ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 63

Шаг 1. В первой строке таблицы известны уменьшаемое 42 и вычитаемое 36. Разность равна 42 - 36 = 6.

Проверка первой строки: 6 + 36 = 42.

Во второй строке известны вычитаемое 45 и разность 85. Уменьшаемое равно 85 + 45 = 130.

Проверка второй строки: 130 - 45 = 85.

В третьей строке известны уменьшаемое 60 и разность 28. Вычитаемое равно 60 - 28 = 32.

Проверка третьей строки: 60 - 32 = 28.

Шаг 2. В первом уравнении сначала вычисляем правую часть: 48 : 3 = 16.

Получаем x - 34 = 16. Неизвестно уменьшаемое, поэтому к разности прибавляем вычитаемое.

Находим x = 16 + 34 = 50.

Проверка: 50 - 34 = 48 : 3; обе части равны 16.

Во втором уравнении вычисляем произведение: 9 · 7 = 63.

Получаем 75 - x = 63. Неизвестно вычитаемое, поэтому из уменьшаемого вычитаем разность.

Шаг 3. Находим x = 75 - 63 = 12.

Проверка: 75 - 12 = 9 · 7; обе части равны 63.

В уравнениях сначала упрощаем известное выражение справа, а затем определяем, каким компонентом вычитания является x.

Таблица показывает две обратные связи: разность плюс вычитаемое дают уменьшаемое, а уменьшаемое без разности даёт вычитаемое.

Найденные корни не смешиваем с промежуточными значениями правых частей: в первом уравнении 16 является разностью, а 50 - корнем; во втором 63 является разностью, а 12 - корнем.

Дополнительная проверка: 50 больше 34 ровно на 16, а от 75 до 63 требуется вычесть 12.

Шаг 1. В первом уравнении сначала выполняем деление в правой части: 91 : 7 = 13.

Получаем 64 - x = 13. Здесь x является неизвестным вычитаемым.

Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность: x = 64 - 13.

Вычисляем 64 - 13 = 51. Значит, x = 51.

Проверяем подстановкой: 64 - 51 = 91 : 7.

Левая часть равна 13, правая часть также равна 13.

Во втором уравнении вычисляем сумму справа: 350 + 150 = 500.

Получаем x - 85 = 500. Здесь x является неизвестным уменьшаемым.

Шаг 2. Чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое: x = 500 + 85.

Вычисляем 500 + 85 = 585. Значит, x = 585.

Проверяем подстановкой: 585 - 85 = 350 + 150.

Обе части проверки равны 500.

Число 13 в первом уравнении является значением разности, а не корнем. Корень равен 51, потому что 64 - 51 = 13.

Корни двух уравнений записываем отдельно: 51 и 585.

Правило неизвестного вычитаемого можно проверить на числах: 64 - 51 = 13, поэтому 51 = 64 - 13.

Шаг 3. Правило неизвестного уменьшаемого видно из второго равенства: если к разности 500 вернуть вычитаемое 85, получим 585.

Не меняем знак действия произвольно. Формула x = 64 + 13 не подходит первому уравнению, потому что неизвестным является вычитаемое.

Во втором уравнении, наоборот, требуется сложение 500 + 85, так как восстанавливается целое уменьшаемое.

Оцениваем первый корень: вычитание положительного числа из 64 должно дать 13, поэтому x меньше 64. Число 51 подходит.

Оцениваем второй корень: после вычитания 85 остаётся 500, поэтому уменьшаемое должно быть больше 500. Число 585 соответствует оценке.

Проверки выполняем по исходным уравнениям, включая выражения 91 : 7 и 350 + 150, а не только по упрощённым записям.

После подстановки неизвестных получены тождества 13 = 13 и 500 = 500. Это окончательно подтверждает решения.

Первое уравнение после вычисления правой части имеет вид 64 - x = 13. Поэтому x = 64 - 13 = 51; проверка: 64 - 51 = 91 : 7. Во втором уравнении x - 85 = 500, значит, x = 500 + 85 = 585; проверка: 585 - 85 = 350 + 150.

Шаг 1. Записываем числа разряд под разрядом. Сложение проверяем вычитанием одного слагаемого из суммы, а вычитание - сложением разности и вычитаемого.

Полное действие: 324 544 + 175 737 = 500 281.

Полное действие: 500 281 - 175 737 = 324 544.

Шаг 2. Полное действие: 840 103 - 62 524 = 777 579.

Полное действие: 777 579 + 62 524 = 840 103.

В сумме 324 544 + 175 737 единицы дают 4 + 7 = 11. Пишем 1, а 1 десяток переносим в следующий разряд.

Десятки: 4 + 3 + 1 = 8. Сотни: 5 + 7 = 12, пишем 2 и переносим 1 тысячу.

