ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 69

Шаг 1. Сумма не меняется, если переставить слагаемые или сначала сложить удобную пару.

В первом выражении числа 72 и 18 дополняют друг друга до 90.

Числа 43 и 57 образуют вторую круглую сумму: 100.

Складываем полученные части: 90 + 100 = 190.

Во втором выражении объединяем 64 и 36: получается 100.

Оставшиеся 29 и 61 дают 90.

Итог второй строки: 100 + 90 = 190.

В третьей строке удобно сначала сложить 65 и 15.

Шаг 2. Получаем 80, затем 120 + 80 = 200.

В четвёртой строке 380 и 20 дополняются до 400.

Прибавляем 400 к 460 и получаем 860.

Каждая перегруппировка использует те же слагаемые, ни одно число не потеряно.

Проверяем приближённо: обе первые суммы близки к 200, третья равна 200, четвёртая близка к 900.

Удобный способ уменьшает число промежуточных действий и помогает считать устно.

Все четыре результата записаны после полной цепочки преобразований.

Шаг 1. Выполняем умножение и деление слева направо.

Умножение и деление относятся к одной ступени, поэтому без скобок выполняем их в порядке записи.

1) 24 · 10 : 8 = 240 : 8 = 30. Умножение на 10 увеличивает число в 10 раз, а деление проверяем умножением: 30 · 8 = 240.

2) 54 · 10 : 9 = 540 : 9 = 60. Проверка: 60 · 9 = 540.

3) 810 : 9 · 100 = 90 · 100 = 9 000. Сначала 810 : 9 = 90. Умножение на 100 сдвигает все разряды на два места влево, поэтому справа появляются два нуля.

4) 450 : 5 · 10 = 90 · 10 = 900. Сначала 450 : 5 = 90, затем число увеличиваем в 10 раз.

Шаг 2. В выражениях с вычитанием сначала выполняем деление.

5) 420 - 280 : 7. Сначала 280 : 7 = 40, потому что 40 · 7 = 280. Затем 420 - 40 = 380. Можно вычесть по частям: 420 - 20 - 20 = 380.

6) 600 - 120 : 2. Сначала 120 : 2 = 60, затем 600 - 60 = 540. Разность можно представить как 500 + (100 - 60) = 500 + 40 = 540.

Полные записи:
24 · 10 : 8 = 240 : 8 = 30;
54 · 10 : 9 = 540 : 9 = 60;
810 : 9 · 100 = 90 · 100 = 9 000;
450 : 5 · 10 = 90 · 10 = 900;
420 - 280 : 7 = 420 - 40 = 380;
600 - 120 : 2 = 600 - 60 = 540.

Все шесть промежуточных результатов проверяются обратными действиями.

Шаг 1. Сначала выполняем действия в скобках, внутри скобок учитываем умножение, затем переходим к внешним действиям.

В первом выражении 80 - 25 = 55.

Удобно вычесть 20, затем 5: 80 - 20 - 5 = 55.

После скобок вычисляем 600 - 55 = 545.

Проверка: 545 + 55 = 600.

Во втором выражении первым выполняется умножение 18 · 4 = 72.

Затем вычисляем разность в знаменателе деления: 172 - 72 = 100.

Теперь 100 : 100 = 1.

Число, делённое само на себя, равно единице.

В третьем выражении сначала две независимые пары скобок.

Первая сумма: 30 + 170 = 200.

Второе произведение: 4 · 2 = 8.

Шаг 2. Заменяем скобки результатами и получаем 5 · 200 - 160 : 8.

Выполняем умножение: 5 · 200 = 1000.

Выполняем деление: 160 : 8 = 20.

Только после этого вычитаем: 1000 - 20 = 980.

В четвёртом выражении действия в скобках одной ступени выполняются слева направо.

Сначала 3700 + 300 = 4000.

Затем 4000 - 100 = 3900.

После закрытия скобок делим 3900 на 100 и получаем 39.

Синие номера находятся непосредственно над соответствующими знаками.

Каждый промежуточный результат подставлен на место полностью вычисленной части выражения.

