Решение упражнения номер 1085 – Математика 5 класс Никольский С.М. ответы

1085

1085. Задача Метродора. Корона весит 60 мин (греческая мера веса и денег) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют 2/3, золото и олово — 3/4, золото и железо — 3/5 общего веса. Определите вес каждого металла в отдельности.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 5 класс Никольский: 1085 Примем вес короны за единицу. Пусть доля золота — х, меди — у; олова — z; железа —w. Заметим, что х+у + z + w =1 , потому что корона состоит только из этих металлов. х + у = ( 2)/3,  х + z = ( 3)/4,  х + w = ( 3)/5. (х + у)+( х + z)+( х + w) = 2×х+ (х+у + z + w) = 2×х+1; (х + у)+( х + z)+( х + w) = ( 2)/3+( 3)/4+( 3)/5; 2×х+1=  ( 2)/3+( 3)/4+( 3)/5; 2×х+1= ( 40+45+36)/60; 2×х= ( 121-60)/60; х = ( 61)/120 Значит, масса золота ( 61)/120×60=( 61)/2  = 30( 1)/2	мины.  Тогда масса меди: у =( 2)/3-х=( 2)/3-( 61)/120=( 80-61)/120=( 19)/120 , ( 19)/120×60=( 19)/2=9 ( 1)/2   мины. Найдем долю олова: z = ( 3)/4-х=( 3)/4-( 61)/120=( 90-61)/120=( 29)/120, тогда масса олова:  ( 29)/120×60=( 29)/2=14 1/2 мины, найдем долю железа:  w = ( 3)/5-х=( 3)/5-( 61)/20=( 72-61)/120=( 11)/120, масса железа составит: ( 11)/120×60=( 11)/2=5 ( 1)/2 мины. Ответ: 30( 1)/2, 9 ( 1)/2, 14 ( 1)/2, 5 ( 1)/2 мины.