Вычислительная машина сначала умножает введённое число на 10, затем вычитает 1.
1) Что получится на выходе для чисел 10, 200, 50, 100, 90?
2) Какое число ввели, если на выходе получили 29, 89, 149, 269, 899?
1) 10 → 99; 200 → 1999; 50 → 499; 100 → 999; 90 → 899.
2) 29 ← 3; 89 ← 9; 149 ← 15; 269 ← 27; 899 ← 90.
Пояснения
Шаг 1. Прямое правило машины записывается выражением y = x · 10 - 1.
Для входа 10: 10 · 10 - 1 = 100 - 1 = 99.
Для входа 200: 200 · 10 - 1 = 2000 - 1 = 1999.
Для входа 50: 50 · 10 - 1 = 500 - 1 = 499.
Для входа 100: 100 · 10 - 1 = 1000 - 1 = 999.
Для входа 90: 90 · 10 - 1 = 900 - 1 = 899.
Во второй части известен выход y, поэтому выполняем обратные действия в обратном порядке.
Сначала отменяем вычитание единицы: к выходному числу прибавляем 1.
Затем отменяем умножение на 10: делим полученное число на 10.
Обратное правило имеет вид x = (y + 1) : 10.
Для выхода 29: (29 + 1) : 10 = 30 : 10 = 3.
Шаг 2. Для выхода 89: (89 + 1) : 10 = 90 : 10 = 9.
Для выхода 149: (149 + 1) : 10 = 150 : 10 = 15.
Для выхода 269: (269 + 1) : 10 = 270 : 10 = 27.
Для выхода 899: (899 + 1) : 10 = 900 : 10 = 90.
Схема показывает прямую и обратную последовательности.
Проверяем найденный вход 3: 3 · 10 - 1 = 29.
Проверяем вход 9: 9 · 10 - 1 = 89.
Проверяем вход 15: 15 · 10 - 1 = 149.
Проверяем вход 27: 27 · 10 - 1 = 269.
Проверяем вход 90: 90 · 10 - 1 = 899.
Все десять соответствий удовлетворяют одному и тому же правилу машины.
Дополни таблицу недостающими данными. Используя её данные, рассчитай с помощью калькулятора стоимость одного новогоднего подарка для детей.
| Наименование | Цена за 1 кг | Штук в 1 кг | Штук в подарке | Стоимость в подарке |
|---|---|---|---|---|
| Мандарины | 60 руб. | 10 | 3 | 18 руб. |
| Шоколадные конфеты | 450 руб. | 50 | 8 | ? |
| Пряники | 180 руб. | 6 | 1 | ? |
| Карамель | 210 руб. | 70 | 10 | ? |
| Диск с мультфильмами | 1 | 120 руб. | ||
| Упаковка | 1 | 30 руб. | ||
| Итого | ? |
Шоколадные конфеты: 450 : 50 · 8 = 72 (руб.).
Пряники: 180 : 6 · 1 = 30 (руб.).
Карамель: 210 : 70 · 10 = 30 (руб.).
18 + 72 + 30 + 30 + 120 + 30 = 300 (руб.).
Ответ: один подарок стоит 300 рублей.
Пояснения
Шаг 1. В каждой продуктовой строке таблицы сначала находим стоимость одной штуки.
Для этого цену килограмма делим на количество штук в одном килограмме.
Затем цену одной штуки умножаем на число штук, положенных в подарок.
Стоимость мандаринов уже указана в таблице, но проверим её.
Один мандарин условно стоит 60 : 10 = 6 рублей.
Шаг 2. Три мандарина стоят 6 · 3 = 18 рублей.
Переходим к шоколадным конфетам.
Цена одной конфеты равна 450 : 50 = 9 рублей.
В подарок кладут 8 конфет.
Стоимость шоколадных конфет в одном подарке: 9 · 8 = 72 рубля.
Шаг 3. Эти два действия можно объединить: 450 : 50 · 8 = 72.
Проверка промежуточной цены: 9 · 50 = 450 рублей.
Для пряников цена одной штуки равна 180 : 6 = 30 рублей.
В подарке один пряник, поэтому его стоимость остаётся 30 рублей.
Объединённая запись: 180 : 6 · 1 = 30.
Проверка: 30 · 6 = 180 рублей за шесть пряников.
Шаг 4. Для карамели сначала 210 : 70 = 3 рубля за одну конфету.
Десять карамелек стоят 3 · 10 = 30 рублей.
Объединённая запись: 210 : 70 · 10 = 30.
Проверка цены: 3 · 70 = 210 рублей.
Шаг 5. Стоимость диска уже дана: 120 рублей.
Стоимость упаковки также дана: 30 рублей.
Теперь в последнем столбце находятся шесть составляющих стоимости подарка.
Складываем 18 + 72 = 90 рублей.
Прибавляем пряник: 90 + 30 = 120 рублей.