Проверяем порядок: ни одно внешнее деление или вычитание не выполнено раньше содержимого скобок.

Итоги: 545, 1, 980 и 39.

Полные цепочки четырёх выражений:
600 - (80 - 25) = 600 - 55 = 545;
100 : (172 - 18 · 4) = 100 : (172 - 72) = 100 : 100 = 1;
5 · (30 + 170) - 160 : (4 · 2) = 5 · 200 - 160 : 8 = 1 000 - 20 = 980;
(3 700 + 300 - 100) : 100 = 3 900 : 100 = 39.

Шаг 1. Складываем числа по разрядам, начиная с единиц. Каждое слагаемое располагаем так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и далее; перенос записываем над тем разрядом, куда он переходит.

5 648 + 2 794 + 7 835 = 16 277. В единицах получаем 8 + 4 + 5 = 17: пишем 7, 1 переносим в десятки. В десятках считаем 4 + 9 + 3 + 1 = 17: пишем 7, 1 переносим в сотни. В сотнях выходит 6 + 7 + 8 + 1 = 22: пишем 2, перенос 2 учитываем в следующем разряде. Старшие разряды складываем тем же способом.

37 829 + 62 307 + 20 591 = 120 727. В единицах 9 + 7 + 1 = 17: пишем 7, переносим 1 десяток. В десятках 2 + 0 + 9 + 1 = 12: пишем 2, переносим 1 сотню. В сотнях 8 + 3 + 5 + 1 = 17: пишем 7, переносим 1 тысячу. В тысячах 7 + 2 + 0 + 1 = 10: пишем 0, переносим 1 десяток тысяч. В десятках тысяч 3 + 6 + 2 + 1 = 12. Получаем 120 727.

135 508 + 48 324 + 34 085 = 217 917. Единицы дают 8 + 4 + 5 = 17. Десятки: 0 + 2 + 8 + 1 = 11. Сотни: 5 + 3 + 0 + 1 = 9. Тысячи: 5 + 8 + 4 = 17. Десятки тысяч: 3 + 4 + 3 + 1 = 11. Сотни тысяч: 1 + 1 = 2. Значение суммы - 217 917.

6 078 + 8 932 + 7 509 = 22 519. В единицах 8 + 2 + 9 = 19: пишем 9, переносим 1. В десятках 7 + 3 + 0 + 1 = 11: пишем 1, переносим 1. В сотнях 0 + 9 + 5 + 1 = 15: пишем 5, переносим 1. В тысячах 6 + 8 + 7 + 1 = 22. Получаем 22 519.

Во всех четырёх случаях перенос относится к следующему слева разряду и прибавляется только при его подсчёте. Если одно из слагаемых короче других, свободные старшие разряды считаем нулями, но единицы всё равно остаются под единицами. После сложения читаем число целиком и сверяем последнюю цифру с суммой единиц. Например, первая сумма должна оканчиваться цифрой 7, потому что 8 + 4 + 5 = 17; четвёртая - цифрой 9, потому что 8 + 2 + 9 = 19. Эти совпадения подтверждают вычисление разряда единиц.

Шаг 2. Записываем все четыре суммы столбиком, сохраняя разряды и показанные переносы.

5 648 + 2 794 + 7 835 = 16 277.

37 829 + 62 307 + 20 591 = 120 727.

135 508 + 48 324 + 34 085 = 217 917.

6 078 + 8 932 + 7 509 = 22 519.

Шаг 1. В каждом выражении сначала полностью вычисляем содержимое скобок.

Первое выражение начинаем с разности 70 200 - 36 485.

Полное первое действие: 70 200 - 36 485 = 33 715.

Полное второе действие: 82 075 + 33 715 = 115 790.

Проверяем: 115 790 - 82 075 = 33 715.

Во втором выражении внутри скобок находится сумма.

Полное первое действие: 156 039 + 2 849 = 158 888.

Полное второе действие: 810 236 - 158 888 = 651 348.

Проверка: 651 348 + 158 888 = 810 236.

В третьем выражении внутри скобок первым выполняется умножение.

Полное первое действие: 117 · 8 = 936.

