ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 68

Шаг 1. В обеих задачах сравнивается число этажей в двух домах, а разница равна 3 этажам.

Слова «на 3 этажа больше» не определяют действие сами по себе: сначала выясняем, какое число дано и какое требуется найти.

В первой задаче известно, что в нашем доме 9 этажей.

Соседний дом выше нашего на 3 этажа, поэтому искомое число должно быть больше 9.

Шаг 2. К девяти этажам прибавляем ещё три: 9 + 3 = 12.

Получаем 12 этажей в соседнем доме.

Проверяем разность: 12 - 9 = 3. Соседний дом действительно выше на 3 этажа.

Значит, в первой задаче искали большее из двух сравниваемых чисел и применили сложение.

Шаг 3. Во второй задаче уже известно большее число: в соседнем доме 12 этажей.

Фраза «в нём на 3 этажа больше, чем в нашем» означает, что наш дом ниже на те же 3 этажа.

Теперь требуется восстановить меньшее число по большему числу и разнице.

Из 12 вычитаем 3: 12 - 3 = 9.

Шаг 4. Получаем 9 этажей в нашем доме.

Проверяем сложением: 9 + 3 = 12. Условие о соседнем доме выполняется.

Следовательно, во второй задаче искали меньшее число и применили вычитание.

Первое условие задано прямо: известен наш дом, к его высоте добавляют 3 этажа.

Шаг 5. Второе условие сформулировано косвенно: известно, что соседний дом больше, хотя спрашивается о нашем доме.

Из-за разного положения неизвестного одна и та же связь «больше на 3» приводит к разным действиям.

Чертёж показывает одинаковую пару чисел 9 и 12, но в первой задаче неизвестно 12, а во второй неизвестно 9.

Шаг 6. Схема наглядно сопоставляет оба условия.

Краткая проверка обеих задач выражается одним равенством: 12 = 9 + 3.

Ответы записываем отдельно, потому что вопросы относятся к разным домам.

Шаг 7. Если известно меньшее число и указано, на сколько другое число больше, неизвестное находят сложением.

Если известно большее число, а требуется меньшее, указанную разницу вычитают.

Такой выбор действия основан на смысле сравнения, поэтому он сохраняется и для других задач с формулировкой «больше на».

Шаг 1. Решаем каждую задачу отдельно и внимательно переводим слова сравнения на язык чисел.

В первой задаче брату 17 лет, и он младше сестры на 3 года.

Значит, сестра старше брата на 3 года, а её возраст больше 17.

Шаг 2. Прибавляем разницу к возрасту брата: 17 + 3 = 20 лет.

Проверка: 20 - 17 = 3 года, поэтому брат действительно младше сестры на 3 года.

В первой задаче искали большее число, хотя условие содержало слово «младше».

Шаг 3. Во второй задаче папе 35 лет, и он старше мамы на 3 года.

Следовательно, мама младше папы на 3 года, а её возраст меньше 35.

Вычитаем разницу из возраста папы: 35 - 3 = 32 года.

Проверка: 35 - 32 = 3 года, поэтому папа старше мамы ровно на указанное число лет.

Шаг 4. Во второй задаче искали меньшее число, поэтому потребовалось вычитание.

Слово «младше» в первой задаче относится к известному возрасту брата, а не к искомому возрасту сестры.

Шаг 5. Слово «старше» во второй задаче относится к известному возрасту папы, поэтому искомый возраст мамы уменьшаем.

На схеме длинные полосы соответствуют старшим членам семьи.

Шаг 6. Оба ответа согласуются с жизненным смыслом: сестра старше брата, а мама младше папы.

Единицы измерения в ответах одинаковы: возраст выражен в годах.

Шаг 1. Для письменных вычислений сначала выражаем каждую пару величин в одинаковых младших единицах.

Один километр равен 1000 метрам.

Переводим первую величину: 35 км 820 м = 35 000 м + 820 м = 35 820 м.

Переводим вторую величину: 7 км 900 м = 7 000 м + 900 м = 7 900 м.

Полное первое действие: 35 820 - 7 900 = 27 920.

