ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 62

Шаг 1. В каждой колонке таблицы связаны первое слагаемое, второе слагаемое и сумма. Неизвестное слагаемое находим вычитанием известного слагаемого из суммы.

Первая колонка: 7 - 3 = 4. Проверка: 3 + 4 = 7.

Вторая колонка: 82 - 62 = 20. Проверка: 62 + 20 = 82.

Третья колонка: 76 - 24 = 52. Проверка: 52 + 24 = 76.

Четвёртая колонка: 964 - 179 = 785. Проверка: 785 + 179 = 964.

Шаг 2. Пятая колонка: 523 - 75 = 448. Проверка: 448 + 75 = 523.

Шестая колонка: 8 192 - 1 017 = 7 175. Проверка: 1 017 + 7 175 = 8 192.

Переходим к первому уравнению. Сначала вычисляем правую часть: 68 : 2 = 34.

Получаем x + 15 = 34. Неизвестно первое слагаемое, поэтому x = 34 - 15 = 19.

Проверка первого уравнения: 19 + 15 = 68 : 2; 34 = 34.

Шаг 3. Во втором уравнении сначала вычисляем 79 - 30 = 49.

Получаем 24 + x = 49. Неизвестно второе слагаемое: x = 49 - 24 = 25.

Проверка второго уравнения: 24 + 25 = 79 - 30; 49 = 49.

В обоих уравнениях нельзя сразу переносить числа, не вычислив выражение справа. Сначала упрощаем известную часть, затем применяем правило неизвестного слагаемого.

Шаг 1. В первом уравнении x является вторым слагаемым, 64 - известным слагаемым, 92 - суммой.

Неизвестное слагаемое равно сумме без известного слагаемого: x = 92 - 64.

Вычисляем: 92 - 64 = 28. Значит, x = 28.

Проверяем подстановкой: 64 + 28 = 92; равенство верно.

Во втором уравнении правая часть содержит выражение 97 + 3. Сначала находим его значение: 100.

После упрощения получаем x + 78 = 100.

Здесь x - первое неизвестное слагаемое. Вычитаем известное: x = 100 - 78.

Шаг 2. Вычисляем 100 - 78 = 22, поэтому x = 22.

Проверка: 22 + 78 = 97 + 3; слева 100 и справа 100.

Корень уравнения - такое число, при подстановке которого получается верное числовое равенство.

Ответы 28 и 22 относятся к разным уравнениям и записываются отдельно.

Обе проверки подтверждают найденные значения неизвестного.

Дополнительная оценка: в первом уравнении неизвестное меньше 30, а во втором меньше 25. Найденные числа 28 и 22 соответствуют этим оценкам.

Полная запись первого уравнения:
64 + x = 92;
x = 92 - 64;
x = 28.
Проверка: 64 + 28 = 92.

Во втором уравнении 97 + 3 = 100, поэтому x = 100 - 78 = 22. Проверка: 22 + 78 = 100.

Шаг 1. Обозначаем неизвестное число буквой x.

Слова «сумма неизвестного числа и числа 390» записываем как x + 390.

Слова «произведение чисел 70 и 6» записываем как 70 · 6.

По условию значения суммы и произведения равны, поэтому составляем уравнение x + 390 = 70 · 6.

Сначала вычисляем известное выражение справа: 70 · 6 = 420.

Получаем уравнение x + 390 = 420.

Число x является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, из суммы вычитаем известное слагаемое.

Записываем x = 420 - 390 и вычисляем разность: x = 30.

Выполняем проверку подстановкой: 30 + 390 = 70 · 6.

Шаг 2. Левая часть равна 420, правая часть также равна 420. Уравнение решено верно.

Число 30 меньше суммы 420 и дополняет 390 ровно до 420, что согласуется со смыслом задачи.

Ответ формулируем числом без единицы измерения, потому что в условии названы отвлечённые числа.

Можно решить рассуждением без записи уравнения: от 390 до 420 не хватает 30. Уравнение выражает то же самое математической записью.

Неизвестное нельзя находить сложением 420 + 390, потому что оно является частью суммы, а не новой суммой двух известных чисел.

Последовательность действий сохраняем: сначала произведение 70 · 6, затем разность 420 - 390, после этого проверка.

Шаг 1. Многозначные числа записываем разряд под разрядом. Вычитание проверяем сложением, а суммы из трёх слагаемых - повторным сложением в другом порядке.

Полное действие: 234 006 - 18 769 = 215 237.

Полное действие: 215 237 + 18 769 = 234 006.

Полное действие: 800 304 - 62 836 = 737 468.

Полное действие: 737 468 + 62 836 = 800 304.

Шаг 2. Полное действие: 732 638 + 7 567 = 740 205.

Полное действие: 740 205 + 40 210 = 780 415.

Полное действие: 692 503 + 307 498 = 1 000 001.

