Начерти отрезок длиной 60 мм. Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка.
1) 60 : 6 = 10 (мм) — одна шестая отрезка.
2) 10 · 5 = 50 (мм) — пять шестых отрезка.
Ответ: 50 мм.
Пояснения
Находим одну шестую и пять шестых.
Чертим отрезок длиной 60 мм и делим его на шесть равных частей.
Одна часть: 60 : 6 = 10 мм. Пять частей: 10 · 5 = 50 мм.
Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.
1) 3 · 5 = 15 (см2) = 1 500 мм2 — площадь прямоугольника.
2) 1 500 : 2 = 750 (мм2) — площадь одного треугольника.
Ответ: 750 мм2.
Пояснения
Шаг 1. Проверяем равенство треугольников.
Чертим прямоугольник 3 см на 5 см и разрезаем его по диагонали. Наложением проверяем, что два треугольника совпадают.
Шаг 2. Находим площадь одного треугольника.
Площадь прямоугольника: 3 · 5 = 15 см² = 1 500 мм². Треугольники равны, поэтому площадь каждого: 1 500 : 2 = 750 мм².
За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла? На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше?
1) 21 : 7 = 3 (кг) — расход за день.
2) 36 : 3 = 12 (дн.) — при прежней норме.
3) 3 + 1 = 4 (кг) — новый расход за день.
4) 36 : 4 = 9 (дн.) — при увеличенном расходе.
Ответ: на 12 дней; на 9 дней.
Пояснения
Шаг 1. Находим ежедневный расход.
За 7 дней израсходовали 21 кг, значит, за день расходовали 21 : 7 = 3 кг.
| Случай | Расход за день | Запас | Дней |
|---|---|---|---|
| Исходная норма | 3 кг | 36 кг | 12 |
| На 1 кг больше | 4 кг | 36 кг | 9 |
Шаг 2. Отвечаем на первый вопрос.
При прежнем расходе 36 кг хватит на 36 : 3 = 12 дней.
Шаг 3. Отвечаем на второй вопрос.
Новый расход за день: 3 + 1 = 4 кг. Запаса хватит на 36 : 4 = 9 дней.
Выполни письменные вычисления с объяснением:
231 · 4; 304 · 3; 129 · 6;
984 : 8; 938 : 7; 876 : 4.
231 · 4 = 924;
304 · 3 = 912;
129 · 6 = 774;
984 : 8 = 123;
938 : 7 = 134;
876 : 4 = 219.
Пояснения
Шаг 1. Выполняем умножение столбиком.
Начинаем с единиц и учитываем переносы в следующий разряд.
231 · 4 = 924.
304 · 3 = 912.
129 · 6 = 774.
Шаг 2. Выполняем деление уголком.
Последовательно находим цифры частного и проверяем, что промежуточный остаток меньше делителя.
984 : 8 = 123.
938 : 7 = 134.
876 : 4 = 219.
Чем похожи и чем различаются уравнения и их решения в каждой паре?
1) x + 75 = 125 · 3; x — 75 = 125 · 3.
2) x · 10 = 250; x : 10 = 250.
3) x : 7 = 140; 140 : x = 7.
4) 32 : x = 32; 32 · x = 32.
1) x = 300; x = 450.
2) x = 25; x = 2 500.
3) x = 980; x = 20.
4) x = 1; x = 1.
Пояснения
Сравниваем пары уравнений.
1) 125 · 3 = 375. Из x + 75 = 375 получаем x = 300; из x — 75 = 375 получаем x = 450.
2) Из x · 10 = 250 получаем x = 25; из x : 10 = 250 получаем x = 2 500.
3) Из x : 7 = 140 получаем x = 980; из 140 : x = 7 получаем x = 20.
4) В обоих уравнениях 32 : x = 32 и 32 · x = 32 получаем x = 1.
В первой и второй парах меняется действие; в третьей x стоит то на месте делимого, то на месте делителя. В четвёртой паре разные действия дают один корень — 1.
На сколько равных частей разделён каждый квадрат? Найди площадь одной доли в каждом квадрате и сравни площади долей. Сторона каждого квадрата 2 см.
Каждый квадрат разделён на 4 равные части.
2 · 2 = 4 (см2) — площадь квадрата.
4 : 4 = 1 (см2) — площадь одной доли.
Ответ: площади долей равны и составляют по 1 см2.
Пояснения
Находим площадь одной доли.
Площадь каждого квадрата: 2 · 2 = 4 (см²). Каждый квадрат разделён на 4 равные части.
4 : 4 = 1 (см²) — площадь одной доли.
Площади долей равны: 1 см² = 1 см².
Ребус. Восстанови пропущенные цифры в делении уголком.
423 : 9 = 47.
Пояснения
Восстанавливаем пропущенные цифры.
Первое неполное делимое равно 42: 42 : 9 = 4, остаток 6. Сносим последнюю цифру. Чтобы получить 63, нужно снести цифру 3.
63 : 9 = 7. Получаем 423 : 9 = 47.
Проверка: 47 · 9 = 423.