ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 9

Шаг 1. Каждое вычитание записываем по разрядам: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Начинаем вычисление справа.

В примере 402 − 130 сначала вычитаем единицы: 2 − 0 = 2. Цифру 2 записываем в разряд единиц результата.

В разряде десятков из 0 нельзя вычесть 3, поэтому занимаем одну сотню. Она превращается в 10 десятков.

Вычитаем десятки: 10 − 3 = 7. После займа в уменьшаемом осталось 3 сотни, поэтому 3 − 1 = 2. Получаем 272.

Проверяем первый результат сложением: 272 + 130 = 402. Значит, разность найдена верно.

В примере 347 − 108 из 7 единиц нельзя вычесть 8. Берём один десяток и получаем 17 единиц.

Находим единицы: 17 − 8 = 9. Десятков после займа осталось 3, поэтому 3 − 0 = 3.

Сотни: 3 − 1 = 2. Из цифр 2, 3 и 9 составляется результат 239.

Проверка второго примера: 239 + 108 = 347.

В примере 902 − 555 для единиц требуется заём, но в разряде десятков стоит 0. Поэтому занимаем одну сотню.

Одна занятая сотня даёт 10 десятков. Один из них передаём единицам: получается 12 единиц и остаётся 9 десятков.

Единицы: 12 − 5 = 7. Десятки: 9 − 5 = 4. Сотен после первого займа осталось 8, поэтому 8 − 5 = 3.

Третья разность равна 347. Обратная проверка: 347 + 555 = 902.

В примере 807 − 438 также приходится занимать через нулевой разряд десятков.

От восьми сотен одну превращаем в 10 десятков, затем один десяток превращаем в 10 единиц. Вместе с 7 единицами получаем 17.

Вычитаем единицы: 17 − 8 = 9. Оставшиеся десятки: 9 − 3 = 6.

Шаг 2. После займа осталось 7 сотен: 7 − 4 = 3. Получается число 369.

Проверяем: 369 + 438 = 807, поэтому все разряды четвёртого примера вычислены правильно.

В примере 604 − 88 двузначное вычитаемое располагаем под десятками и единицами числа 604.

В единицах 4 меньше 8. Через нулевой разряд занимаем сотню, получаем 10 десятков и передаём один десяток единицам.

Теперь единиц 14, поэтому 14 − 8 = 6. Десятков осталось 9, поэтому 9 − 8 = 1.

После займа сотен осталось 5. В вычитаемом сотен нет, значит, цифра 5 переходит в результат. Получаем 516.

Точки над цифрами показывают разряды, из которых выполнялся заём. Они стоят строго над соответствующими цифрами уменьшаемого.

Проверяем каждую разность сложением найденного результата и вычитаемого.

Итоговая последовательность результатов соответствует порядку выражений в задании: 272, 239, 347, 369, 516.

Общий порядок для каждого примера одинаков: вычитаем единицы, затем десятки и сотни. Если верхняя цифра меньше нижней, заранее выполняем заём из ближайшего ненулевого разряда слева.

Когда между нужным разрядом и ненулевой цифрой стоит 0, занятая единица старшего разряда сначала превращается в 10 единиц соседнего разряда. После передачи одной из них дальше остаётся 9.

Именно поэтому в примерах 902 − 555, 807 − 438 и 604 − 88 после займа в десятках используется число 9, а не 10.

Проверки сложением выполняются по правилу: к разности прибавляем вычитаемое и должны получить уменьшаемое. Для всех пяти примеров исходные числа восстановились.

Сверяем размеры ответов: первые четыре результата трёхзначные, и только в последнем вычитаемое двузначное. Запись 88 выровнена справа, под десятками и единицами числа 604.

402 − 130 = 272.

347 − 108 = 239.

902 − 555 = 347.

807 − 438 = 369.

604 − 88 = 516.

Шаг 1. Составляем краткую запись: футбольных мячей - 10; теннисных - 7 упаковок по 12 мячей; всего - неизвестно.