В первом выражении разность 33 715 становится вторым слагаемым: 82 075 + 33 715 = 115 790. При сложении единиц получаем 10, поэтому 0 записываем, а 1 десяток переносим. Остальные переносы также ставим над тем разрядом, к которому их прибавляем.

Во втором выражении сумма в скобках равна 158 888. При вычитании 810 236 - 158 888 последовательно занимаем единицы старших разрядов. Получаем 651 348; обратное сложение возвращает 810 236.

В произведении 117 · 8 сначала 7 · 8 = 56: записываем 6 и переносим 5 десятков. Затем 1 · 8 + 5 = 13, записываем 3 и переносим 1 сотню; 1 · 8 + 1 = 9. Получаем 936.

Шаг 2. Полное второе действие: 92 016 + 936 = 92 952.

Полное третье действие: 600 100 - 92 952 = 507 148.

Проверка: 507 148 + 92 952 = 600 100.

В четвёртом выражении сначала делим 654 на 6.

Полное первое действие: 654 : 6 = 109.

Ноль в разряде десятков частного обязателен: 5 десятков нельзя разделить на 6.

Полное второе действие: 16 950 - 109 = 16 841.

Полное третье действие: 425 100 - 16 841 = 408 259.

Проверка: 408 259 + 16 841 = 425 100.

Синие номера над знаками совпадают с фактической последовательностью действий.

При вычитании через нули отметки заимствования показаны над изменяемыми разрядами.

При сложении и умножении переносы записаны над разрядами, которые их принимают.

Итоговые значения: 115 790, 651 348, 507 148 и 408 259.

В третьем выражении после умножения получаем сумму в скобках: 92 016 + 936 = 92 952. Только затем вычитаем её из 600 100. Полная цепочка: 600 100 - (92 016 + 117 · 8) = 600 100 - 92 952 = 507 148.

В четвёртом выражении 654 : 6 = 109. Частное 109 сохраняет ноль в разряде десятков: после деления 6 сотен остаётся 5 десятков, а 5 меньше делителя 6. Затем сносим 4 единицы и делим 54 на 6.

После этого 16 950 - 109 = 16 841, а 425 100 - 16 841 = 408 259. Полная цепочка: 425 100 - (16 950 - 654 : 6) = 425 100 - 16 841 = 408 259.

Шаг 1. Полное вычитание: 345 008 - 269 871 = 75 137.

Вычитаем по разрядам справа налево; заимствования отмечены над изменёнными цифрами.

Проверка сложением: 269 871 + 75 137 = 345 008.

Проверочная сумма совпала с уменьшаемым поэтому разность 75 137 найдена верно.

Полное вычитание: 126 547 - 79 652 = 46 895.

Вычитаем по разрядам справа налево; заимствования отмечены над изменёнными цифрами.

Проверка сложением: 79 652 + 46 895 = 126 547.

Проверочная сумма совпала с уменьшаемым поэтому разность 46 895 найдена верно.

Полное умножение: 182 · 3 = 546.

Умножаем единицы, десятки и сотни, а переносы размещаем над принимающими разрядами.

Проверка делением: 546 : 3 = 182.

Частное 182 возвращает первый множитель, значит, произведение 546 вычислено верно.

Шаг 2. Полное умножение: 208 · 4 = 832.

Умножаем единицы, десятки и сотни, а переносы размещаем над принимающими разрядами.

Проверка делением: 832 : 4 = 208.

Частное 208 возвращает первый множитель, значит, произведение 832 вычислено верно.

Полное умножение: 247 · 4 = 988.

Умножаем единицы, десятки и сотни, а переносы размещаем над принимающими разрядами.

Проверка делением: 988 : 4 = 247.

Частное 247 возвращает первый множитель, значит, произведение 988 вычислено верно.

Полное умножение: 109 · 8 = 872.

Умножаем единицы, десятки и сотни, а переносы размещаем над принимающими разрядами.

Проверка делением: 872 : 8 = 109.

Частное 109 возвращает первый множитель, значит, произведение 872 вычислено верно.

Для вычитания применено обратное сложение, а для умножения обратное деление.