Шаг 6. Прибавляем карамель: 120 + 30 = 150 рублей.
Прибавляем диск: 150 + 120 = 270 рублей.
Прибавляем упаковку: 270 + 30 = 300 рублей.
Одной строкой вычисление записывается как 18 + 72 + 30 + 30 + 120 + 30 = 300.
Проверяем группировкой: (18 + 72) + (30 + 30) + (120 + 30) = 90 + 60 + 150 = 300.
Шаг 7. В пропуски таблицы записываем 72 руб., 30 руб., 30 руб. и итог 300 руб.
Цена одной штуки не совпадает с ценой килограмма, поэтому деление обязательно выполняется до умножения на количество в подарке.
Количество дисков и упаковок равно одному, их готовые стоимости не нужно пересчитывать.
Калькулятор помогает выполнить действия, но порядок расчёта определяется связями между ценой, количеством и стоимостью.
Все шесть позиций учтены по одному разу, поэтому итог не содержит пропущенных или повторённых расходов.
Шаг 8. Ответ выражен в рублях, так как вычисляется стоимость одного подарка.
Заполняем столбец стоимости сверху вниз: 18, 72, 30, 30, 120 и 30 рублей.
Для мандаринов три штуки составляют 3 : 10 килограмма по данным таблицы, поэтому 60 · 3 : 10 = 18 рублей.
Для шоколадных конфет восемь штук составляют 8 : 50 килограмма; равенство 450 · 8 : 50 = 72 подтверждает прежний расчёт.
Для одного пряника доля килограмма равна 1 : 6, поэтому 180 · 1 : 6 = 30 рублей.
Шаг 9. Для десяти карамелек доля килограмма равна 10 : 70; вычисление 210 · 10 : 70 = 30 также даёт заполненное значение.
Альтернативные записи сначала находят долю килограмма, но приводят к тем же стоимостям.
Сладости и мандарины без диска и упаковки стоят 18 + 72 + 30 + 30 = 150 рублей.
Диск и упаковка вместе стоят 120 + 30 = 150 рублей.
Шаг 10. Две укрупнённые части подарка равны по стоимости: 150 + 150 = 300 рублей.
Такая группировка независимо проверяет общую сумму и помогает заметить пропущенную позицию.
Все неизвестные клетки последнего столбца заполнены до вычисления строки «Итого».
Для нескольких одинаковых подарков стоимость 300 рублей можно умножить на их количество.
Валеру попросили быстро сходить за хлебом к ужину. На дорогу в булочную и покупку хлеба он потратил одну пятую часть часа, а на обратном пути 10 мин беседовал с другом. Успел ли Валера к ужину, который начинался через полчаса после его ухода? Можно ли ответить? Какими данными нужно дополнить условие?
1/5 ч = 60 : 5 = 12 мин.
12 + 10 = 22 мин.
30 - 22 = 8 мин.
Ответ: однозначно ответить нельзя. Нужно знать время дороги от булочной до дома. Валера успеет, если эта дорога займёт не более 8 минут.
Пояснения
Шаг 1. Полчаса равны 30 минутам, поэтому все данные переводим в минуты.
Одна пятая часа означает одну из пяти равных частей шестидесяти минут.
Вычисляем 60 : 5 = 12 минут.
Эти 12 минут уже включают дорогу до булочной и покупку хлеба.
Одна пятая часа равна 60 : 5 = 12 минут, поэтому на дорогу и покупку хлеба отводится 12 минут.
На разговор с другом Валера потратил ещё 10 минут.
Известная часть общего времени равна 12 + 10 = 22 минуты.
Кроме неё требуется время обратной дороги от места встречи до дома.
Шаг 2. Обозначим это неизвестное время буквой t.
Тогда весь поход занял 22 + t минут.
Чтобы успеть не позднее начала ужина, должно выполняться 22 + t ≤ 30.
Находим допустимое время обратной дороги: t ≤ 30 - 22.
Вычисляем 30 - 22 = 8 минут.
Если обратная дорога заняла 8 минут, общее время равно 22 + 8 = 30 минут, Валера пришёл точно к началу.
Если дорога заняла меньше 8 минут, он пришёл раньше.
Если дорога заняла больше 8 минут, он опоздал.
Шаг 3. Например, при t = 6 получаем 28 минут, поэтому Валера успевает.
При t = 12 получаем 34 минуты, поэтому он опаздывает.
Оба варианта не противоречат данному условию, следовательно, единственного ответа «да» или «нет» получить нельзя.
Условие нужно дополнить временем обратного пути от булочной или от места встречи с другом до дома.
Время дороги до булочной отдельно знать не требуется, потому что оно уже включено вместе с покупкой в 12 минут.
После добавления недостающего времени его сравнивают с пределом 8 минут.
Ответ содержит не только указание на недостаток данных, но и точное условие, при котором Валера успеет.