Вычитание выполняется по разрядам; отметки заимствования находятся над изменяемыми цифрами.

Возвращаемся к составной единице: 27 920 м = 27 км 920 м.

Проверка: 27 км 920 м + 7 км 900 м = 35 км 820 м.

В одном часе 60 минут.

Переводим время: 1 ч 26 мин = 86 мин, а 2 ч 34 мин = 154 мин.

Полное второе действие: 86 + 154 = 240.

Малые синие цифры показывают переносы в следующий разряд.

Двести сорок минут содержат 240 : 60 = 4 часа.

Следовательно, 1 ч 26 мин + 2 ч 34 мин = 4 ч.

Проверка составными единицами: 26 + 34 = 60 мин = 1 ч; 1 + 2 + 1 = 4 ч.

Для третьего примера 2 ч 30 мин переводим в минуты: 2 · 60 + 30 = 150 мин.

Шаг 2. Полное третье действие: 150 - 55 = 95.

Девяносто пять минут равны 60 мин + 35 мин, то есть 1 ч 35 мин.

Проверка: 1 ч 35 мин + 55 мин = 1 ч 90 мин = 2 ч 30 мин.

Одна тонна равна 1000 килограммам.

Переводим массу: 13 т 250 кг = 13 250 кг.

Полное четвёртое действие: 13 250 + 820 = 14 070.

Число 14 070 кг содержит 14 полных тонн и ещё 70 кг.

Поэтому результат записываем как 14 т 70 кг, а не как 14 т 070 кг в обычном тексте.

Проверка: 14 070 - 820 = 13 250 кг.

Складывать километры с метрами или часы с минутами напрямую нельзя: сначала выполняется перевод.

Единицы результата восстановлены после вычисления, поэтому ответы соответствуют записи задания.

Итоговые значения величин:
35 км 820 м - 7 км 900 м = 27 км 920 м;
1 ч 26 мин + 2 ч 34 мин = 4 ч;
2 ч 30 мин - 55 мин = 1 ч 35 мин;
13 т 250 кг + 820 кг = 14 т 70 кг.

Шаг 1. Первая и вторая задачи используют отношение «больше на», но неизвестные находятся с разных сторон этого отношения.

В первой задаче дано количество моркови: 7800 ц.

Свёклы собрали на 1250 ц больше, поэтому искомое количество должно превышать 7800 ц.

Шаг 2. Прибавляем разницу: 7800 + 1250 = 9050 ц.

Проверяем: 9050 - 7800 = 1250 ц.

Полученная разность совпала с условием первой задачи.

Шаг 3. Следовательно, в первой задаче известно меньшее число, а сложением найдено большее.

Во второй задаче известно количество картофеля: 356 т.

Это число на 231 т больше количества свёклы.

Шаг 4. Значит, свёклы меньше, чем картофеля, и искомое число нужно уменьшить на 231.

Вычитаем: 356 - 231 = 125 т.

Проверяем сложением: 125 + 231 = 356 т.

Шаг 5. Условие о том, что картофеля на 231 т больше, выполнено.

Следовательно, во второй задаче дано большее число, а вычитанием найдено меньшее.

Различие решений связано не с названиями овощей и не с единицами массы, а с положением неизвестного.

Шаг 6. В первом условии неизвестное больше известного, во втором неизвестное меньше известного.

Схема показывает, какой отрезок является большим в каждой задаче.

Числа 9050 и 125 записываем с разными единицами: центнеры в первой задаче, тонны во второй.

Шаг 7. Каждый ответ относится только к своей задаче и содержит название искомого урожая.

Шаг 1. В задачах о покупке связаны три величины: цена одного предмета, количество предметов и общая стоимость.

Стоимость находят умножением цены на количество.

Количество находят делением стоимости на цену.

Цену находят делением стоимости на количество.

Для первой строки составляем задачу: один карандаш стоит a рублей. Сколько стоят 15 таких карандашей?

Одинаковое слагаемое a повторяется 15 раз, поэтому выражение стоимости равно 15 · a.

