ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 7

Шаг 1. В первой таблице используем названия компонентов сложения: первое слагаемое + второе слагаемое = сумма.

Если неизвестна сумма, складываем оба слагаемых. Если неизвестно одно из слагаемых, из суммы вычитаем известное слагаемое.

В первом столбце первой таблицы находим сумму: 170 + 230 = 400.

Во втором столбце неизвестно первое слагаемое. Вычисляем 330 − 40 = 290.

В третьем столбце неизвестно второе слагаемое. Вычисляем 160 − 90 = 70.

В четвёртом столбце из суммы 80 вычитаем известное слагаемое 80: 80 − 80 = 0.

В пятом столбце сумма равна известному слагаемому 37, поэтому второе слагаемое равно нулю: 37 − 37 = 0.

Проверяем заполненную таблицу сложением: 290 + 40 = 330, 90 + 70 = 160, 80 + 0 = 80 и 0 + 37 = 37.

Шаг 2. Во второй таблице используем связь: уменьшаемое − вычитаемое = разность.

Неизвестную разность находим вычитанием, неизвестное уменьшаемое - сложением, а неизвестное вычитаемое - вычитанием разности из уменьшаемого.

В первом столбце второй таблицы вычисляем разность: 410 − 70 = 340.

Во втором столбце неизвестно уменьшаемое. Складываем разность и вычитаемое: 220 + 90 = 310.

В третьем столбце неизвестно вычитаемое. Из уменьшаемого вычитаем разность: 700 − 50 = 650.

В четвёртом столбце разность совпадает с уменьшаемым, поэтому вычитаемое равно нулю: 60 − 60 = 0.

В пятом столбце уменьшаемое и вычитаемое равны: 85 − 85 = 0.

Проверяем все найденные числа подстановкой. В каждом столбце получается указанная сумма или разность.

Пропущенные числа в таблице сложения по столбцам: 400, 290, 70, 0 и 0. В таблице вычитания получаем 340, 310, 650, 0 и 0. Каждое число находится по связи между компонентами соответствующего действия.

Шаг 1. Записи в рамках показывают особые случаи сложения и вычитания с нулём, а также вычитание числа из самого себя.

Равенство a + 0 = a означает: если к любому числу прибавить ноль, число не изменится.

Равенство 0 + b = b выражает то же свойство при другом порядке слагаемых: ноль и число дают в сумме это число.

Равенство c − 0 = c означает: при вычитании нуля уменьшаемое сохраняется.

Равенство d − d = 0 означает: разность двух одинаковых чисел равна нулю.

Первое уравнение 12 + x = 12 содержит неизвестное второе слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное: x = 12 − 12 = 0.

Подстановка подтверждает ответ: 12 + 0 = 12. Это частный случай правила a + 0 = a.

Во втором уравнении x + 24 = 24 неизвестно первое слагаемое.

Из суммы 24 вычитаем известное слагаемое 24: x = 24 − 24 = 0.

Проверяем найденное значение: 0 + 24 = 24. Здесь применяется правило 0 + b = b.

В третьем уравнении 36 − x = 36 неизвестно вычитаемое.

Шаг 2. Неизвестное вычитаемое равно уменьшаемому без разности: x = 36 − 36 = 0.

После подстановки получаем 36 − 0 = 36, что соответствует правилу c − 0 = c.

В четвёртом уравнении x − 85 = 0 неизвестно уменьшаемое.

Неизвестное уменьшаемое находим сложением разности и вычитаемого: x = 0 + 85 = 85.

Проверка даёт 85 − 85 = 0. Это пример правила d − d = 0.

В первых трёх уравнениях x равен нулю по разным связям между компонентами действий.

Шаг 3. В последнем уравнении x равен 85, потому что нулевая разность получается при равных уменьшаемом и вычитаемом.

Для сложения использована связь: сумма − известное слагаемое = неизвестное слагаемое. Поэтому в первых двух случаях выполнялось вычитание одинаковых чисел.

Для вычитания применены две разные связи. Неизвестное вычитаемое находим как уменьшаемое без разности, а неизвестное уменьшаемое - как сумму разности и вычитаемого.

Значение x = 0 в трёх первых строках получено не угадыванием: каждый раз оно найдено по положению неизвестного компонента.

После подстановки ни одно число и ни один знак не меняются. Проверка должна точно повторять исходное уравнение с найденным значением вместо x.

Все четыре значения проверены подстановкой, поэтому решения уравнений записаны верно.

Шаг 1. Каждый столбик начинаем с разряда единиц и постепенно переходим к десяткам и сотням.

В сумме 803 + 169 складываем единицы: 3 + 9 = 12. Пишем 2, а 1 десяток переносим в разряд десятков.

Десятки: 0 + 6 + 1 = 7. Сотни: 8 + 1 = 9. Получаем 972.

Сложение проверяем вычитанием: из суммы 972 вычитаем второе слагаемое 169 и получаем первое слагаемое 803.

