Решение упражнения номер 1155 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

Задание 1155

1155. а) На двух полках стояло 12 книг. Когда с первой полки на вторую переставили столько книг, сколько до этого стояло на второй полке, то книг на полках стало поровну. Определите, сколько книг первоначально стояло на первой полке и сколько — на второй.
б) У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок, сколько было у Наташи. Потом Наташа дала Свете столько яблок, сколько осталось у Светы. После этого у девочек яблок стало поровну. Сколько яблок первоначально было у каждой девочки?
в) Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; наконец, третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у мальчиков оказалось по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 1155 а) Пусть книги на второй полке составляют 1 часть, тогда книги на первой полке — 3 части, т.к. если с первой полки переставить столько книг, сколько до этого стояло на второй, то книг на полках станет поровну. 1) 1 + 3 = 4 (ч.) — приходится на 12 книг; 2)12 ÷ 4 = 3 (кн.) — приходится на 1 часть. Значит, на второй полке стояло 3 книги, а на первой — 9 книг.  Ответ: 9 книг, 3 книги. б) Пусть у Наташи было х яблок, у Светы — (8-х) яблок. Тогда в первый раз Света дала Наташе х яблок. У Наташи стало х + х = 2х яблок, у Светы (8-х)-х = 8 - 2х яблок. Во второй раз Наташа дала Свете (8 - 2х) яблок, т.е. у Наташи осталось  2х - (8 - 2х) = 4х - 8 яблок, а у Светы стало 8-2х + 8- 2х = 16 - 4х яблок. Яблок у девочек стало поровну. Имеем: 4х - 8 = 16 - 4х, 8х = 24 , х = 3.Значит, у Наташи было 3 яблока, у Светы — 5 яблок.  в) Пусть у третьего мальчика а яблок, у второго — b яблок, тогда у первого  24-(а+b) яблок, т.к. всего было 8 × 3 = 24 яблока. Тогда в первый раз второй мальчик получит b яблок, а третий — а яблок. У первого останется:  24 - (а + b) - а - b = 24 - 2а – 2b, у второго станет 2 b яблок, у третьего — 2а яблок. Во второй раз первый мальчик получит (24 - 2а - 2 b) яблок, третий — 2а яблок. У первого мальчика станет 2 × (24 - 2 а- 2 b) яблок, у третьего - 2 × 2а  = 4а яблок, у второго останется 2 b - (24 - 2а - 2 b) - 2а = 4 b - 24 яблока. В третий раз первый мальчик получит 2 × (24 - 2а - 2 b) яблок, второй - (4 b - 24) яблока. У третьего мальчика осталось 4а - 2 × (24 - 2а - 2 b) - (4 b - 24) = 8а -24 яблока, у второго станет 2 × (4 b - 24) яблока, у первого — 2 × 2 × (24 - 2а - 2 b) яблок. У всех мальчиков окажется по 8 яблок. 	2×(4 b - 24)=8, 4 b – 24=4, b =7, 	8а-24 = 8, а = 1 + З, а = 4 Значит, у третьего мальчика было 4 яблока, у второго — 7 яблок, у третьего –  (24 - 7 - 4) = 13 яблок.