ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 72

Шаг 1. Возраст мамы обозначен буквой k, возраст дочери буквой c.

По смыслу задачи k больше c, потому что мама старше дочери.

Вопрос «на сколько» требует найти разность двух возрастов.

Из большего возраста вычитаем меньший: k - c.

Шаг 2. Эта разность показывает количество лет между возрастами мамы и дочери.

Единица разности сохраняется: результат выражается в годах.

Вопрос «во сколько раз» требует сравнения делением.

Больший возраст делим на меньший: k : c.

Шаг 3. Для деления должно выполняться c ≠ 0; возраст дочери рассматривается как положительное число.

Частное показывает, сколько раз возраст дочери содержится в возрасте мамы.

Например, при k = 36 и c = 12 разность равна 24 годам.

Для тех же значений частное 36 : 12 = 3, то есть мама старше в 3 раза.

Шаг 4. Разностное и кратное сравнения отвечают на разные вопросы, поэтому выражения нельзя заменять друг другом.

Числовые значения букв не даны, значит, ответы остаются буквенными выражениями.

Первый ответ содержит единицу «лет», второй является числом раз.

Шаг 1. Для проверки обе части каждого равенства выражаем в одинаковых единицах площади.

Один метр равен 100 сантиметрам.

Квадратный метр является площадью квадрата со сторонами по 100 см.

Поэтому 1 м² = 100 · 100 = 10 000 см².

Два квадратных метра содержат 2 · 10 000 = 20 000 см².

Число 20 000 не равно 10 000, поэтому первое равенство неверно.

Исправленная запись: 2 м² = 20 000 см².

Один километр равен 1000 метрам.

Шаг 2. Квадратный километр имеет стороны по 1000 м.

Следовательно, 1 км² = 1000 · 1000 = 1 000 000 м².

Десять квадратных километров равны 10 · 1 000 000 = 10 000 000 м².

Обе части второго равенства совпали, поэтому оно верно.

При переводе единиц площади коэффициент длины умножается сам на себя.

Нельзя переводить квадратные метры как обычные метры, умножая только на 100.

Проверка выполнена отдельно для каждого равенства.

Итак, первое равенство нужно исправить на 2 м2 = 20 000 см2, а второе равенство оставляем без изменения.

Шаг 1. Заполняем таблицу с разностью c - d.

В каждом столбце нижнее число равно разности c - d. Если известны c и d, выполняем вычитание. Если один компонент неизвестен, используем связь между уменьшаемым, вычитаемым и разностью.

Первый столбец: 773 - 73 = 700. Число 73 состоит из 70 и 3, поэтому можно вычесть его по частям: 773 - 70 = 703; 703 - 3 = 700.

Второй столбец: 94 - 19 = 75. Вычитаем 20 и возвращаем 1: 94 - 20 + 1 = 75.

Третий столбец: c - 620 = 0. Разность равна нулю только при равных числах, поэтому c = 620. Проверка: 620 - 620 = 0.

Четвёртый столбец: 328 - d = 320. Неизвестное вычитаемое равно разности уменьшаемого и результата: d = 328 - 320 = 8. Проверка: 328 - 8 = 320.

Шаг 2. Заполняем таблицу с суммой a + b и проверяем значения.

В первом столбце 57 + b = 64. Неизвестное слагаемое находим вычитанием: b = 64 - 57 = 7. Подстановка даёт верное равенство 57 + 7 = 64.

Во втором столбце оба слагаемых известны: 825 + 175 = 1000. Удобно сначала прибавить 75 и получить 900, а затем прибавить оставшиеся 100.

В третьем столбце 0 + b = 329. При прибавлении нуля число не изменяется, поэтому b = 329. В четвёртом столбце 650 + 50 = 700.

Итоговые пропуски по порядку: 620, 8, 700, 75, 7, 1000, 329 и 700. Каждое найденное число проверено подстановкой в соответствующий столбец таблицы.

Шаг 1. Обозначим первое, второе и третье числа тремя соседними частями общей суммы 1000.

Сумма первого и второго равна 650.

Если вычесть эту пару из общей суммы, останется третье число.

Вычисляем 1000 - 650 = 350.

Шаг 2. Сумма второго и третьего равна 550.