Для второй строки составляем задачу: кисточка стоит b рублей. Сколько кисточек можно купить на c рублей?

Делим всю сумму на цену одной кисточки: c : b.

Для третьей строки составляем задачу: за a линеек заплатили d рублей. Сколько стоит одна линейка?

Делим стоимость всех линеек на их количество: d : a.

По данным таблицы стоимость одной линейки равна d : a.

Шаг 2. Во второй части цена карандаша равна a рублей, цена кисточки равна b рублей.

Цена одной линейки выражается частным d : a.

Шесть карандашей стоят 6 · a рублей, две кисточки стоят 2 · b рублей.

Общая стоимость этой покупки равна сумме 6 · a + 2 · b.

Пять карандашей и одна линейка стоят 5 · a + d : a рублей.

Три кисточки и одна линейка стоят 3 · b + d : a рублей.

Один карандаш, одна кисточка и одна линейка стоят a + b + d : a рублей.

В выражениях умножение и деление выполняются раньше сложения, поэтому дополнительные скобки не обязательны.

Каждое из четырёх выражений второй части записано отдельно и соответствует одному перечисленному набору товаров.

Буквы не складываем между собой, потому что они обозначают разные цены и неизвестные числовые значения.

Полученные выражения можно вычислить только после подстановки конкретных значений a, b, c и d.

Шаг 1.

Первое выражение содержит одно действие. Полная запись: 180 506 + 32 994 = 213 500.

Складываем единицы: 6 + 4 = 10, пишем 0 и переносим 1 десяток.

Продолжаем сложение по разрядам; переносы отмечены над теми разрядами, которые их принимают.

Проверка вычитанием: 213 500 - 32 994 = 180 506.

Во втором выражении полная запись: 101 008 - 12 389 = 88 619.

При вычитании приходится занимать через нулевые разряды, поэтому над изменяемыми цифрами показаны отметки.

Проверка сложением: 88 619 + 12 389 = 101 008.

В третьем выражении умножение и деление имеют одинаковую ступень и выполняются слева направо.

Первое действие: 197 · 4 = 788.

Умножаем 7 на 4, затем десятки и сотни, учитывая переносы.

Второе действие: 788 : 2 = 394.

Проверяем частное: 394 · 2 = 788.

Получаем 197 · 4 : 2 = 394.

В четвёртом выражении умножение выполняется до сложения.

Первое действие: 85 · 7 = 595.

Умножаем 5 на 7 и переносим 3 десятка; затем 8 · 7 + 3 = 59.

Второе действие: 595 + 5 = 600.

Получаем круглое число 600.

В пятом выражении деление выполняется раньше последующего умножения.

Первое действие: 981 : 9 = 109.

В частном обязательно записываем 0 десятков, иначе получилось бы неверное число 19.

Второе действие: 109 · 6 = 654.

Проверка первого действия: 109 · 9 = 981.

Следовательно, 981 : 9 · 6 = 654.

В шестом выражении также идём слева направо.

Первое действие: 696 : 8 = 87.

Первое неполное делимое равно 69 десяткам; 69 : 8 = 8, остаток 5.

Сносим 6 единиц, получаем 56; 56 : 8 = 7 без остатка.

Шаг 2. Второе действие: 87 · 3 = 261.

Проверяем деление: 87 · 8 = 696.

Получаем 696 : 8 · 3 = 261.

Во всех трёх выражениях с двумя действиями сохранены промежуточные результаты.

Итоги можно оценить: первые два ответа близки к 214 тысячам и 89 тысячам, остальные лежат в пределах тысячи.

Все шесть результатов по порядку: 213 500; 88 619; 394; 600; 654; 261. В выражениях без скобок умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.

Шаг 1. Цифры восстанавливаем справа налево, начиная с разряда единиц.

В единицах неизвестна последняя цифра первого слагаемого.

Известные единицы дают 8 + 6 + 1 = 15.

Чтобы сумма единиц оканчивалась цифрой 1, к 15 нужно прибавить 6: 15 + 6 = 21.