Сначала нужно узнать количество теннисных мячей. В каждой из семи упаковок лежит по 12 одинаковых мячей.

Шаг 2. Число 12 повторяется семь раз, поэтому используем умножение: 12 · 7 = 84 мяча.

Проверяем умножение разложением: 12 · 7 = (10 + 2) · 7 = 70 + 14 = 84.

Шаг 3. Теперь известны оба количества: 10 футбольных и 84 теннисных мяча.

Чтобы найти общее количество, складываем части: 10 + 84 = 94 мяча.

Проверка здравого смысла: общий результат больше каждого отдельного количества, что соответствует вопросу задачи.

Шаг 4. Записываем полный ответ с названием предметов: для спортивного клуба закупили 94 мяча.

Шаг 1. Чертим четыре одинаковых прямоугольных треугольника по образцу и вырезаем их.

Располагаем треугольники так, чтобы их прямые углы встретились в центре, а гипотенузы образовали внешнюю границу квадрата.

Проверяем полученную фигуру: у неё четыре стороны одинаковой длины и четыре прямых угла, значит, это квадрат.

Измеряем одну внешнюю сторону линейкой. Её длина равна 28 мм.

Шаг 2. Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон.

У квадрата стороны равны, поэтому вместо сложения 28 + 28 + 28 + 28 используем умножение на 4.

Записываем формулу: P = a · 4, где a - длина стороны квадрата.

Подставляем измеренное значение: P = 28 · 4.

Шаг 3. Вычисляем: 28 · 4 = (20 + 8) · 4 = 80 + 32 = 112.

Единицу измерения сохраняем в миллиметрах, как требуется в условии.

Получаем периметр составленного квадрата 112 мм.

Шаг 1. Краткая запись: купейный вагон - 36 мест; плацкартный - на 18 мест больше; вместе - неизвестно.

Слова «на 18 мест больше» показывают увеличение, поэтому первым действием выполняем сложение.

К 36 местам прибавляем ещё 18: 36 + 18 = 54 места в плацкартном вагоне.

Проверяем первое действие вычитанием: 54 − 36 = 18, разница соответствует условию.

Шаг 2. Теперь известны места в каждом вагоне: 36 в купейном и 54 в плацкартном.

Вопрос относится к двум вагонам вместе, поэтому складываем найденные количества.

Шаг 3. Вычисляем 36 + 54 = 90 мест.

Можно объединить действия в выражение 36 + (36 + 18). В скобках находится число мест в плацкартном вагоне.

Шаг 4. Значение выражения равно 90, поэтому в двух вагонах вместе 90 мест.

Проверяем общий результат: если из 90 мест вычесть 36 мест купейного вагона, останется 54 места плацкартного вагона.

Сумма 36 + 54 = 90 подтверждает общее число мест в двух вагонах.

Шаг 1. Буква a обозначает число, которое меняется. Для каждого указанного значения отдельно вычисляем оба выражения.

Если a = 40, в первое выражение подставляем 40: 40 + 347 = 387.

Для второго выражения при a = 40 получаем 40 − 39 = 1.

Если a = 53, складываем 53 + 347. Удобно дополнить 53 до 60: 347 + 50 + 3 = 397 + 3 = 400.

При том же значении a вычисляем 53 − 39. Вычитаем 40 и возвращаем 1: 53 − 40 + 1 = 14.

Если a = 282, первое выражение принимает вид 282 + 347.

Раскладываем 347 на 300 и 47: 282 + 300 + 47 = 582 + 47 = 629.

Вычитание при a = 282 выполняем так: 282 − 39 = 282 − 40 + 1 = 242 + 1 = 243.

Шаг 2. Если a = 558, складываем 558 + 347.

Разбиваем второе слагаемое: 558 + 300 + 47 = 858 + 47 = 905.

Для разности используем тот же удобный приём: 558 − 39 = 558 − 40 + 1 = 518 + 1 = 519.