Вычитаем эту пару из 1000 и получаем первое число: 1000 - 550 = 450.

Теперь в сумме первого и второго известно первое число 450.

Вычитаем его из 650: 650 - 450 = 200.

Шаг 3. Получили второе число 200.

Проверяем первую пару: 450 + 200 = 650.

Проверяем вторую пару: 200 + 350 = 550.

Проверяем общую сумму: 450 + 200 + 350 = 1000.

Шаг 4. Схема показывает три части и обе заданные суммы.

Во втором способе сначала снова находим первое число 450.

Затем второе число получаем из суммы 650, а третье из суммы 550.

Шаг 5. Вычисление 550 - 200 = 350 даёт тот же третий результат.

Совпадение двух способов и трёх проверок подтверждает ответ.

Числа в ответе записаны в порядке: первое, второе, третье.

Шаг 1. До встречи каждый поезд прошёл свою часть общего пути между городами.

Первый участок имеет длину 260 км.

Второй участок имеет длину 180 км.

В точке встречи участки соединяются без промежутка.

Шаг 2. Поэтому расстояние между городами равно сумме двух пройденных расстояний.

Складываем 260 + 180 = 440 км.

Удобно сложить сотни и десятки: 200 + 100 = 300, 60 + 80 = 140, 300 + 140 = 440.

Проверка вычитанием: 440 - 260 = 180 км.

Шаг 3. Вторая проверка: 440 - 180 = 260 км.

Оба исходных участка восстановлены.

Направление навстречу друг другу объясняет, почему пути складываются.

В ответе указываем расстояние между городами, а не путь одного поезда.

Шаг 1. Первая лодка прошла 38 км.

Вторая лодка прошла на 5 км больше первой.

Чтобы найти её путь, к 38 прибавляем 5.

Вычисляем 38 + 5 = 43 км.

Шаг 2. Лодки двигались от одной пристани в противоположных направлениях.

Поэтому расстояние между ними складывается из пути первой и пути второй лодки.

Складываем 38 + 43 = 81 км.

Два действия можно записать одним выражением 38 + (38 + 5).

Шаг 3. Сначала вычисляются скобки, потому что в них находится путь второй лодки.

Затем этот путь прибавляется к 38 км первой лодки.

Схема сохраняет общую пристань и противоположные направления.

Проверка второго действия: 81 - 43 = 38 км.

Проверка сравнения путей: 43 - 38 = 5 км.

Шаг 4. Оба условия задачи выполнены одновременно.

Ответ относится к расстоянию между лодками, а не к общей длине их маршрутов в одном направлении.

Шаг 1. Сначала отделяем израсходованную ткань от оставшейся.

Изначально было 240 м ситца, после работы осталось 90 м.

Расход равен разности начального количества и остатка.

Вычисляем 240 - 90 = 150 м.

Эти 150 м пошли на все сшитые платья.

Шаг 2. На одно платье расходовали одинаково по 3 м.

Количество платьев находим делением общего расхода на расход одной вещи.

Вычисляем 150 : 3 = 50 платьев.

Данные и найденные величины собраны в таблице.

Проверка деления: 50 · 3 = 150 м.

Проверка всей задачи: 150 + 90 = 240 м.

Шаг 3. Начальное количество ткани восстановлено точно.

Решение одним выражением: (240 - 90) : 3.

Скобки показывают, что сначала определяется израсходованная ткань.

Делить 240 на 3 сразу нельзя, потому что 90 м не были использованы.

Шаг 4. Связь величин: расход на одно платье · количество платьев = общий расход ткани.

Неизвестным является количество, поэтому применяется деление.

В ответе используется слово «платьев», а метры относятся только к ткани.

Остатка при делении нет, значит, 150 м распределяются по 3 м полностью.

Все данные условия использованы: 240 м, 90 м и 3 м на платье.

Всё решение можно объединить выражением: (240 - 90) : 3 = 150 : 3 = 50. Проверка по условию: 50 · 3 + 90 = 150 + 90 = 240 м.

Шаг 1. Одна десятая часть означает одну из десяти равных частей общего количества.

Чтобы найти путёвки в санатории, делим 200 на 10.

Получаем 200 : 10 = 20 путёвок.

В дома отдыха продали 140 путёвок.