В разности 425 − 375 единицы равны: 5 − 5 = 0. Для десятков занимаем одну сотню: 12 − 7 = 5 десятков.

После займа в разряде сотен остаётся 3 сотни, поэтому 3 − 3 = 0. Результат равен 50.

Вычитание проверяем сложением: 50 + 375 = 425. Получили исходное уменьшаемое.

В разности 736 − 608 для единиц занимаем один десяток: 16 − 8 = 8.

Шаг 2. После займа остаётся 2 десятка: 2 − 0 = 2. Сотни: 7 − 6 = 1. Получаем 128.

Проверяем сложением разности и вычитаемого: 128 + 608 = 736.

В сумме 357 + 456 складываем единицы: 7 + 6 = 13. Пишем 3 и переносим 1 десяток.

Десятки: 5 + 5 + 1 = 11. Пишем 1 десяток и переносим 1 сотню.

Сотни: 3 + 4 + 1 = 8. Получаем сумму 813.

Проверяем вычитанием: 813 − 456 = 357, то есть возвращаемся к первому слагаемому.

Все переносы и отметки заимствования стоят над теми разрядами, к которым они относятся.

1) 803 + 169 = 972.

Проверка: 972 − 169 = 803.

2) 425 − 375 = 50.

Проверка: 50 + 375 = 425.

3) 736 − 608 = 128.

Проверка: 128 + 608 = 736.

4) 357 + 456 = 813.

Проверка: 813 − 456 = 357.

Шаг 1. Систематизируем данные: для каждого вида семян известны общая масса и масса семян в одном пакете.

Количество пакетов пока неизвестно, поэтому отмечаем его знаком вопроса в таблице.

Для упаковки действует зависимость: масса одного пакета · количество пакетов = общая масса семян.

Если известны общая масса и масса одного пакета, количество пакетов находим делением.

Шаг 2. Выражение 250 : 5 относится к семенам астр: 250 г делим на 5 г в одном пакете.

Вычисляем 250 : 5 = 50, потому что 5 · 50 = 250.

Значит, первое выражение показывает количество пакетов с семенами астр - 50 пакетов.

Выражение 240 : 8 относится к семенам гвоздик: 240 г делим на 8 г в одном пакете.

Шаг 3. Вычисляем 240 : 8 = 30, потому что 8 · 30 = 240.

Значит, второе выражение показывает количество пакетов с семенами гвоздик - 30 пакетов.

В третьем выражении складываются количества пакетов двух видов.

Сначала выполняем оба деления: 250 : 5 = 50 и 240 : 8 = 30.

Шаг 4. Затем складываем результаты: 50 + 30 = 80 пакетов.

Поэтому выражение 250 : 5 + 240 : 8 показывает, сколько всего пакетов понадобилось для всех семян.

В четвёртом выражении из количества пакетов с астрами вычитается количество пакетов с гвоздиками.

После делений получаем разность 50 − 30 = 20 пакетов.

Шаг 5. Эта разность показывает, на сколько пакетов с семенами астр больше, чем пакетов с семенами гвоздик.

Порядок важен: если переставить уменьшаемое и вычитаемое, ответ не будет соответствовать вопросу о большем количестве пакетов с астрами.

Проверяем найденные количества по общей массе: 5 · 50 = 250 г и 8 · 30 = 240 г.

Проверяем сумму: из 80 всех пакетов вычитаем 50 пакетов с астрами и получаем 30 пакетов с гвоздиками.

Проверяем разность: к 20 дополнительным пакетам прибавляем 30 пакетов с гвоздиками и получаем 50 пакетов с астрами.

Шаг 6. Во всех выражениях единица результата - пакет, потому что делится масса всех семян на массу одной порции.

Каждое из четырёх выражений объяснено отдельно: два количества, их сумма и их разность.

Числовые значения выражений: 250 : 5 = 50 пакетов, 240 : 8 = 30 пакетов, 50 + 30 = 80 пакетов всего, 50 - 30 = 20 пакетов разницы.

Проверка: 80 - 50 = 30 пакетов, а 50 - 20 = 30 пакетов.

Шаг 1. В условии названы общее число отдыхающих за три месяца и две известные части - июнь и июль.

Неизвестной остаётся третья часть, поэтому ставим вопрос о количестве ребят, отдохнувших в августе.

Краткая запись показывает состав целого: июнь, июль и август вместе дают 700 ребят.

Сначала объединяем две известные части - количество отдыхающих в июне и июле.

Шаг 2. Выполняем сложение: 220 + 180 = 400 ребят.

Число 400 показывает, сколько ребят отдохнуло за первые два летних месяца вместе.

Чтобы найти неизвестную часть целого, из общего количества вычитаем сумму известных частей.

Вычисляем 700 − 400 = 300 ребят.

Шаг 3. Полученное число относится к августу, потому что июнь и июль уже вычтены из общего числа за лето.

Можно записать решение одним выражением: 700 − (220 + 180) = 300.