Результаты сложения возрастают вместе со значением a: 387, 400, 629, 905.

Результаты вычитания также возрастают: 1, 14, 243, 519.

Проверяем связь между двумя выражениями. При одном и том же a значение a + 347 больше значения a − 39 на 347 + 39 = 386.

Например, 387 − 1 = 386 и 905 − 519 = 386. Совпадение подтверждает крайние пары результатов.

В таблице каждому значению a соответствует одна строка, поэтому ни один из восьми ответов не потерян.

Если значение a увеличивается на некоторое число, значения обоих выражений увеличиваются на столько же. Например, от 40 до 53 разница равна 13, и результаты 387 и 400, а также 1 и 14 тоже различаются на 13.

Шаг 1. Чтобы сравнить два выражения, сначала находим значение каждого из них, а затем сравниваем полученные числа.

В выражениях со скобками первым выполняется действие внутри скобок.

Без скобок умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Равноправные действия выполняем слева направо.

В первой левой части сначала умножаем 30 на 4 и получаем 120, затем 200 − 120 = 80.

В первой правой части сначала считаем в скобках: 200 − 30 = 170, после чего 170 · 4 = 680.

Число 80 меньше 680, поэтому между первой парой выражений ставим знак <.

Шаг 2. Во второй левой части значение скобок равно 8, поэтому 72 : 8 = 9.

Во второй правой части деление и умножение выполняем слева направо: 72 : 4 = 18, 18 · 2 = 36.

Так как 9 < 36, вторая пара также получает знак <.

В третьей левой части вычисляем 480 : 2 = 240, затем 240 · 3 = 720.

В третьей правой части сначала получаем 2 · 3 = 6, затем 480 : 6 = 80.

Число 720 больше 80, поэтому для третьей пары нужен знак >.

Шаг 3. В четвёртой левой части 350 : 5 = 70 и 70 · 2 = 140.

В четвёртой правой части в скобках получается 10, а 350 : 10 = 35.

Поскольку 140 > 35, ставим знак > между последней парой выражений.

Синие номера над знаками показывают правильный порядок двух действий в каждом выражении.

Итоговые знаки по порядку: <, <, >, >.

Шаг 1. В первой части записываем три слагаемых по разрядам и начинаем сложение с единиц.

Единицы: 6 + 9 + 8 = 23. Записываем 3, а 2 десятка переносим в следующий разряд.

Десятки: 3 + 8 + 0 + 2 = 13. Записываем 3 десятка и переносим 1 сотню.

Сотни: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Получаем сумму 733.

Маленькие цифры 2 и 1 стоят над разрядами, к которым их прибавляют.

Во второй части синие номера показывают порядок действий в каждом выражении.

В первом выражении сначала находим разность в скобках 170, затем умножаем её на 5 и получаем 850.

Во втором сначала выполняем деление 90 : 3 = 30, затем сложение 300 + 30 = 330.

Шаг 2. В третьем выражении отдельно находим два произведения 200 и 270, после чего складываем их и получаем 470.

В четвёртом выражении произведение равно 210, частное равно 8, а их сумма равна 218.

В пятом сначала вычисляем произведение в скобках: 9 · 3 = 27.

После этого делим 27 на 27 и получаем 1.

В последнем выражении два деления имеют одинаковую ступень, поэтому выполняем их слева направо.

Сначала 68 : 2 = 34, затем 34 : 2 = 17.

Все промежуточные действия записаны под полным выражением, к которому они относятся.

Ответы второй части по порядку: 850, 330, 470, 218, 1, 17.

1) 236 + 189 + 308 = 733.

Шаг 1. На схеме серым показана убранная палочка, а розовым - две добавленные.

В исходной фигуре видно четыре маленьких квадрата: три стоят в нижнем ряду, а четвёртый находится над средним.

Для первой части выбираем внешнюю сторону только одного квадрата, которая не является общей стороной двух фигур.

Такой стороной служит нижняя палочка крайнего левого квадрата.