Тысячи: 4 + 5 + 1 = 10, пишем 0 и переносим 1 десяток тысяч.

Десятки тысяч: 2 + 7 + 1 = 10, снова пишем 0 и переносим 1 сотню тысяч.

Сотни тысяч: 3 + 1 + 1 = 5. Получаем 500 281.

Проверка суммы: из 500 281 вычитаем 175 737 и получаем 324 544.

При проверке единиц занимаем десяток: 11 - 7 = 4. Дальнейшие заимствования проходят через нули результата.

Совпадение с первым слагаемым подтверждает правильность переносов при сложении.

В разности 840 103 - 62 524 начинаем с единиц: из 3 нельзя вычесть 4, занимаем через ноль десятков и получаем 13 - 4 = 9.

Десятки после займа: 9 - 2 = 7. Для сотен требуется новое заимствование через ноль тысяч: 10 - 5 = 5.

В тысячах после передачи остаётся 9: 9 - 2 = 7.

В десятках тысяч из 3 нельзя вычесть 6, занимаем сотню тысяч: 13 - 6 = 7.

В сотнях тысяч остаётся 7. Разность равна 777 579.

Проверяем сложением: 777 579 + 62 524 = 840 103.

Единицы дают 13 с переносом, десятки 10 с переносом, сотни 11 с переносом, а дальнейшие разряды восстанавливают нули и цифры уменьшаемого.

Обе обратные проверки возвращают исходные числа, поэтому результаты 500 281 и 777 579 верны.

Нули в числах 500 281 и 840 103 обязательно сохраняем: они занимают разряды и обеспечивают правильное выравнивание столбиков.

Разберём проверку первой суммы подробнее. В 500 281 - 175 737 из 1 единицы нельзя вычесть 7, поэтому занимаем десяток: 11 - 7 = 4.

В десятках после займа остаётся 7: 7 - 3 = 4.

В сотнях 2 меньше 7. Занимаем сотню тысяч через нулевые десятки тысяч и тысячи: в сотнях получаем 12, а промежуточные нули превращаются в девятки.

Сотни: 12 - 7 = 5. Тысячи: 9 - 5 = 4. Десятки тысяч: 9 - 7 = 2. Сотни тысяч: 4 - 1 = 3.

В проверочном столбике получаем 324 544, то есть точно первое слагаемое.

Теперь подробно проверяем разность сложением. В 777 579 + 62 524 единицы дают 9 + 4 = 13: пишем 3, переносим 1 десяток.

Десятки: 7 + 2 + 1 = 10, пишем 0 и переносим 1 сотню.

Сотни: 5 + 5 + 1 = 11, пишем 1 и переносим 1 тысячу.

Тысячи: 7 + 2 + 1 = 10, пишем 0 и переносим 1 десяток тысяч.

Десятки тысяч: 7 + 6 + 1 = 14, пишем 4 и переносим 1 сотню тысяч.

Сотни тысяч: 7 + 0 + 1 = 8. Проверочная сумма равна 840 103.

Проверяем оценкой первое действие: 325 тысяч плюс 176 тысяч дают примерно 501 тысячу; точная сумма 500 281 находится рядом.

Для второго действия 840 тысяч без примерно 63 тысяч дают около 777 тысяч; ответ 777 579 соответствует оценке.

Сложение можно проверить и вычитанием другого слагаемого: 500 281 - 324 544 = 175 737.

Вычитание можно проверить также связью компонентов: 840 103 - 777 579 = 62 524.

Итог записываем без сокращения разрядов: сумма равна 500 281, разность равна 777 579; обе проверки полностью совпали с исходными числами.

Завершающая обратная проверка восстанавливает исходные числа и подтверждает ответ.

Полная сверка двух действий:
324 544 + 175 737 = 500 281;
500 281 - 175 737 = 324 544;
500 281 - 324 544 = 175 737.

840 103 - 62 524 = 777 579;
777 579 + 62 524 = 840 103;
840 103 - 777 579 = 62 524.

В первой сумме единицы дают 11, сотни - 12, тысячи - 10, десятки тысяч - 10. Переносы формируют число 500 281. Во второй разности заимствование передаётся через нули числа 840 103, после чего по разрядам получаются цифры 777 579.

Проверочная сумма для разности: единицы 9 + 4 = 13, десятки 7 + 2 + 1 = 10, сотни 5 + 5 + 1 = 11, тысячи 7 + 2 + 1 = 10, десятки тысяч 7 + 6 + 1 = 14, сотни тысяч 7 + 1 = 8. Получается 840 103.

Обе пары обратных действий совпали с числами условия и подтвердили результат.

Шаг 1. Проверяем возможные пары. Для удобства можно перевести массы в граммы или складывать килограммы и граммы отдельно.

