Вспомни свойства умножения и объясни, почему верны равенства:
5 · 17 · 2 = 5 · 2 · 17;
(6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4;
(9 + 5 + 1 + 6) · 8 = 9 · 8 + 5 · 8 + 1 · 8 + 6 · 8.
5 · 17 · 2 = 5 · 2 · 17 — множители 17 и 2 поменяли местами.
(6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4 — каждое слагаемое умножили на 4.
(9 + 5 + 1 + 6) · 8 = 9 · 8 + 5 · 8 + 1 · 8 + 6 · 8 — каждое слагаемое суммы умножили на 8.
Пояснения
Объясняем равенства.
5 · 17 · 2 = 5 · 2 · 17 — множители 17 и 2 поменяли местами, поэтому произведение не изменилось.
(6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4 — каждое слагаемое умножили на 4.
(9 + 5 + 1 + 6) · 8 = 9 · 8 + 5 · 8 + 1 · 8 + 6 · 8 — каждое слагаемое суммы умножили на 8.
Объясни записи в рамках на полях.
c · 1 = c
b · 0 = 0
c · 1 = c — при умножении числа на 1 получается то же число.
b · 0 = 0 — при умножении числа на 0 получается 0.
Пояснения
Объясняем умножение на 1 и 0.
c · 1 = c: любое число, взятое один раз, не изменяется.
b · 0 = 0: если не взять ни одной группы по b предметов, получится ноль.
Заполни пропуски в таблице. Назови первый и второй множители и произведение. Объясни, как находить неизвестный множитель.
| a | 24 | 25 | 52 | □ | □ | 12 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| b | 5 | 1 | 0 | 3 | 6 | □ | □ |
| a · b | □ | □ | □ | 54 | 96 | 84 | 63 |
Пропуски: 120, 25, 0, 18, 16, 7, 3.
a — первый множитель; b — второй множитель; a · b — произведение. Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель.
Пояснения
Шаг 1. Заполняем таблицу.
Если известны оба множителя, находим произведение: 24 · 5 = 120; 25 · 1 = 25; 52 · 0 = 0.
Если неизвестен множитель, делим произведение на известный множитель: 54 : 3 = 18; 96 : 6 = 16; 84 : 12 = 7; 63 : 21 = 3.
| a | 24 | 25 | 52 | 18 | 16 | 12 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| b | 5 | 1 | 0 | 3 | 6 | 7 | 3 |
| a · b | 120 | 25 | 0 | 54 | 96 | 84 | 63 |
Шаг 2. Называем компоненты.
a — первый множитель, b — второй множитель, a · b — произведение. Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель.
Запиши произведение чисел a и b и вычисли его значение при a = 72 и b = 3.
a · b.
При a = 72 и b = 3: 72 · 3 = 216.
Ответ: 216.
Пояснения
Подставляем значения букв.
Произведение записываем a · b. При a = 72 и b = 3 получаем 72 · 3 = (70 + 2) · 3 = 210 + 6 = 216.
Составь разные задачи по выражению 16 · 4.
Задача 1. Купили 16 тетрадей по 4 рубля. Сколько стоила покупка?
16 · 4 = 64 (руб.).
Ответ: 64 рубля.
Задача 2. Ученик читал 4 дня по 16 страниц ежедневно. Сколько страниц он прочитал?
16 · 4 = 64 (стр.).
Ответ: 64 страницы.
Пояснения
Шаг 1. Первая задача.
Купили 16 тетрадей по 4 рубля. Стоимость: 16 · 4 = 64 рубля.
| Цена одной тетради | Количество | Стоимость |
|---|---|---|
| 4 руб. | 16 тетрадей | 16 · 4 = 64 руб. |
Шаг 2. Вторая задача.
Читали 4 дня по 16 страниц. Прочитали 16 · 4 = 64 страницы.
| За один день | Дней | Всего страниц |
|---|---|---|
| 16 страниц | 4 | 16 · 4 = 64 страницы |
На 9 одинаковых парников надо 45 м плёнки. Сколько метров плёнки пойдёт на 3 таких парника? Составь и реши задачи, обратные данной.
Данная задача.
1) 45 : 9 = 5 (м) — на один парник.
2) 5 · 3 = 15 (м) — на три парника.
Ответ: 15 м.
Обратная задача 1. На 3 одинаковых парника израсходовали 15 м плёнки. Сколько плёнки нужно на 9 таких парников?
1) 15 : 3 = 5 (м).
2) 5 · 9 = 45 (м).
Ответ: 45 м.