После её удаления левый нижний квадрат становится незамкнутым и больше не считается квадратом.

Средний нижний, правый нижний и верхний квадраты остаются замкнутыми. Их ровно три.

Во второй части возвращаемся к исходному расположению из четырёх квадратов.

Слева от верхнего квадрата уже есть две подходящие стороны будущей фигуры: его левая сторона и верхняя сторона левого нижнего квадрата.

Добавляем над левой нижней фигурой одну горизонтальную палочку - верхнюю сторону нового квадрата.

Добавляем одну вертикальную палочку слева - вторую недостающую сторону.

Шаг 2. Новый квадрат имеет тот же размер, что и четыре исходных, потому что каждая его сторона состоит из одной палочки.

Считаем одинаковые квадраты: три в нижнем ряду и два в верхнем. Всего получается пять.

Шаг 1. Выполняем вычитание 503 - 229 по разрядам, начиная с единиц.

Записываем 229 под числом 503 так, чтобы единицы, десятки и сотни находились друг под другом. Из 3 единиц нельзя вычесть 9. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем 1 сотню: она превращается в 10 десятков. Один из этих десятков передаём единицам.

Получаем 13 единиц, 9 десятков и 4 сотни. Вычитаем единицы: 13 - 9 = 4. Вычитаем десятки: 9 - 2 = 7. Вычитаем сотни: 4 - 2 = 2. Читаем разность: 274. Проверка сложением: 274 + 229 = 503.

Шаг 2. Аналогично вычисляем 705 - 386.

Из 5 единиц нельзя вычесть 6. В десятках уменьшаемого находится 0, поэтому снова занимаем сотню и передаём один из полученных десятков единицам. После заимствования имеем 15 единиц, 9 десятков и 6 сотен.

Вычитаем по разрядам: 15 - 6 = 9 единиц, 9 - 8 = 1 десяток, 6 - 3 = 3 сотни. Получаем 319. Проверяем обратным действием: 319 + 386 = 705, поэтому разность найдена верно.

Шаг 3. Записываем оба вычисления столбиком. Точки показывают разряды, через которые выполняется заимствование.

503 - 229 = 274.

705 - 386 = 319.

В обоих примерах единицы были получены после передачи десятка, а десятки - после передачи сотни. Поэтому отметки заимствования стоят над сотнями и десятками, а цифры результата записаны строго под своими разрядами.

Проверка сложением выполняется без изменения порядка разрядов: 274 + 229 = 503 и 319 + 386 = 705. Обе суммы возвращают уменьшаемые, значит, заимствования и цифры разностей указаны правильно.

Шаг 1. В первом ребусе начинаем с единиц. Сумма должна оканчиваться цифрой 7.

Известные единицы дают 8 + 3. Чтобы вместе с неизвестной цифрой получить 17, в третьем слагаемом должна стоять цифра 6.

Из единиц переносим 1 десяток. В разряде десятков имеем неизвестную цифру + 5 + 7 + 1.

В результате стоит 9 десятков, поэтому сумма в этом разряде равна 19. Неизвестная цифра равна 6, а в сотни переносится 1.

В сотнях получаем 3 + неизвестная цифра + 4 + 1 = 9. Отсюда неизвестная цифра равна 1.

Первый заполненный пример: 368 + 153 + 476 = 997.

Во втором ребусе единицы результата равны 0. Известные единицы 8 и 9 вместе дают 17.

Чтобы получить 20, во втором слагаемом нужна цифра 3. В десятки переносим 2.

В десятках имеем 1 + 9 + 8 + 2 = 20. Поэтому в результате на месте десятков стоит 0, а в сотни переносится 2.

В сотнях неизвестная цифра + 1 + 3 + 2 должна дать 8. Неизвестная цифра равна 2.

Второй заполненный пример: 218 + 193 + 389 = 800.

Подставленные цифры проверены повторным сложением всех трёх слагаемых.

1) 368 + 153 + 476 = 997.

2) 218 + 193 + 389 = 800.