Сначала объединяем два известных направления.

Шаг 2. Вычисляем 20 + 140 = 160 путёвок.

Всего продано 200 путёвок по трём направлениям.

Оставшееся направление соответствует разности общего числа и известных продаж.

Вычисляем 200 - 160 = 40 путёвок на турбазы.

Распределение по направлениям показано в таблице.

Проверяем сумму всех трёх частей: 20 + 140 + 40 = 200.

Проверка совпала с общим количеством.

Шаг 3. Одним выражением решение записывается как 200 - (200 : 10 + 140).

Внутри скобок деление выполняется раньше сложения.

Число 20 составляет ровно одну десятую от 200, потому что 20 · 10 = 200.

Шаг 4. На турбазы продано меньше, чем в дома отдыха, но больше, чем в санатории.

Разности: 140 - 40 = 100, а 40 - 20 = 20 путёвок.

Каждая путёвка отнесена ровно к одному из трёх видов.

Единицей ответа является путёвка, а не десятая часть.

Все три действия объясняют переход от доли к известной сумме и затем к остатку.

Шаг 5. Доля санаториев от всех продаж равна 20 : 200 = 1 : 10, что подтверждает исходную одну десятую.

После вычитания 140 путёвок в дома отдыха из общего количества остаётся 60 путёвок; из них 20 санаторных и 40 на турбазы.

Альтернативный расчёт 200 - 140 - 20 = 40 приводит к тому же ответу.

Совпадение двух порядков вычислений подтверждает, что распределение выполнено без пропусков.

Шаг 1. Из задачи 20 известны три значения: 20, 140 и 40 путёвок.

Выбираем масштаб, который делит каждое значение без остатка.

Удобный масштаб: одна клетка соответствует 20 путёвкам.

Для санаториев высота столбца равна 20 : 20 = 1 клетке.

Для домов отдыха высота равна 140 : 20 = 7 клеткам.

Шаг 2. Для турбаз высота равна 40 : 20 = 2 клеткам.

По горизонтали располагаем три вида путёвок.

По вертикали отмечаем количество с шагом 20.

Все столбцы начинаются от одной нулевой линии.

Высоты 1, 7 и 2 клетки точно соответствуют исходным значениям.

Шаг 3. Диаграмма построена в выбранном масштабе.

Самый высокий столбец относится к домам отдыха.

Столбец турбаз в два раза выше столбца санаториев.

Суммарная высота в условных клетках равна 1 + 7 + 2 = 10.

Шаг 4. Десять клеток соответствуют 10 · 20 = 200 путёвкам.

Эта проверка совпадает с общим числом из задачи 20.

Масштаб подписан, поэтому значения диаграммы можно восстановить без текста задачи.

Диаграмма показывает не доли площади, а сравнение количества по трём категориям.

Шаг 1. Каждый новый результат становится исходным числом для следующей стрелки.

Начинаем с жёлтого круга, в котором записано 180.

Первое действие: 180 · 5.

Восемнадцать десятков умножаем на 5 и получаем 90 десятков, то есть 900.

Второе действие: 900 : 10 = 90.

При делении круглого числа на 10 его значение уменьшается в десять раз.

Третье действие: 90 + 60 = 150.

Удобно дополнить 90 до 100 числом 10, затем прибавить оставшиеся 50.

Четвёртое действие: 150 · 3 = 450.

Пятнадцать десятков умножаем на 3 и получаем 45 десятков.

Пятое действие: 450 + 50 = 500.

Число 50 дополняет 450 до следующей полной сотни.

Шестое действие: 500 · 2 = 1000.

Умножение на 2 можно проверить сложением 500 + 500 = 1000.

В ответной схеме заполнены все промежуточные круги.

Проверяем переходы в обратном порядке: 1000 : 2 = 500, 500 - 50 = 450, 450 : 3 = 150.

Далее 150 - 60 = 90, 90 · 10 = 900, 900 : 5 = 180.

Обратная цепочка вернула начальное число, поэтому все действия выполнены верно.

Пропуск хотя бы одного промежуточного результата изменил бы последующие вычисления.

Итог цепочки равен 1000.

Совпадение с начальным числом 180 подтверждает всю цепочку, а не только последнее действие.