ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 67

Шаг 1. Складываем и вычитаем только одинаковые единицы величин.

В первом примере вычитаем часы: 18 ч - 9 ч = 9 ч; 36 мин остаются без изменения.

Получаем 9 ч 36 мин.

Во втором примере вычитаем минуты: 36 мин - 9 мин = 27 мин; 18 часов сохраняются.

Получаем 18 ч 27 мин.

В третьем примере километры не изменяются, а метры складываются: 65 + 20 = 85 м.

Для разрядной записи сохраняем три цифры метров: 12 км 085 м.

В четвёртом примере 30 с + 25 с = 55 с; перехода в новую минуту нет, потому что 55 < 60.

Шаг 2. Получаем 20 мин 55 с.

В пятом примере 2 мин - 1 мин = 1 мин, а 30 секунд остаются.

Получаем 1 мин 30 с.

В шестом примере 20 см + 75 см = 95 см; 95 < 100, поэтому новый метр не образуется.

Получаем 6 м 95 см.

Ни в одном примере не требуется занимать или переводить единицу, потому что действия внутри младших единиц выполняются без перехода через их предел.

Проверяем единицы: часы соединены с часами, минуты с минутами, метры с метрами, секунды с секундами и сантиметры с сантиметрами.

Все результаты записаны в тех же составных единицах, что и исходные величины.

Шаг 1. Переводим длины в сантиметры: 12 м 86 см = 1 286 см, 3 м 45 см = 345 см. Полное действие: 1 286 + 345 = 1 631.

Складываем единицы, десятки, сотни и тысячи; переносы показаны над принимающими разрядами.

Переводим результат обратно: 1 631 см = 16 м 31 см.

Проверка составными единицами: 86 см + 45 см = 131 см = 1 м 31 см.

К метрам прибавляем образовавшийся метр: 12 + 3 + 1 = 16 м.

Поэтому первая сумма равна 16 м 31 см.

Для времени переводим часы в минуты: 5 ч = 5 · 60 = 300 мин.

Тогда 5 ч 48 мин = 300 + 48 = 348 мин.

Шаг 2. Полное действие: 348 + 35 = 383.

Переводим 383 минуты обратно: 383 : 60 = 6 полных часов и 23 минуты.

Следовательно, 383 мин = 6 ч 23 мин.

Проверка составными единицами: 48 + 35 = 83 мин = 1 ч 23 мин; 5 ч + 1 ч = 6 ч.

В столбиках складываются числа, выраженные в одной единице: сантиметрах или минутах.

Оба способа проверки дают те же результаты.

Шаг 1. Из общего количества вычитаем вагоны второго и третьего составов: 120 - 70 = 50.

Получаем 50 вагонов в первом составе.

Первый и второй составы вместе содержат 77 вагонов.

Вычитаем первый состав: 77 - 50 = 27 вагонов во втором составе.

Шаг 2. Второй и третий составы вместе содержат 70 вагонов.

Вычитаем второй состав: 70 - 27 = 43 вагона в третьем составе.

Проверяем первую пару: 50 + 27 = 77.

Проверяем вторую пару: 27 + 43 = 70.

Проверяем общее количество: 50 + 27 + 43 = 120.

Шаг 3. Схема показывает найденное количество вагонов в каждом составе.

Можно сначала найти третий состав: 120 - 77 = 43, затем второй 70 - 43 = 27.

Шаг 4. Альтернативный порядок даёт тот же первый состав: 77 - 27 = 50.

Задача решается вычитанием известной пары из общего числа, как задачи о трёх школах и трёх плодах.

Слово «соответственно» связывает ответы 50, 27 и 43 с первым, вторым и третьим составами.

Шаг 5. Все три условия задачи выполнены одновременно.

Число вагонов второго состава можно найти двумя независимыми способами: 77 - 50 = 27 и 70 - 43 = 27.

Совпадение результатов подтверждает правильность схемы и распределения всех 120 вагонов.

Шаг 1. Сводим данные к минутам.

Один час равен 60 минутам.

Первый фильм длится 60 + 38 = 98 минут.

Второй фильм длится 60 + 27 = 87 минут.

Шаг 2. Общая продолжительность двух фильмов: 98 + 87 = 185 минут.

Из вместимости кассеты вычитаем занятое время: 210 - 185 = 25 минут.

Для третьего фильма требуется 23 минуты.

Шаг 3. Сравниваем 23 и 25: 23 < 25.

Свободного времени достаточно, поэтому фильм записать можно.

После записи останется 25 - 23 = 2 минуты.

Проверка: 185 + 23 + 2 = 210 минут.

Шаг 4. Можно складывать составные величины: 38 + 27 = 65 мин = 1 ч 5 мин; вместе 3 ч 5 мин.

Три часа пять минут равны 3 · 60 + 5 = 185 минут.

Шаг 5. Ответ «да» дополняем числом оставшихся минут, чтобы полностью показать запас места.

