ с = а ÷ с + b ÷ с.