Скобки показывают, что сначала нужно сложить данные за июнь и июль, а затем вычесть их сумму из 700.

Проверяем сложением трёх частей: 220 + 180 + 300 = 700.

Шаг 4. Результат проверки совпал с общим числом отдыхающих из условия.

Все три месяца учтены по одному разу, поэтому ответ 300 ребят является полным.

В ответе называем не просто число, а величину и месяц: в августе отдохнуло 300 ребят.

Шаг 1. Уравнение является равенством с неизвестным числом. Решение должно превращать его в верное числовое равенство.

В первом уравнении 180 − x = 100 число x занимает место вычитаемого.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность: x = 180 − 100.

Вычисляем 180 − 100 = 80, значит, x = 80.

Проверяем подстановкой: 180 − 80 = 100. Левая и правая части равны.

Шаг 2. Во втором уравнении x − 17 = 40 число x является неизвестным уменьшаемым.

Чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое: x = 40 + 17.

Вычисляем 40 + 17 = 57, значит, x = 57.

Проверяем: 57 − 17 = 40. Получено число из правой части уравнения.

В третьем уравнении x + 24 = 50 число x является неизвестным слагаемым.

Шаг 3. Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное: x = 50 − 24.

Вычисляем 50 − 24 = 26, значит, x = 26.

Проверяем сложением: 26 + 24 = 50. Равенство получилось верным.

Все три ответа записываем в порядке уравнений: 80, 57 и 26.

Записи трёх решений с проверками:
180 - x = 100, x = 180 - 100 = 80; 180 - 80 = 100.
x - 17 = 40, x = 40 + 17 = 57; 57 - 17 = 40.
x + 24 = 50, x = 50 - 24 = 26; 26 + 24 = 50.

В каждом случае подстановка найденного числа превращает уравнение в верное числовое равенство.

Шаг 1. Синие номера показывают порядок действий. Выражения со скобками начинаем вычислять со скобок, затем выполняем умножение и деление.

В первом выражении сначала находим разность в скобках: 30 − 20 = 10.

Затем выполняем два умножения слева направо: 15 · 10 = 150 и 10 · 5 = 50. Складываем результаты: 150 + 50 = 200.

Во втором выражении скобок нет. Сначала выполняем умножения: 15 · 10 = 150 и 20 · 5 = 100.

После умножений остаются сложение и вычитание. Идём слева направо: 150 + 30 = 180, затем 180 − 100 = 80.

В третьем выражении внутри скобок первым выполняем деление: 320 : 4 = 80.

Шаг 2. Затем складываем внутри скобок: 120 + 80 = 200. Последним действием умножаем 200 · 2 = 400.

В четвёртом выражении вычисляем обе пары скобок. Сначала 4 · 2 = 8, затем 120 + 320 = 440.

После нахождения значений скобок выполняем деление: 440 : 8 = 55.

Проверяем количество действий: в первых двух выражениях по четыре действия, в третьем и четвёртом - по три.

Итоговые значения записываем в исходном порядке: 200, 80, 400 и 55.

Разные результаты первых двух выражений показывают, что скобки действительно меняют порядок вычислений.

Шаг 1. Проверяем исходную запись: 73 − 25 = 48, поэтому равенство 73 − 25 = 58 неверно.

Цифры на карточках менять нельзя, но разрешено переставлять сами карточки.

Нужно сохранить знак вычитания и знак равенства, меняя только расположение цифр.

Переставляем карточки с цифрами 3 и 8. Получаем запись 78 − 25 = 53.

Проверяем вычитание по разрядам: 8 − 5 = 3 единицы.

В разряде десятков: 7 − 2 = 5 десятков.

Полученная разность равна 53, как и записано справа.

Все исходные цифры 7, 3, 2, 5, 5 и 8 использованы по одному разу.

Шаг 2. Следовательно, перестановка карточек с цифрами 3 и 8 делает равенство верным.

Шаг 1. В выражении находятся две отдельные пары скобок, поэтому сначала вычисляем значения обеих скобок.

В левых скобках вычитаем 40 из 360.

Представляем 360 как 300 + 60 и получаем: 360 − 40 = 300 + (60 − 40) = 320.

В правых скобках выполняем деление 60 : 15.

Подбираем частное по таблице умножения: 15 · 4 = 60, значит, 60 : 15 = 4.

После вычисления скобок исходное выражение принимает вид 320 : 4.

Делим 320 на 4 и получаем 80, потому что 4 · 80 = 320.

Проверяем последнее действие умножением: 80 · 4 = 320.

Синие номера показывают три действия: вычитание, деление в правых скобках и итоговое деление.

Окончательное значение выражения равно 80.

Вся запись одной строкой: (360 - 40) : (60 : 15) = 320 : 4 = 80.

Проверяем обе части: 320 + 40 = 360, 4 · 15 = 60, 80 · 4 = 320. Сначала выполнены оба действия в скобках, затем деление их результатов.

Ответ 80 подтверждается всеми тремя обратными вычислениями.