Обратная задача 2. Было 45 м плёнки. На 3 парника израсходовали 15 м. Сколько ещё таких парников можно покрыть оставшейся плёнкой?
1) 15 : 3 = 5 (м).
2) 45 — 15 = 30 (м).
3) 30 : 5 = 6 (парн.).
Ответ: ещё 6 парников.
Пояснения
Шаг 1. Решаем данную задачу.
45 : 9 = 5 м плёнки нужно на один парник.
5 · 3 = 15 м плёнки нужно на три парника.
| Парников | На один парник | Всего плёнки |
|---|---|---|
| 9 | 45 : 9 = 5 м | 45 м |
| 3 | 5 м | 5 · 3 = 15 м |
Шаг 2. Решаем первую обратную задачу.
На 3 парника израсходовали 15 м. Тогда 15 : 3 = 5 м нужно на один парник, а 5 · 9 = 45 м — на девять парников.
| Парников | На один парник | Всего плёнки |
|---|---|---|
| 3 | 15 : 3 = 5 м | 15 м |
| 9 | 5 м | 5 · 9 = 45 м |
Шаг 3. Решаем вторую обратную задачу.
На один парник нужно 15 : 3 = 5 м. После трёх парников осталось 45 — 15 = 30 м. Этого хватит ещё на 30 : 5 = 6 парников.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Плёнки на один парник | 15 : 3 = 5 м |
| Оставшаяся плёнка | 45 — 15 = 30 м |
| Дополнительных парников | 30 : 5 = 6 |
Туристы в первый день прошли 16 км, что составило восьмую часть их маршрута. Сколько километров им осталось пройти?
1-й способ.
1) 16 · 8 = 128 (км) — весь маршрут.
2) 128 — 16 = 112 (км) — осталось.
2-й способ.
1) 8 — 1 = 7 (частей) — осталось.
2) 16 · 7 = 112 (км).
Ответ: осталось пройти 112 км.
Пояснения
Шаг 1. Первый способ: находим весь маршрут.
16 км — одна восьмая часть. Весь маршрут: 16 · 8 = 128 км; осталось 128 — 16 = 112 км.
Шаг 2. Второй способ: считаем оставшиеся части.
Из восьми частей прошли одну, осталось 8 — 1 = 7 частей. Их длина 16 · 7 = 112 км.
Вычисли.
60 000 — (50 106 — 49 038);
480 024 — (53 425 + 78 679);
101 010 + (75 372 — 56 483);
217 · 4; 352 · 2; 198 · 7;
636 : 6; 736 : 4; 784 : 8.
60 000 — (50 106 — 49 038) = 58 932;
480 024 — (53 425 + 78 679) = 347 920;
101 010 + (75 372 — 56 483) = 119 899;
217 · 4 = 868; 352 · 2 = 704; 198 · 7 = 1 386;
636 : 6 = 106; 736 : 4 = 184; 784 : 8 = 98.
Пояснения
Шаг 1. Сначала вычисляем в скобках.
50 106 — 49 038 = 1 068.
60 000 — 1 068 = 58 932.
53 425 + 78 679 = 132 104.
480 024 — 132 104 = 347 920.
75 372 — 56 483 = 18 889.
101 010 + 18 889 = 119 899.
Шаг 2. Умножаем столбиком.
217 · 4 = 868.
352 · 2 = 704.
198 · 7 = 1 386.
Шаг 3. Делим уголком.
636 : 6 = 106. Ноль в разряде десятков сохраняем.
736 : 4 = 184.
784 : 8 = 98.
Начерти такой треугольник, дополни его до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и каждого треугольника.
1) 3 · 5 = 15 (см2) — площадь прямоугольника.
2) 15 см2 = 1500 мм2.
3) 1500 : 2 = 750 (мм2) — площадь каждого треугольника.
Ответ: 15 см2; по 750 мм2.
Пояснения
Шаг 1. Достраиваем прямоугольник.
Проводим недостающие стороны. По рисунку стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см; диагональ делит его на два равных треугольника.
Шаг 2. Находим площади.
Прямоугольник: 3 · 5 = 15 см² = 1 500 мм².
Каждый треугольник: 1 500 : 2 = 750 мм².
Вычисли значения выражений:
(14 + 7) · 3; 8 · (100 — 99).
(14 + 7) · 3 = 21 · 3 = 63;
8 · (100 — 99) = 8 · 1 = 8.
Пояснения
Сначала выполняем действия в скобках.
(14 + 7) · 3 = 21 · 3 = 63.
8 · (100 — 99) = 8 · 1 = 8.