Вычисли и сделай проверку, поменяв слагаемые местами:
106 + 294 + 530;
472 + 280 + 198;
620 + 137 + 209.
1) 106 + 294 + 530 = 930.
Проверка: 530 + 294 + 106 = 930.
2) 472 + 280 + 198 = 950.
Проверка: 198 + 280 + 472 = 950.
3) 620 + 137 + 209 = 966.
Проверка: 209 + 137 + 620 = 966.
Ответ: 930; 950; 966.
Пояснения
Складываем и проверяем перестановкой слагаемых.
106 + 294 + 530 = 930.
Проверка: 530 + 294 + 106 = 930.
472 + 280 + 198 = 950.
Проверка: 198 + 280 + 472 = 950.
620 + 137 + 209 = 966.
Проверка: 209 + 137 + 620 = 966.
1) Выпиши названия всех прямых углов.
2) Измерь длину каждого звена ломаной в миллиметрах и вычисли длину этой ломаной. Вырази результат в сантиметрах и миллиметрах.
1) Прямые углы: ∠DKE, ∠KEM.
2) AB = 28 мм, BC = 20 мм, CD = 23 мм, DK = 26 мм, KE = 16 мм, EM = 16 мм, MP = 15 мм.
AP = AB + BC + CD + DK + KE + EM + MP.
AP = 28 + 20 + 23 + 26 + 16 + 16 + 15 = 144 (мм).
144 мм = 14 см 4 мм.
Ответ: длина ломаной равна 14 см 4 мм.
Пояснения
Шаг 1. Называем прямые углы.
На ломаной прямые углы ∠DKE и ∠KEM.
Шаг 2. Складываем длины звеньев.
AB = 28 мм, BC = 20 мм, CD = 23 мм, DK = 26 мм, KE = 16 мм, EM = 16 мм, MP = 15 мм.
AP = 28 + 20 + 23 + 26 + 16 + 16 + 15 = 144 мм = 14 см 4 мм.
Чтобы заполнить бочку вместимостью 96 л, нужно принести 12 вёдер воды. Сколько литров воды входит в 1 ведро? в 2 ведра? в 5 вёдер?
1) 96 : 12 = 8 (л) — в одном ведре.
2) 8 · 2 = 16 (л) — в двух вёдрах.
3) 8 · 5 = 40 (л) — в пяти вёдрах.
Ответ: 8 л; 16 л; 40 л.
Пояснения
Шаг 1. Находим объём одного ведра.
96 : 12 = 8 л.
| Объём одного ведра | Количество вёдер | Общий объём |
|---|---|---|
| Одинаковый | 12 | 96 л |
| Одинаковый | 1 | ? |
| Одинаковый | 2 | ? |
| Одинаковый | 5 | ? |
Шаг 2. Находим объём воды в нескольких вёдрах.
8 · 2 = 16 л.
8 · 5 = 40 л.
В саду 16 яблонь. Под каждое дерево нужно вылить по 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды нужно для полива всех этих яблонь?
10 · 16 = 160 (вёдер) — потребуется для полива всех яблонь.
Ответ: 160 вёдер воды.
Пояснения
Находим число вёдер.
Для одной яблони нужно 10 вёдер, а яблонь 16.
| Вёдер для одного дерева | Количество яблонь | Всего вёдер |
|---|---|---|
| 10 | 16 | ? |
10 · 16 = 160 вёдер.
1) Вычисли значения выражений:
45 + 27 : 3 − 12;
90 − 36 : 3 · 2;
84 : 4 · 3 + 2;
100 − 10 · 9 − 8;
17 + 15 · 3 · 0;
5 · 5 + 75 : 5;
17 · 3 + 2 · 10;
80 − 5 · 2 : 10;
72 : 6 + 6 · 5.
2) Измени порядок действий с помощью скобок и вычисли значения полученных выражений.
