Вычисли суммы удобным способом:
72 + 43 + 18 + 57;
64 + 29 + 61 + 36;
120 + 65 + 15;
460 + 380 + 20.
72 + 43 + 18 + 57 = (72 + 18) + (43 + 57) = 90 + 100 = 190;
64 + 29 + 61 + 36 = (64 + 36) + (29 + 61) = 100 + 90 = 190;
120 + 65 + 15 = 120 + (65 + 15) = 120 + 80 = 200;
460 + 380 + 20 = 460 + (380 + 20) = 460 + 400 = 860.
Пояснения
Складываем удобные пары.
72 + 43 + 18 + 57 = (72 + 18) + (43 + 57) = 90 + 100 = 190.
64 + 29 + 61 + 36 = (64 + 36) + (29 + 61) = 100 + 90 = 190.
120 + 65 + 15 = 120 + (65 + 15) = 120 + 80 = 200.
460 + 380 + 20 = 460 + (380 + 20) = 460 + 400 = 860.
Вычисли:
24 · 10 : 8; 54 · 10 : 9;
810 : 9 · 100; 450 : 5 · 10;
420 — 280 : 7; 600 — 120 : 2.
24 · 10 : 8 = 240 : 8 = 30;
54 · 10 : 9 = 540 : 9 = 60;
810 : 9 · 100 = 90 · 100 = 9000;
450 : 5 · 10 = 90 · 10 = 900;
420 — 280 : 7 = 420 — 40 = 380;
600 — 120 : 2 = 600 — 60 = 540.
Пояснения
Вычисляем по порядку действий.
24 · 10 : 8 = 240 : 8 = 30.
54 · 10 : 9 = 540 : 9 = 60.
810 : 9 · 100 = 90 · 100 = 9 000.
450 : 5 · 10 = 90 · 10 = 900.
420 — 280 : 7 = 420 — 40 = 380.
600 — 120 : 2 = 600 — 60 = 540.
Вычисли:
600 — (80 — 25);
100 : (172 — 18 · 4);
5 · (30 + 170) — 160 : (4 · 2);
(3700 + 300 — 100) : 100.
600 2— (80 1— 25) = 545;
100 3: (172 2— 18 1· 4) = 1;
5 3· (30 1+ 170) 5— 160 4: (4 2· 2) = 980;
(3700 1+ 300 2— 100) 3: 100 = 39.
Пояснения
Вычисляем по порядку действий.
600 — (80 — 25) = 600 — 55 = 545.
100 : (172 — 18 · 4) = 100 : (172 — 72) = 1.
5 · (30 + 170) — 160 : (4 · 2) = 5 · 200 — 160 : 8 = 1 000 — 20 = 980.
(3 700 + 300 — 100) : 100 = 3 900 : 100 = 39.
Выполни сложение столбиком:
5648 + 2794 + 7835;
37829 + 62307 + 20591;
135508 + 48324 + 34085;
6078 + 8932 + 7509.
5 648 + 2 794 + 7 835 = 16 277.
37 829 + 62 307 + 20 591 = 120 727.
135 508 + 48 324 + 34 085 = 217 917.
6 078 + 8 932 + 7 509 = 22 519.
Пояснения
Складываем столбиком.
Все слагаемые записываем разряд под разрядом.
5 648 + 2 794 + 7 835 = 16 277.
37 829 + 62 307 + 20 591 = 120 727.
135 508 + 48 324 + 34 085 = 217 917.
6 078 + 8 932 + 7 509 = 22 519.
Вычисли:
82075 + (70200 — 36485);
810236 — (156039 + 2849);
600100 — (92016 + 117 · 8);
425100 — (16950 — 654 : 6).
82 075 2+ (70 200 1— 36 485) = 115 790;
810 236 2— (156 039 1+ 2 849) = 651 348;
600 100 3— (92 016 2+ 117 1· 8) = 507 148;
425 100 3— (16 950 2— 654 1: 6) = 408 259.
Пояснения
Вычисляем по порядку действий.