В каждой паре проверка использует именно найденный результат.

Получены шесть результатов и шесть независимых проверок.

Шаг 1. Находим целое частное и остаток для каждого примера отдельно. Остаток должен быть меньше делителя. Затем проверяем равенство: делитель · частное + остаток = делимое.

Письменная запись.

Шаг 1. Перед поиском неизвестного вычисляем числовое выражение в правой части каждого уравнения.

В первом уравнении 80 · 7 = 560.

Получаем x + 320 = 560, где x является неизвестным слагаемым.

Неизвестное слагаемое равно разности суммы и известного слагаемого.

Вычисляем x = 560 - 320 = 240.

Проверка: 240 + 320 = 80 · 7; обе части равны 560.

Второе уравнение содержит частное 240 : 3.

Вычисляем 240 : 3 = 80 и получаем x - 180 = 80.

Здесь x является неизвестным уменьшаемым.

Неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого.

Вычисляем x = 80 + 180 = 260.

Проверка: 260 - 180 = 240 : 3; обе части равны 80.

В третьем уравнении 275 + 25 = 300.

Получаем 400 - x = 300, где x является неизвестным вычитаемым.

Неизвестное вычитаемое равно разности уменьшаемого и результата.

Вычисляем x = 400 - 300 = 100.

Проверка: 400 - 100 = 275 + 25; обе части равны 300.

Шаг 2. Каждая проверка выполнена подстановкой найденного корня вместо x.

Равенство левой и правой частей подтверждает корни 240, 260 и 100.

Корни записаны отдельно и не смешиваются с промежуточными значениями правых частей.

Первый корень меньше 560 на 320, второй больше 80 на 180, третий меньше 400 на 300.

Эти смысловые сравнения совпадают с правилами нахождения неизвестных компонентов.

В проверках не переносим числа через знак равенства: подставляем корень и независимо вычисляем обе стороны.

Шаг 1. В покупке связаны цена одной вещи, количество вещей и общая стоимость.

Общая стоимость равна произведению цены на количество.

Если стоимость и цена известны, неизвестное количество находят обратным действием: делением.

Для собственного примера берём общую стоимость 400 рублей и цену мяча 40 рублей.

Шаг 2. Краткое условие записываем таблицей.

В таблице неизвестно только количество мячей.

Делим 400 на 40: 400 : 40 = 10.

Проверяем обратным действием: 40 · 10 = 400 рублей.

Проверочная стоимость совпала с условием.

Шаг 3. Единица ответа называется штукой, потому что ищется число предметов.

Слово «рублей» относится к цене и стоимости, но не к количеству.

Формула решения имеет общий вид: количество = стоимость : цена.

Шаг 4. Если изменить товар, способ решения останется тем же при известных цене и стоимости.

Составленная задача содержит все необходимые данные и один вопрос.

Ответ формулируем словами: купили 10 мячей.

Шаг 1. Сначала определяем, сколько деталей уже изготовлено за первые два часа.

Всего планировалось 63 детали, осталось 45 деталей.

Вычитаем остаток из дневного задания: 63 - 45 = 18 деталей.

Эти 18 деталей изготовлены за 2 часа.

Чтобы найти неизменную часовую выработку, делим количество деталей на время.

Шаг 2. Получаем 18 : 2 = 9 деталей за час.

Промежуточные и искомые данные удобно сопоставить в таблице.

Теперь известно, что каждый час рабочий делает 9 деталей.

Осталось изготовить 45 деталей.

Количество часов равно количеству оставшихся деталей, делённому на часовую выработку.

Шаг 3. Вычисляем 45 : 9 = 5 часов.

Проверка первых двух часов: 9 · 2 = 18 деталей.

Общая проверка: 18 + 45 = 63 детали.

Шаг 4. Условие о неизменной выработке позволяет применять одну и ту же норму 9 деталей в час.

Если бы скорость работы менялась, делить 45 на найденные 9 было бы нельзя.

В ответе указываем время, поэтому единица результата равна часам.

Все три действия нужны: без первого неизвестна выполненная часть, без второго неизвестна скорость, без третьего неизвестно время.