1) Исходный порядок действий
45 2+ 27 1: 3 3− 12 = 42
1) 27 : 3 = 9
2) 45 + 9 = 54
3) 54 − 12 = 42
90 3− 36 1: 3 2· 2 = 66
1) 36 : 3 = 12
2) 12 · 2 = 24
3) 90 − 24 = 66
84 1: 4 2· 3 3+ 2 = 65
1) 84 : 4 = 21
2) 21 · 3 = 63
3) 63 + 2 = 65
100 2− 10 1· 9 3− 8 = 2
1) 10 · 9 = 90
2) 100 − 90 = 10
3) 10 − 8 = 2
17 3+ 15 1· 3 2· 0 = 17
1) 15 · 3 = 45
2) 45 · 0 = 0
3) 17 + 0 = 17
5 1· 5 3+ 75 2: 5 = 40
1) 5 · 5 = 25
2) 75 : 5 = 15
3) 25 + 15 = 40
17 1· 3 3+ 2 2· 10 = 71
1) 17 · 3 = 51
2) 2 · 10 = 20
3) 51 + 20 = 71
80 3− 5 1· 2 2: 10 = 79
1) 5 · 2 = 10
2) 10 : 10 = 1
3) 80 − 1 = 79
72 1: 6 3+ 6 2· 5 = 42
1) 72 : 6 = 12
2) 6 · 5 = 30
3) 12 + 30 = 42
2) Порядок действий после добавления скобок
(45 1+ 27) 2: 3 3− 12 = 12
1) 45 + 27 = 72
2) 72 : 3 = 24
3) 24 − 12 = 12
(90 1− 36) 2: 3 3· 2 = 36
1) 90 − 36 = 54
2) 54 : 3 = 18
3) 18 · 2 = 36
84 2: 4 3· (3 1+ 2) = 105
1) 3 + 2 = 5
2) 84 : 4 = 21
3) 21 · 5 = 105
(100 1− 10) 2· 9 3− 8 = 802
1) 100 − 10 = 90
2) 90 · 9 = 810
3) 810 − 8 = 802
(17 1+ 15) 2· 3 3· 0 = 0
1) 17 + 15 = 32
2) 32 · 3 = 96
3) 96 · 0 = 0
5 2· (5 1+ 75) 3: 5 = 80
1) 5 + 75 = 80
2) 5 · 80 = 400
3) 400 : 5 = 80
17 2· (3 1+ 2) 3· 10 = 850
1) 3 + 2 = 5
2) 17 · 5 = 85
3) 85 · 10 = 850
(80 1− 5) 2· 2 3: 10 = 15
1) 80 − 5 = 75
2) 75 · 2 = 150
3) 150 : 10 = 15
72 2: (6 1+ 6) 3· 5 = 30
1) 6 + 6 = 12
2) 72 : 12 = 6
3) 6 · 5 = 30
Пояснения
Шаг 1. Вычисляем в обычном порядке.
45 + 27 : 3 — 12 = 45 + 9 — 12 = 42.
90 — 36 : 3 · 2 = 90 — 12 · 2 = 66.
84 : 4 · 3 + 2 = 21 · 3 + 2 = 65.
100 — 10 · 9 — 8 = 100 — 90 — 8 = 2.
17 + 15 · 3 · 0 = 17 + 0 = 17.
5 · 5 + 75 : 5 = 25 + 15 = 40.
17 · 3 + 2 · 10 = 51 + 20 = 71.
80 — 5 · 2 : 10 = 80 — 1 = 79.
72 : 6 + 6 · 5 = 12 + 30 = 42.
Шаг 2. Изменяем порядок действий скобками.
(45 + 27) : 3 — 12 = 72 : 3 — 12 = 12.
(90 — 36) : 3 · 2 = 54 : 3 · 2 = 36.
84 : 4 · (3 + 2) = 21 · 5 = 105.
(100 — 10) · 9 — 8 = 90 · 9 — 8 = 802.
(17 + 15) · 3 · 0 = 0.
5 · (5 + 75) : 5 = 80.
17 · (3 + 2) · 10 = 850.
(80 — 5) · 2 : 10 = 15.
72 : (6 + 6) · 5 = 30.
Игра «Кто первым получит 100?»
Двое по очереди выбирают число от 1 до 10 и прибавляют его к общей сумме. Выигрывает тот, кто первым получит 100. Объясни, почему выгодно первым получать числа 89, 79, 69, … .
Сумма 89 действительно является решающей: если соперник прибавит число k от 1 до 10, нужно прибавить 11 − k и получить 100.
Однако для правил, записанных в условии, гарантированная цепочка имеет вид:
1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.
Числа 79 и 69 сами по себе победу не гарантируют: соперник может прибавить 10. Поэтому точная стратегия строится с шагом 11.
Пояснения
Шаг 1. Находим выигрышный ход.
Если после нашего хода сумма равна 89, до 100 остаётся 11. Соперник прибавит число от 1 до 10; мы дополним его прибавку до 11 и получим 100.
Шаг 2. Строим цепочку с первого хода.
Начинаем с 1. После каждого хода соперника добавляем столько, чтобы сумма двух ходов была 11. Тогда наши суммы будут 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 и 100.
Числа 79 и 69 не дают такого же правила: после 79 соперник может прибавить 10 и сам получить 89.
Вычисли: 386 + 294 + 187.
386 + 294 + 187 = 867.
Пояснения
Складываем столбиком.
386 + 294 + 187 = 867.
Проверка: 386 + (294 + 187) = 386 + 481 = 867.