82 075 + (70 200 — 36 485) = 82 075 + 33 715 = 115 790.
810 236 — (156 039 + 2 849) = 810 236 — 158 888 = 651 348.
600 100 — (92 016 + 117 · 8) = 600 100 — (92 016 + 936) = 600 100 — 92 952 = 507 148.
425 100 — (16 950 — 654 : 6) = 425 100 — (16 950 — 109) = 425 100 — 16 841 = 408 259.
Выполни действия с проверкой:
345008 — 269871; 126547 — 79652;
182 · 3; 208 · 4; 247 · 4; 109 · 8.
345008 — 269871 = 75137;
126547 — 79652 = 46895;
182 · 3 = 546; 208 · 4 = 832;
247 · 4 = 988; 109 · 8 = 872.
Пояснения
Вычисляем и выполняем проверку.
345 008 — 269 871 = 75 137. Проверка: 269 871 + 75 137 = 345 008.
126 547 — 79 652 = 46 895. Проверка: 79 652 + 46 895 = 126 547.
182 · 3 = 546. Проверка: 546 : 3 = 182.
208 · 4 = 832. Проверка: 832 : 4 = 208.
247 · 4 = 988. Проверка: 988 : 4 = 247.
109 · 8 = 872. Проверка: 872 : 8 = 109.
Найди частное и остаток. Выполни проверку:
2486 : 6
6529 : 9
5463 : 3
876 : 7
835 : 4.
2486 : 6 = 414 (ост. 2).
Проверка: 2 < 6; 414 · 6 + 2 = 2486.
6529 : 9 = 725 (ост. 4).
Проверка: 4 < 9; 725 · 9 + 4 = 6529.
5463 : 3 = 1821 (ост. 0).
Проверка: 0 < 3; 1821 · 3 + 0 = 5463.
876 : 7 = 125 (ост. 1).
Проверка: 1 < 7; 125 · 7 + 1 = 876.
835 : 4 = 208 (ост. 3).
Проверка: 3 < 4; 208 · 4 + 3 = 835.
Пояснения
Выполняем деление с остатком и проверку.
Для проверки умножаем частное на делитель и прибавляем остаток. Остаток должен быть меньше делителя.
2486 : 6 = 414 (ост. 2).
414 · 6 = 2484.
2484 + 2 = 2486; 2 < 6.
6529 : 9 = 725 (ост. 4).
725 · 9 = 6525.
6525 + 4 = 6529; 4 < 9.
5463 : 3 = 1821 (ост. 0).
1821 · 3 = 5463.
5463 + 0 = 5463; 0 < 3.
876 : 7 = 125 (ост. 1).
125 · 7 = 875.
875 + 1 = 876; 1 < 7.
835 : 4 = 208 (ост. 3).
208 · 4 = 832.
832 + 3 = 835; 3 < 4.
Реши уравнения и выполни проверку:
x + 320 = 80 · 7;
x — 180 = 240 : 3;
400 — x = 275 + 25.
1) x + 320 = 80 · 7
x + 320 = 560
x = 560 — 320
x = 240.
2) x — 180 = 240 : 3
x — 180 = 80
x = 80 + 180
x = 260.
3) 400 — x = 275 + 25
400 — x = 300
x = 400 — 300
x = 100.
Пояснения
Находим неизвестные числа и проверяем.
x + 320 = 80 · 7: x = 560 — 320 = 240. Проверка: 240 + 320 = 560.
x — 180 = 240 : 3: x = 80 + 180 = 260. Проверка: 260 — 180 = 80.
400 — x = 275 + 25: x = 400 — 300 = 100. Проверка: 400 — 100 = 300.
Известна цена одного предмета и стоимость купленных предметов. Как узнать их количество? Составь и реши такую задачу.
Количество предметов находят делением стоимости на цену одного предмета.
Задача: на 400 руб. купили мячи по 40 руб. за штуку. Сколько мячей купили?
400 : 40 = 10 (шт.).
