Какую часть отрезка AB составляет отрезок CD на чертеже 1? Какую часть отрезка AB составляет отрезок MK на чертеже 2?
На чертеже 1 отрезок CD составляет одну третью отрезка AB.
На чертеже 2 отрезок MK составляет четыре шестых, или две третьих, отрезка AB.
Пояснения
Шаг 1. Рассматриваем первый чертёж.
AB разделён на три равные части, а CD занимает одну из них. Значит, CD составляет одну третью AB.
Шаг 2. Рассматриваем второй чертёж.
AB разделён на шесть равных частей, а MK занимает четыре. Значит, MK составляет четыре шестых AB, или две третьих.
Начерти отрезок, длина восьмой части которого равна 8 мм.
8 · 8 = 64 (мм).
64 мм = 6 см 4 мм.
Ответ: длина отрезка 64 мм.
Пояснения
Шаг 1. Находим длину всего отрезка.
Одна из восьми равных частей равна 8 мм. Длина целого: 8 · 8 = 64 мм = 6 см 4 мм.
Шаг 2. Чертим отрезок.
Отмеряем 64 мм и делим отрезок на восемь частей по 8 мм.
Найди площадь прямоугольника ABCD в квадратных сантиметрах.
1) На сколько равных треугольников разделён прямоугольник?
2) Найди площадь закрашенной части.
3) Найди площадь незакрашенной части.
S = 6 · 2 = 12 (см2).
1) 12 равных треугольников.
2) 12 : 12 · 5 = 5 (см2) — закрашенная часть.
3) 12 — 5 = 7 (см2) — незакрашенная часть.
Пояснения
Шаг 1. Находим площадь целого и одной части.
Площадь прямоугольника: 6 · 2 = 12 см². На рисунке он разделён на 12 равных треугольников, значит, каждый занимает 12 : 12 = 1 см².
Шаг 2. Находим закрашенную площадь.
Закрашено 5 треугольников: 1 · 5 = 5 см².
Шаг 3. Находим незакрашенную площадь.
Из площади целого вычитаем закрашенную: 12 — 5 = 7 см².
Для школы купили 5 мотков электрического провода, по 56 м в каждом. Израсходовали две седьмых части всего провода. Сколько метров провода осталось?
1) 56 · 5 = 280 (м) — купили.
2) 280 : 7 = 40 (м) — одна седьмая.
3) 40 · 2 = 80 (м) — израсходовали.
4) 280 — 80 = 200 (м) — осталось.
Ответ: 200 м.
Пояснения
Шаг 1. Находим всю длину и одну седьмую.
Пять мотков по 56 м содержат 56 · 5 = 280 м провода. Одна седьмая часть: 280 : 7 = 40 м.
| Что известно | Значение |
|---|---|
| Мотков | 5 |
| В каждом мотке | 56 м |
| Израсходовали | 2/7 всего провода |
| Осталось | ? |
Шаг 2. Находим остаток.
Израсходовали две части: 40 · 2 = 80 м. Осталось 280 — 80 = 200 м.
За 3 ч работы бульдозер разровнял 234 м2 дороги. Сколько квадратных метров дороги он разровняет за 10 ч при той же производительности?
1) 234 : 3 = 78 (м2) — за 1 ч.
2) 78 · 10 = 780 (м2) — за 10 ч.
Ответ: 780 м2.
Пояснения
Шаг 1. Находим работу за час.
За 3 часа разровняли 234 м². За один час при той же скорости: 234 : 3 = 78 м².
| Время | Площадь |
|---|---|
| 3 ч | 234 м² |
| 1 ч | 78 м² |
| 10 ч | 780 м² |
Шаг 2. Находим работу за 10 часов.
78 · 10 = 780 м². Проверка: 780 : 10 = 78 м² за час.
Выполни вычисления:
92 : 46; 87 : 29;
10 000 — 935 : 5;
20 000 — 198 · 4;
7 · (948 — 833) : 5;
(159 + 837) : 6 · 4.
92 : 46 = 2;
87 : 29 = 3;
10 000 — 935 : 5 = 9 813;
20 000 — 198 · 4 = 19 208;
7 · (948 — 833) : 5 = 161;
(159 + 837) : 6 · 4 = 664.