1 кг 200 г + 2 кг 100 г = 3 кг 300 г. Это больше 3 кг.

1 кг 200 г + 1 кг 900 г = 2 кг 1 100 г = 3 кг 100 г. Эта пара также не подходит.

1 кг 200 г + 1 кг 700 г = 2 кг 900 г. Полученная масса на 100 г меньше 3 кг.

Пакет 2 кг 100 г нельзя соединить ни с одним оставшимся: даже самый лёгкий второй пакет весит 1 кг 200 г, и сумма превышает 3 кг.

Шаг 2. 1 кг 900 г + 1 кг 700 г = 2 кг 1 600 г = 3 кг 600 г, поэтому эта пара не подходит.

Единственная подходящая пара - 1 кг 200 г и 1 кг 700 г.

Проверка в граммах: 1 200 + 1 700 = 2 900 г, а 3 кг = 3 000 г; 2 900 < 3 000.

В условии требуется строго меньше трёх килограммов, поэтому сумма ровно 3 кг тоже не подошла бы.

Ответ указываем массами обоих выбранных пакетов.

Шаг 1. Составляем краткое условие. Общее число мест состоит из занятых и свободных мест.

Чтобы найти число занятых мест, из всех 300 мест вычитаем 140 свободных.

Выполняем первое действие: 300 - 140 = 160 мест.

Число 160 относится ко всем восьми рядам, которые полностью заняли школьники.

Шаг 2. Ряды одинаковые, поэтому делим занятые места поровну: 160 : 8 = 20 мест.

Проверяем деление: 20 · 8 = 160 мест занято.

Проверяем всю задачу: 160 + 140 = 300 мест.

Записываем решение выражением: (300 - 140) : 8 = 20.

Шаг 3. Скобки показывают, что сначала требуется найти общее число занятых мест, а уже затем делить его на количество рядов.

Нельзя делить 300 на 8, потому что не все места в зале заняты указанными восемью рядами: 140 мест остались свободными.

Ответ относится к одному ряду и измеряется количеством мест.

Можно решить обратным рассуждением: если в одном ряду 20 мест, то в восьми рядах 20 · 8 = 160 мест; вместе со 140 свободными получается 300.

Шаг 4. Число рядов является количеством одинаковых групп, а 160 - общим числом мест в этих группах. Поэтому применяется деление на 8.

Ответ 20 не означает число занятых рядов: рядов по условию восемь, а 20 - число мест в каждом из них.

Единицы измерения в действиях согласованы: из мест вычитаем места, затем места делим на число рядов и получаем места в одном ряду.

Шаг 1. Весь отрезок имеет длину 48 мм и разделён на три равные части.

Чтобы найти одну третью часть, делим длину целого на 3: 48 : 3 = 16 мм.

Проверяем: 16 · 3 = 48 мм, значит, три найденные части составляют весь отрезок.

Шаг 2. Для построения второго задания сначала проводим ось симметрии и отмечаем отрезок AB с одной стороны от неё.

Из точки A проводим перпендикуляр к оси и откладываем на другой стороне такое же расстояние. Получаем точку A₁.

Так же строим точку B₁: она лежит на перпендикуляре к оси через B и находится от оси на равном расстоянии.

Шаг 3. Соединяем A₁ и B₁. Полученный отрезок является зеркальным отражением AB.

Проверяем построение: ось делит отрезки AA₁ и BB₁ пополам и перпендикулярна им.

Шаг 4. Длины симметричных отрезков равны: AB = A₁B₁.

На схеме показаны третья часть отрезка 48 мм и симметричное построение.

Шаг 1. В одном сантиметре 10 мм. Поэтому 9 см = 9 · 10 = 90 мм.

Восемьдесят сантиметров: 80 · 10 = 800 мм.

Для составной длины используем 1 м = 1 000 мм.

Два метра равны 2 000 мм, а 25 см равны 250 мм.

Складываем: 2 000 + 250 = 2 250 мм.

В одном часе 60 мин. Девять часов равны 9 · 60 = 540 мин.

В одной минуте 60 с. Чтобы перевести 180 с в минуты, делим: 180 : 60 = 3 мин.

Шаг 2. Два часа равны 2 · 60 = 120 мин.

Добавляем оставшиеся 25 мин: 120 + 25 = 145 мин.

Проверяем составную длину: 2 250 мм = 225 см = 2 м 25 см.

Проверяем составное время: 145 мин = 120 мин + 25 мин = 2 ч 25 мин.

В каждом подпункте все данные переведены в одну требуемую единицу измерения.

Для длины переход от сантиметров к миллиметрам увеличивает число в 10 раз, потому что один сантиметр содержит десять миллиметров.

Проверяем 800 мм обратным делением: 800 : 10 = 80 см.