Ответ: купили 10 мячей.
Пояснения
Шаг 1. Составляем задачу.
На 400 руб. купили мячи по 40 руб. за штуку. Сколько мячей купили?
| Цена одного мяча | Количество | Стоимость |
|---|---|---|
| 40 руб. | ? | 400 руб. |
Шаг 2. Находим количество.
Стоимость делим на цену одного мяча: 400 : 40 = 10 мячей. Проверка: 40 · 10 = 400 руб.
Рабочий должен был изготовить за день 63 детали. Через 2 ч работы ему осталось сделать 45 деталей. За сколько часов он изготовит оставшиеся детали, если выработка за час не изменится?
1) 63 — 45 = 18 (дет.) — изготовил за 2 ч.
2) 18 : 2 = 9 (дет.) — изготовляет за 1 ч.
3) 45 : 9 = 5 (ч).
Ответ: оставшиеся детали рабочий изготовит за 5 часов.
Пояснения
Шаг 1. Находим уже изготовленные детали.
Рабочему осталось 45 из 63 деталей. За два часа он сделал 63 — 45 = 18 деталей.
| Период | Время | Детали |
|---|---|---|
| Выполнено | 2 ч | 18 |
| За 1 час | 1 ч | 9 |
| Осталось | ? | 45 |
Шаг 2. Находим выработку за час.
18 : 2 = 9 деталей в час.
Шаг 3. Находим оставшееся время.
45 : 9 = 5 часов. Проверка: 5 · 9 = 45 деталей.
Рабочие отремонтировали 70 машин за две недели. На первой неделе они работали 6 дней, а на второй 4 дня, ремонтируя во все дни машин поровну. Сколько машин они ремонтировали ежедневно?
1) 6 + 4 = 10 (дн.) — работали всего.
2) 70 : 10 = 7 (маш.).
Ответ: ежедневно ремонтировали 7 машин.
Пояснения
Шаг 1. Складываем рабочие дни.
За две недели рабочие трудились 6 + 4 = 10 дней.
| Период | Рабочие дни | Отремонтировано |
|---|---|---|
| Первая неделя | 6 | |
| Вторая неделя | 4 | |
| Всего | 10 | 70 машин |
| За день | 1 | 7 машин |
Шаг 2. Находим работу за день.
Во все дни ремонтировали поровну: 70 : 10 = 7 машин в день.
Робот-газонокосилка без подзарядки может скосить траву на 30 сотках газона. Сможет ли она работать 2 месяца без подзарядки, если включается 1 раз в неделю и каждый раз выкашивает 300 м2?
30 соток = 3000 м2.
2 месяца = 8 недель.
300 · 8 = 2400 м2.
2400 < 3000.
Ответ: да, сможет; запас составит ещё 600 м2.
Пояснения
Шаг 1. Приводим площади к метрам.
30 соток = 30 · 100 = 3 000 м². Для расчёта принимаем два месяца за восемь недель: 2 · 4 = 8 включений.
| Величина | Расчёт | Результат |
|---|---|---|
| Запас заряда | 30 · 100 м² | 3000 м² |
| Работа за 2 месяца | 2 · 4 недели | 8 включений |
| Скошенная площадь | 300 · 8 | 2400 м² |
| Остаток заряда | 3000 — 2400 | 600 м² |
Шаг 2. Сравниваем расход с запасом.
За восемь включений робот скосит 300 · 8 = 2 400 м². Это меньше 3 000 м², значит, заряда хватит. Запас: 3 000 — 2 400 = 600 м².
Сравни длины двух ломаных и определи, чей путь короче.
Красный путь: 27 клеток.
Зелёный путь: 26 клеток.
26 < 27.
Ответ: зелёный путь короче на 1 клетку.
Пояснения
Сравниваем длины ломаных.
Считаем длину каждого пути в сторонах клетки. Красный путь равен 27 клеткам, зелёный — 26 клеткам.
26 < 27, поэтому зелёный путь короче на 27 — 26 = 1 клетку.