Шаг 5. Полученные данные полностью согласуются с дневным заданием рабочего.

За оставшиеся пять часов будет выполнено 5 · 9 = 45 деталей, поэтому невыполненных деталей не останется.

Полная продолжительность по найденной выработке равна 63 : 9 = 7 часов; первые 2 часа и оставшиеся 5 часов вместе дают 7.

Этот дополнительный расчёт независимо подтверждает ответ 5 часов.

Шаг 1. Количество машин за один день одинаково на протяжении обеих недель.

Сначала находим общее число рабочих дней.

На первой неделе было 6 рабочих дней, на второй 4.

Складываем: 6 + 4 = 10 дней.

За эти десять дней отремонтировано 70 машин.

Условие и найденные величины представлены в таблице.

Шаг 2. Чтобы найти результат одного дня, общее количество машин делим на количество дней.

Вычисляем 70 : 10 = 7 машин.

Проверка умножением: 7 · 10 = 70 машин.

Можно проверить недели отдельно: за первую неделю 7 · 6 = 42 машины.

За вторую неделю 7 · 4 = 28 машин.

Сумма недель: 42 + 28 = 70 машин.

Шаг 3. Полученная сумма совпадает с общим количеством из условия.

Фраза «поровну каждый день» означает постоянную дневную выработку.

Без этого условия нельзя было бы однозначно определить число машин за один день.

Первое действие находит продолжительность всей работы, второе дневную производительность.

В ответе спрашивается ежедневное количество, поэтому используем единицу «машин в день».

Шаг 4. Ответ 7 относится к каждому рабочему дню, а не к одной из недель.

Оба действия и две дополнительные проверки согласованы между собой.

Можно решить выражением 70 : (6 + 4) = 70 : 10 = 7 машин.

Скобки обязательны, потому что сначала нужно объединить рабочие дни двух недель.

Результат 7 целый, поэтому условие о равном количестве машин каждый день выполняется без остатка.

Шаг 1. Сравнивать площади можно только после приведения их к одной единице.

Одна сотка равна 100 м².

Заряд рассчитан на 30 · 100 = 3000 м².

В учебной задаче один месяц принимается равным четырём неделям.

Два месяца составляют 2 · 4 = 8 недель.

Робот включается один раз в неделю, значит, за два месяца будет 8 включений.

За одно включение он обрабатывает 300 м².

За восемь включений площадь равна 300 · 8 = 2400 м².

Все промежуточные величины собраны в таблице.

Шаг 2. Сравниваем 2400 и 3000: 2400 < 3000.

Требуемая площадь меньше предельной площади для одного заряда.

Следовательно, заряда хватит на указанные два месяца.

Находим запас: 3000 - 2400 = 600 м².

Проверка: 2400 + 600 = 3000 м².

Шаг 3. Запас 600 м² соответствует ещё двум включениям по 300 м².

Ответ относится к принятому в условии расчёту из восьми недель.

Единица «сотка» использована только для исходного запаса, все вычисления выполнены в квадратных метрах.

Сравнение и найденный остаток подтверждают положительный ответ.

Шаг 1. Оба маршрута являются ломаными линиями, состоящими из нескольких звеньев.

Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.

В качестве единицы измерения используем сторону одной клетки.

Последовательно считаем горизонтальные и вертикальные отрезки красного маршрута.

Суммарная длина красной ломаной равна 27 клеткам.

Тем же способом считаем звенья зелёного маршрута.

Суммарная длина зелёной ломаной равна 26 клеткам.

Сравниваем полученные числа: 26 < 27.

Меньшему числу соответствует более короткий путь.

Следовательно, зелёная ломаная короче красной.

Находим разницу длин: 27 - 26 = 1 клетка.

На ответной схеме подписаны обе длины и результат сравнения.

Начальная и конечная точки не влияют на способ вычисления: учитывается длина каждого звена.

Нельзя сравнивать маршруты только по числу поворотов, потому что звенья имеют разную длину.

Результат сформулирован и как сравнение, и как разность длин.

Зелёный путь короче ровно на одну выбранную единицу, то есть на сторону клетки.