Дополни задачу недостающими данными и реши её. Из неисправного водопроводного крана в секунду капают 2 капли, а за 12 мин наполняется 1 полный стакан. Сколько литров воды может зря вылиться из такого крана в течение часа? В течение суток? Считать, что в одном литре несколько стаканов.
Принимаем: 1 стакан = 200 мл, поэтому 1 л = 5 стаканов.
1) 60 : 12 = 5 (ст.) — наполнится за час.
2) 5 : 5 = 1 (л) — выльется за час.
3) 1 · 24 = 24 (л) — выльется за сутки.
Ответ: 1 л за час; 24 л за сутки.
Пояснения
Шаг 1. Дополняем условие.
Примем, что стакан вмещает 200 мл. Тогда в 1 л помещается 1000 : 200 = 5 стаканов.
| Промежуток | Стаканов | Литров |
|---|---|---|
| 1 час | 60 : 12 = 5 | 5 : 5 = 1 |
| 1 сутки | 5 · 24 = 120 | 120 : 5 = 24 |
Шаг 2. Находим расход за час и за сутки.
За час наполнится 60 : 12 = 5 стаканов, то есть 1 л. За сутки вытечет 1 · 24 = 24 л.
Какую площадь занимает картофельное поле, если одна пятая часть этой площади составляет 200 м2?
200 · 5 = 1000 (м2).
Ответ: площадь поля равна 1000 м2.
Пояснения
Находим площадь всего поля.
Одна пятая часть — одна из пяти равных частей. Каждая часть занимает 200 м². Значит, вся площадь: 200 · 5 = 1 000 м².
Какие числа пропущены в таблице?
| Единица площади | Равенство |
|---|---|
| Квадратный сантиметр | 1 см2 = □ мм2 |
| Квадратный дециметр | 1 дм2 = □ см2 |
| Квадратный метр | 1 м2 = □ дм2 |
| Квадратный километр | 1 км2 = □ м2 |
1 см2 = 100 мм2;
1 дм2 = 100 см2;
1 м2 = 100 дм2;
1 км2 = 1 000 000 м2.
Пояснения
Заполняем таблицу.
При переходе к меньшей единице площади переводим обе стороны квадрата: 1 см² = 10 · 10 = 100 мм²; 1 дм² = 100 см²; 1 м² = 100 дм²; 1 км² = 1000 · 1000 = 1 000 000 м².
| Единица площади | Заполненное равенство |
|---|---|
| Квадратный сантиметр | 1 см2 = 100 мм2 |
| Квадратный дециметр | 1 дм2 = 100 см2 |
| Квадратный метр | 1 м2 = 100 дм2 |
| Квадратный километр | 1 км2 = 1 000 000 м2 |
Запиши вычисления столбиком.
45 км 530 м + 37 км 470 м;
24 км 040 м — 9 км 008 м;
32 т 820 кг — 8 т 950 кг;
3 ч 15 мин — 45 мин.
45 км 530 м + 37 км 470 м = 83 км;
24 км 040 м — 9 км 008 м = 15 км 032 м;
32 т 820 кг — 8 т 950 кг = 23 т 870 кг;
3 ч 15 мин — 45 мин = 2 ч 30 мин.
Пояснения
Переводим в меньшие единицы и вычисляем столбиком.
45 км 530 м = 45 530 м; 37 км 470 м = 37 470 м.
45 530 + 37 470 = 83 000 (м) = 83 км.
24 км 040 м = 24 040 м; 9 км 008 м = 9 008 м.
24 040 — 9 008 = 15 032 (м) = 15 км 032 м.
32 т 820 кг = 32 820 кг; 8 т 950 кг = 8 950 кг.
32 820 — 8 950 = 23 870 (кг) = 23 т 870 кг.
3 ч 15 мин = 195 мин; 195 — 45 = 150 (мин) = 2 ч 30 мин.
Из двух одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3 см и 1 см 5 мм. Сделай к задаче чертёж. Вырази длины сторон прямоугольника в миллиметрах и вычисли периметр этого прямоугольника и каждого квадрата.
3 см = 30 мм; 1 см 5 мм = 15 мм.
1) (30 + 15) · 2 = 90 (мм) — периметр прямоугольника.
2) 15 · 4 = 60 (мм) — периметр каждого квадрата.
Ответ: 90 мм и 60 мм.
Пояснения
Шаг 1. Чертим два квадрата и переводим длины.
