Решение упражнения номер 1170 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 1170

1170. а) Из первого крана бак наполняется за 4 мин, а из второго — за 12 мин. За сколько минут наполнится бак, если открыть оба крана одновременно?
б) Грузовая машина проедет расстояние между городами за 60 мин, а легковая — за 40 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?
в) Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через 20 мин, а ещё через 25 мин первый пешеход пришёл в пункт В. Через сколько минут после встречи второй пешеход пришёл в пункт А?
г) Если бы не было дырки в баке, то он наполнился бы из крана за 7 мин. Вся вода вытекает из полного бака за 56 мин. Определите, за сколько минут наполнится этот дырявый бак из того же крана. Считайте, что вода из бака вытекает равномерно.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 1170 а) Примем всю работу за единицу. 1) 1÷4 = 1/( 4) (часть) — заполняет первый кран за 1 мин; 2) 1÷12 = 1/( 12) (часть) — заполняет второй кран за 1 мин; 3) 1/( 4) + 1/( 12) =  (3+1)/( 12)  = 1/( 3) (часть) — заполняют оба крана за 1 мин; 4) 1÷ 1/( 3) = 3 (мин) — за столько времени они заполнят бак. Ответ: 3 мин.  б) Примем все расстояние за единицу. 1) 1÷60 = 1/( 60) (часть) — расстояния проезжает грузовая машина за 1 мин; 2) 1÷40 = 1/( 40) (часть) — расстояния проезжает легковая машина за 1 мин; 3)  1/( 60)+1/( 40) =(2+3)/( 120)=1/( 24) — (часть) — они сближаются за1 мин; 4) 1÷ 1/( 24) = 24 (мин) — они встретятся. Ответ: через 24 мин. в) Пусть скорость первого пешехода — х м/мин, второго — у м/мин. Тогда до встречи первый пройдет расстояние 20 × х м, второй — 10 ×у м. После встречи первый пройдет 25 × х м, что равно 20×у м. Имеем: 1) 25×х=20×у, у = 5/( 4)х Значит, скорость второго — 5/( 4)х м/с. Найдем, за сколько он пройдет остаток пути, т.е. 20 × х м, 2) 20 × х÷(5/( 4)×х) = (20×4)/( 5)  =16 (мин.) Ответ: через 16 мин.   г)Примем объем бака за единицу. 1) 1÷56 = 1/( 56) (часть) — воды вытекает из бака за 1 мин; 2)  1/( 7)-1/( 56)=(8-1)/( 56)=1/( 8) (часть) - воды набирается в дырявом баке; 3) 1÷ 1/( 8)= 8 (мин) — за столько наполнится дырявый бак. Ответ: за 8 мин.