Пояснения
Вычисляем по порядку действий.
92 : 46 = 2.
87 : 29 = 3.
10 000 — 935 : 5 = 10 000 — 187 = 9 813.
20 000 — 198 · 4 = 20 000 — 792 = 19 208.
7 · (948 — 833) : 5 = 7 · 115 : 5 = 805 : 5 = 161.
(159 + 837) : 6 · 4 = 996 : 6 · 4 = 166 · 4 = 664.
Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком:
76 : 8 = 9 (ост. 6);
793 : 6 = 132 (ост. 1);
54 : 11 = 4 (ост. 10);
612 : 7 = 87 (ост. 4).
76 : 8 = 9 (ост. 4) — исправлено.
793 : 6 = 132 (ост. 1) — верно.
54 : 11 = 4 (ост. 10) — верно.
612 : 7 = 87 (ост. 3) — исправлено.
Пояснения
Проверяем частное и остаток.
Для проверки умножаем делитель на частное и прибавляем остаток. Остаток должен быть меньше делителя.
76 : 8 = 9 (ост. 4), потому что 8 · 9 + 4 = 76.
793 : 6 = 132 (ост. 1) — верно: 6 · 132 + 1 = 793.
54 : 11 = 4 (ост. 10) — верно: 11 · 4 + 10 = 54, а 10 меньше 11.
612 : 7 = 87 (ост. 3), потому что 7 · 87 + 3 = 612.
Лимоны раскладывали в корзины по 100 штук. Сколько было лимонов, если заполнили 15 корзин и ещё осталось 30 лимонов?
1) 100 · 15 = 1 500 (шт.) — разложили.
2) 1 500 + 30 = 1 530 (шт.) — было всего.
Ответ: 1 530 лимонов.
Пояснения
Шаг 1. Находим, сколько лимонов в корзинах.
В 15 корзинах по 100 лимонов: 100 · 15 = 1 500 лимонов.
| Где находятся лимоны | Количество |
|---|---|
| В 15 корзинах | 100 · 15 = 1 500 |
| Остались вне корзин | 30 |
| Всего | 1 530 |
Шаг 2. Прибавляем неразложенные.
Ещё 30 лимонов остались вне корзин. Всего 1 500 + 30 = 1 530 лимонов.
Сравни значения величин:
5 м и 50 дм;
5 м2 и 50 дм2;
400 м и 1 км;
400 000 м2 и 1 км2.
5 м = 50 дм;
5 м2 > 50 дм2;
400 м < 1 км;
400 000 м2 < 1 км2.
Пояснения
Переводим сравниваемые величины в одинаковые единицы.
5 м = 50 дм, поэтому первая пара равна.
1 м² = 100 дм²; 5 м² = 500 дм² > 50 дм².
1 км = 1 000 м; 400 м < 1 км.
1 км² = 1 000 000 м²; 400 000 м² < 1 км².
Таня нашла на 15 орехов больше, чем Марина. Таня отдала Марине 8 орехов. У кого стало больше орехов и на сколько?
1) 15 — 8 = 7 (ор.) — преимущество Тани после того, как она отдала 8 орехов.
2) 8 — 7 = 1 (ор.) — преимущество Марины.
Ответ: у Марины на 1 орех больше.
Пояснения
Шаг 1. Находим, сколько осталось от прежней разницы.
До передачи у Тани было на 15 орехов больше. Она отдала 8 орехов, поэтому от прежнего преимущества осталось 15 — 8 = 7 орехов.
Шаг 2. Сравниваем с прибавкой Марины.
Марина получила 8 орехов. Это на 8 — 7 = 1 орех больше оставшегося преимущества Тани. Теперь у Марины на 1 орех больше.
Начерти отрезок, длина третьей части которого равна 20 мм.
20 · 3 = 60 (мм).
60 мм = 6 см.
Ответ: длина отрезка 60 мм, или 6 см.
Пояснения
Находим длину всего отрезка.
Третья часть равна 20 мм, значит, весь отрезок состоит из трёх таких частей.
20 · 3 = 60 (мм).
60 мм = 6 см. Чертим отрезок длиной 6 см и делим его на 3 равные части.