Прямоугольник 3 см на 1 см 5 мм состоит из двух одинаковых квадратов. Его стороны: 30 мм и 15 мм. Сторона каждого квадрата — 15 мм.
Шаг 2. Находим периметры.
Прямоугольник: (30 + 15) · 2 = 90 мм.
Каждый квадрат: 15 · 4 = 60 мм.
Начерти такие фигуры в тетради. В фигуре 1 найди одну девятую долю и закрась четыре такие доли, а в фигуре 2 закрась семь шестнадцатых долей. Найди площадь незакрашенной части фигуры 1.
Фигура 1: закрашиваем 4 из 9 клеток.
Фигура 2: закрашиваем 7 из 16 клеток.
1) 3 · 3 = 9 (см2) — площадь фигуры 1.
2) 9 — 4 = 5 (см2) — незакрашенная площадь.
Ответ: 5 см2.
Пояснения
Шаг 1. Закрашиваем доли.
В первой фигуре закрашиваем 4 из 9 равных клеток. Во второй — 7 из 16 клеток.
Шаг 2. Находим незакрашенную площадь первой фигуры.
Площадь первой фигуры: 3 · 3 = 9 см². Четыре клетки занимают 4 см², поэтому незакрашенная часть: 9 — 4 = 5 см².
Как называются числа и соответствующие выражения при сложении? При вычитании?
При сложении: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.
При вычитании: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Пояснения
Называем числа и результаты действий.
При сложении оба числа — слагаемые. Запись 3 + 2 и её значение 5 называют суммой.
При вычитании первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое. Запись 5 — 2 и её значение 3 называют разностью.
Какие свойства сложения ты знаешь?
Переместительное: a + b = b + a.
Сочетательное: (a + b) + c = a + (b + c).
Свойство нуля: a + 0 = 0 + a = a.
Пояснения
Называем свойства сложения.
Переместительное: от перестановки слагаемых сумма не меняется, a + b = b + a.
Сочетательное: соседние слагаемые можно объединять по-разному, (a + b) + c = a + (b + c).
Прибавление нуля не меняет число: a + 0 = 0 + a = a.
Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое? Если к вычитаемому прибавить разность? Если из уменьшаемого вычесть разность?
Из суммы вычтем одно слагаемое — получим другое слагаемое.
К вычитаемому прибавим разность — получим уменьшаемое.
Из уменьшаемого вычтем разность — получим вычитаемое.
Пояснения
Используем связь чисел при сложении и вычитании.
Из суммы двух слагаемых вычитаем одно — получаем другое: (a + b) — a = b.
К вычитаемому прибавляем разность — получаем уменьшаемое: b + (a — b) = a.
Из уменьшаемого вычитаем разность — получаем вычитаемое: a — (a — b) = b.
Какие ты знаешь правила о порядке выполнения действий в выражениях без скобок? В выражениях со скобками?
Без скобок сначала выполняют умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. Если есть только действия одной ступени, их выполняют слева направо.
Со скобками сначала находят значения выражений в скобках, затем действуют по правилам для выражений без скобок.
Пояснения
Вспоминаем порядок действий.
Без скобок сначала выполняем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.
Если есть скобки, сначала вычисляем выражения в них; потом действуем по обычному правилу.
Как можно проверить сложение? Вычитание?
Сложение проверяют вычитанием: из суммы вычитают одно слагаемое и получают другое.
Вычитание проверяют сложением разности и вычитаемого или вычитанием разности из уменьшаемого.
Пояснения
Шаг 1. Проверяем сложение.
Из суммы вычитаем одно слагаемое и получаем другое. Например, 47 + 28 = 75; проверка: 75 — 47 = 28.
Шаг 2. Проверяем вычитание.
К разности прибавляем вычитаемое: 83 — 29 = 54; 54 + 29 = 83. Можно также из уменьшаемого вычесть разность: 83 — 54 = 29.
Чему равна сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю? Чему равна разность, если вычитаемое равно нулю?
Сумма равна другому слагаемому: a + 0 = 0 + a = a.
Разность равна уменьшаемому: a — 0 = a.
Пояснения
Шаг 1. Складываем с нулём.
Если одно слагаемое равно нулю, сумма равна другому слагаемому: a + 0 = 0 + a = a.
Шаг 2. Вычитаем ноль.
Если вычитаемое равно нулю, разность равна уменьшаемому: a — 0 = a.