После третьего фильма кассета будет занята на 185 + 23 = 208 минут, а 208 < 210, поэтому предел записи не превышен.

Разность 210 - 208 = 2 минуты совпадает с ранее найденным остатком 25 - 23 = 2 минуты.

Шаг 1. Полное первое действие: 88 : 44 = 2.

Полное второе действие: 2 · 27 = 54.

27 · 2 = 54.

Получаем 88 : 44 · 27 = 54.

Полное первое действие: 99 : 33 = 3.

Полное второе действие: 3 · 18 = 54.

18 · 3 = 54.

Получаем 99 : 33 · 18 = 54.

Шаг 2. В третьем выражении начинаем со скобок. Полное действие: 8 003 - 567 = 7 436.

При вычитании занимаем через нулевые разряды и получаем 7 436.

Полное второе действие: 10 375 - 7 436 = 2 939.

Получаем 10 375 - (8 003 - 567) = 2 939.

В четвёртом выражении сначала складываем в скобках. Полное действие: 12 049 + 765 = 12 814.

Полное второе действие: 35 008 - 12 814 = 22 194.

Получаем 35 008 - (12 049 + 765) = 22 194.

В пятом выражении 25 · 8 = 200, затем 200 · 0 = 0.

Произведение любого числа и нуля равно нулю.

В шестом выражении 9 : 1 = 9, затем 9 - 9 = 0.

При делении числа на 1 получается то же число.

Умножение и деление одной ступени выполняются слева направо.

Действия в скобках всегда выполняются раньше внешнего вычитания.

Синие номера над знаками показывают порядок действий во всех шести ответах.

Проверки: 44 · 2 = 88; 33 · 3 = 99; 7 436 + 567 = 8 003; 12 814 - 765 = 12 049.

Значения шести выражений:
88 : 44 · 27 = 54;
99 : 33 · 18 = 54;
10 375 - (8 003 - 567) = 2 939;
35 008 - (12 049 + 765) = 22 194;
25 · 8 · 0 = 0;
9 : 1 - 9 = 0.

Проверяем две разности: 2 939 + 7 436 = 10 375, а 22 194 + 12 814 = 35 008. Значит, оба действия со скобками выполнены верно.

Шаг 1. Весь прямоугольник MBCD имеет стороны 8 см и 3 см.

Его площадь равна 8 · 3 = 24 см².

Отрезок AC вместе со сторонами AD и CD образует треугольник ACD.

Основание CD совпадает со стороной прямоугольника, а вершина A лежит на противоположной стороне.

Шаг 2. Треугольник занимает половину прямоугольника, поэтому 24 : 2 = 12 см².

Левая часть даёт половину площади 3 · 3 = 9 см², то есть 4,5 см².

Правая часть даёт половину площади 5 · 3 = 15 см², то есть 7,5 см².

Шаг 3. Сумма 4,5 + 7,5 = 12 см².

Для периметра складываем три стороны треугольника: AD = 42 мм, AC = 58 мм, CD = 80 мм.

Получаем 42 + 58 + 80 = 180 мм.

Шаг 4. Переводим: 180 мм = 18 см.

Ось симметрии должна делить треугольник на две части, совпадающие при сгибании.

Точка K делит основание CD на отрезки DK = 3 см и KC = 5 см.

Шаг 5. Эти отрезки не равны, поэтому AK не проходит через середину основания.

Кроме того, стороны AD и AC имеют разные длины 42 мм и 58 мм.

Следовательно, треугольник не равнобедренный относительно AK, и AK не является его осью.

Шаг 6. На ответной схеме треугольник выделен цветом и подписаны результаты.

Проверка единиц: площадь записана в квадратных сантиметрах, периметр в сантиметрах.

Шаг 7. Через площади двух частей получаем то же целое: 7,5 см² + 4,5 см² = 12 см².

Если бы AK была осью, точки D и C переходили бы друг в друга и DK равнялся бы KC; на рисунке 3 см не равно 5 см.

Подстановка найденных значений во все равенства подтверждает правильность каждого результата.

Шаг 1. В первом примере вычитаются только километры.

Вычисляем 65 км - 30 км = 35 км.

Количество метров 080 м остаётся без изменения.

Получаем 35 км 080 м.

Ноль перед 80 сохраняем в записи составной величины, чтобы разряд метров был понятен.

Проверяем сложением: 35 км 080 м + 30 км = 65 км 080 м.

Во втором примере вычитаются сантиметры.

Вычисляем 75 см - 3 см = 72 см.

Количество метров остаётся равным 5.

Получаем 5 м 72 см.

Проверяем: 5 м 72 см + 3 см = 5 м 75 см.

Занимать один километр или один метр не требуется, потому что младших единиц достаточно для вычитания.

Одинаковые единицы располагаем мысленно по разрядам: километры под километрами, метры под метрами, сантиметры под сантиметрами.

Оба результата записаны в строчку, как в исходном задании.