Шаг 3. Составную длину можно сначала перевести в сантиметры: 2 м 25 см = 225 см, затем 225 · 10 = 2 250 мм.

Для времени переход от часов к минутам увеличивает число в 60 раз, а переход от секунд к минутам уменьшает число в 60 раз.

Проверяем 540 мин: 540 : 60 = 9 ч.

Проверяем 3 мин: 3 · 60 = 180 с.

Число 145 мин больше двух часов на 25 минут, поэтому запись 2 ч 25 мин восстановлена верно.

Полные результаты переводов:
9 см = 90 мм;
80 см = 800 мм;
2 м 25 см = 2 250 мм;
9 ч = 540 мин;
180 с = 3 мин;
2 ч 25 мин = 145 мин.

Все шесть величин выражены в требуемых единицах.

Шаг 1. В первом выражении начинаем со скобок. Полное действие: 36 006 - 28 097 = 7 909.

Единицы: из 6 нельзя вычесть 7, занимаем через ноль десятков; 16 - 7 = 9. Десятки после займа: 9 - 9 = 0.

В сотнях из 9 вычитаем 0 и получаем 9. В тысячах после займа 5 меньше 8, поэтому занимаем десяток тысяч: 15 - 8 = 7.

Шаг 2. Подставляем результат. Полное действие: 60 005 + 7 909 = 67 914.

Единицы дают 14 с переносом, десятки 0 + 0 + 1 = 1, сотни 0 + 9 = 9, тысячи 0 + 7 = 7, десятки тысяч 6. Получаем 67 914.

Шаг 3. Во втором выражении сначала вычисляем скобки. Полное действие: 87 007 - 679 = 86 328.

Для единиц занимаем одну тысячу через нулевые сотни и десятки. Получаем 17 - 9 = 8 единиц.

После цепочки займа в десятках остаётся 9: 9 - 7 = 2. В сотнях также 9: 9 - 6 = 3. Тысячи уменьшаются с 7 до 6, десятки тысяч остаются равными 8. Получаем 86 328.

Шаг 4. Подставляем результат скобок. Полное действие: 100 105 - 86 328 = 13 777.

Заимствование проходит через нулевые старшие разряды. Поразрядно получаем 7 единиц, 7 десятков, 7 сотен, 3 тысячи и 1 десяток тысяч.

В третьем выражении сначала делим: 80 : 4 = 20.

Затем умножаем: 20 · 5 = 100. После этого складываем: 400 + 100 = 500.

В четвёртом выражении два деления одинаковой ступени выполняем слева направо: 640 : 2 = 320, затем 320 : 4 = 80.

Последним действием вычитаем: 800 - 80 = 720.

Порядок действий проверяем по номерам над знаками: сначала скобки или деление, затем умножение и только после этого сложение либо вычитание.

Шаг 1. Дано значение одной пятой части - 17 мм.

Весь отрезок состоит из пяти одинаковых частей по 17 мм.

Находим длину целого умножением: 17 · 5 = 85 мм.

Для построения линейкой удобно перевести длину: 85 мм = 8 см 5 мм.

Чертим отрезок длиной 8 см 5 мм.

Делим его на пять равных частей. Каждая часть должна иметь длину 17 мм.

Проверяем делением: 85 : 5 = 17 мм.

Проверяем сложением: 17 + 17 + 17 + 17 + 17 = 85 мм.

Схема показывает пять равных цветных частей и общую длину.

Полученная длина 85 мм ровно в пять раз больше заданной части 17 мм.

Шаг 1. Начинаем со второго равенства, где неизвестно только число, скрытое за кругом.

В равенстве ◯ - 120 = 40 круг обозначает неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, складываем вычитаемое и разность: ◯ = 120 + 40 = 160.

Первое равенство пока нельзя решить сразу: в нём неизвестны и круг, и треугольник. Во втором равенстве неизвестен только круг, поэтому начинаем именно с него.

Подставляем 160 вместо круга в первое равенство и получаем 380 - △ = 160.

Шаг 2. Находим число, скрытое за треугольником.

В равенстве 380 - △ = 160 треугольник обозначает неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, из уменьшаемого вычитаем разность: △ = 380 - 160 = 220.

Теперь обе фигуры заменены числами: круг равен 160, треугольник равен 220.

Шаг 3. Проверяем найденные значения подстановкой и записываем ответ.

Первое равенство: 380 - 220 = 160 - верно.
Второе равенство: 160 - 120 = 40 - верно.

Оба условия выполняются одновременно. Решение единственное, потому что второе равенство однозначно задаёт круг, а после подстановки найденного числа первое равенство однозначно задаёт треугольник.

Проверяем и правила нахождения компонентов: 40 + 120 = 160, поэтому круг найден верно; 380 - 160 = 220, поэтому треугольник тоже найден верно.