В первую пустую клетку записываем 6, а 2 десятка переносим в следующий разряд.

В разряде десятков складываем 6, неизвестную цифру, 5, 2 и перенос 2.

Сумма известных десятков равна 6 + 5 + 2 + 2 = 15.

В результате в десятках стоит 4, поэтому неизвестная цифра равна 9: 15 + 9 = 24.

Во вторую пустую клетку записываем 9, а 2 сотни переносим дальше.

В разряде сотен неизвестна цифра первого слагаемого.

Известные сотни вместе с переносом дают 2 + 4 + 9 + 2 = 17.

Чтобы сумма оканчивалась нулём, недостаёт 3: 17 + 3 = 20.

В третью пустую клетку записываем 3, а 2 тысячи переносим в разряд тысяч.

В тысячах складываем 3, 1, неизвестную цифру и перенос 2.

Без неизвестной цифры получается 3 + 1 + 2 = 6.

В результате должно быть 9 тысяч, поэтому неизвестная цифра равна 9 - 6 = 3.

В четвёртую пустую клетку записываем 3.

Полное восстановленное сложение: 3366 + 1298 + 456 + 3921 = 9041.

Проверяем единицы: 6 + 8 + 6 + 1 = 21, пишем 1, переносим 2.

Проверяем десятки: 6 + 9 + 5 + 2 + 2 = 24, пишем 4, переносим 2.

Проверяем сотни: 3 + 2 + 4 + 9 + 2 = 20, пишем 0, переносим 2.

Проверяем тысячи: 3 + 1 + 0 + 3 + 2 = 9.

Все четыре разряда дают число 9041, указанное в ребусе.

На схеме открыты все найденные цифры.

Каждая клетка заменена одной цифрой, и ни одна исходная цифра не изменена.

Разрядная проверка восстановленной суммы:
единицы: 6 + 8 + 6 + 1 = 21, пишем 1 и переносим 2;
десятки: 6 + 9 + 5 + 2 + 2 = 24, пишем 4 и переносим 2;
сотни: 3 + 2 + 4 + 9 + 2 = 20, пишем 0 и переносим 2;
тысячи: 3 + 1 + 0 + 3 + 2 = 9.

Поэтому пустые клетки последовательно получают цифры 6, 9, 3 и 3. После подстановки выходит верное равенство 3 366 + 1 298 + 456 + 3 921 = 9 041.

Шаг 1. Удобнее начать со второго равенства, потому что в нём скрыто только одно число.

Запись ☐ + 18 = 29 является равенством с неизвестным слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое.

Получаем ☐ = 29 - 18.

Вычисляем: 29 - 18 = 11.

Значит, за квадратом скрывается число 11.

Переходим к третьему равенству: ☐ - ◯ = 2.

Подставляем найденное число вместо квадрата: 11 - ◯ = 2.

Круг является неизвестным вычитаемым.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность.

Получаем ◯ = 11 - 2 = 9.

Значит, за кругом скрывается число 9.

Теперь используем первое равенство: △ - ☐ = ◯.

Подставляем значения квадрата и круга: △ - 11 = 9.

Треугольник является неизвестным уменьшаемым.

Неизвестное уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого.

Получаем △ = 9 + 11 = 20.

Значит, за треугольником скрывается число 20.

Проверяем первое равенство: 20 - 11 = 9. Оно верно.

Проверяем второе равенство: 11 + 18 = 29. Оно верно.

Проверяем третье равенство: 11 - 9 = 2. Оно верно.

Схема объединяет найденные значения и все три проверки.

Одни и те же значения фигур использованы во всех равенствах, поэтому решение согласовано.

Ответ записываем для каждой фигуры отдельно: треугольник 20, квадрат 11, круг 9.

Все равенства после подстановки:
20 - 11 = 9;
11 + 18 = 29;
11 - 9 = 2.

Сначала из второго равенства находится квадрат: 29 - 18 = 11. Затем из третьего находится круг: 11 - 2 = 9. После этого первое равенство даёт треугольник: 9 + 11 = 20. Все три полученных значения одновременно подходят ко всем записям.