Полное действие: 1 000 001 + 80 321 = 1 080 322.

Первая разность равна 215 237. Проверка 215 237 + 18 769 возвращает уменьшаемое 234 006.

Вторая разность равна 737 468. Проверка 737 468 + 62 836 возвращает 800 304.

Для первой суммы из трёх чисел сначала получаем 732 638 + 7 567 = 740 205, затем 740 205 + 40 210 = 780 415.

Проверяем перестановкой: 40 210 + 7 567 = 47 777; 732 638 + 47 777 = 780 415.

Для второй суммы сначала 692 503 + 307 498 = 1 000 001, затем 1 000 001 + 80 321 = 1 080 322.

Проверяем другой группировкой: 307 498 + 80 321 = 387 819; 692 503 + 387 819 = 1 080 322.

Нули внутри чисел 234 006, 800 304, 740 205 и 1 000 001 удерживают разряды и обязательно сохраняются в письменной записи.

Итоговые ответы: 215 237; 737 468; 780 415; 1 080 322.

Проверки четырёх итогов:
215 237 + 18 769 = 234 006;
737 468 + 62 836 = 800 304;
780 415 - 40 210 = 740 205, 740 205 - 7 567 = 732 638;
1 080 322 - 80 321 = 1 000 001, 1 000 001 - 307 498 = 692 503.

Каждая обратная цепочка вернула первое число соответствующего выражения.

Шаг 1. Составляем условие. Декада - это промежуток в 10 дней, поэтому первая декада месяца включает 10 рабочих дней.

Выражение 100 - 30 сравнивает весь план с работой первой декады.

Вычисляем 100 - 30 = 70 км. Столько пути оставалось уложить сразу после первых десяти дней.

Шаг 2. Выражение 30 + 36 объединяет результаты первой и второй декад.

Вычисляем 30 + 36 = 66 км. Это общая длина пути, уложенная за двадцать дней.

Выражение 36 - 30 показывает разностное сравнение двух декад.

Шаг 3. Вычисляем 36 - 30 = 6 км. Во вторую декаду уложили на 6 км больше, чем в первую.

В выражении 100 - (30 + 36) скобки объединяют работу двух декад. Сначала находим 30 + 36 = 66 км.

Затем из месячного плана вычитаем выполненную часть: 100 - 66 = 34 км. Столько осталось на последнюю часть месяца.

Шаг 4. Выражение 30 : 10 делит результат первой декады на число дней в ней.

Получаем 30 : 10 = 3 км в день. Это средняя ежедневная длина при равномерной работе в первой декаде.

Число 36 в выражение 30 : 10 не входит, потому что речь идёт только о первой декаде.

Проверяем целое и части: 30 + 36 + 34 = 100 км, поэтому оставшаяся длина определена правильно.

Проверяем сравнение: 30 + 6 = 36 км.

Шаг 5. Каждое выражение отвечает на свой вопрос: остаток после первой декады, выполненная работа за две декады, разница результатов, остаток после двух декад и дневная производительность.

Все полученные числа имеют свой смысл: 70 км, 66 км, 6 км, 34 км и 3 км в день. Их нельзя переставлять между пояснениями.

Проверяем разбиение всей дороги: 30 + 36 + 34 = 100 км. За первую декаду средний дневной результат равен 30 : 10 = 3 км, поэтому каждое выражение согласуется с условием.

Шаг 1. Для первой величины используем 1 м = 100 см.

Два метра составляют 2 · 100 = 200 см. Добавляем 4 см и получаем 204 см.

Запись 04 см означает 4 см; ноль показывает, что десятков сантиметров нет.

Для второй величины удобно сразу перейти к миллиметрам: 1 дм = 100 мм, 1 см = 10 мм.

Три дециметра равны 300 мм, восемь сантиметров равны 80 мм. Всего 300 + 80 = 380 мм.

При переводе площади коэффициент длины умножается сам на себя.

Так как 1 м = 100 см, то 1 м² = 100 · 100 = 10 000 см².

Шаг 2. Пять квадратных метров: 5 · 10 000 = 50 000 см².

Так как 1 км = 1 000 м, то 1 км² = 1 000 · 1 000 = 1 000 000 м².

Четыре квадратных километра: 4 · 1 000 000 = 4 000 000 м².

Не применяем коэффициент 100 или 1 000 к площади только один раз: квадратные единицы требуют возведения коэффициента в квадрат.

Все четыре преобразования выполнены в более мелкие единицы, поэтому числовые значения увеличились.

Проверяем первую пару обратным выделением метров: 204 см = 200 см + 4 см = 2 м 04 см.

Проверяем вторую: 380 мм = 38 см = 3 дм 8 см. Проверки возвращают исходные составные величины.

Квадратные единицы переводятся по площади: при переходе между соседними единицами используется множитель 100.

Шаг 1. В первом равенстве без новых скобок деление выполнялось бы раньше вычитаний и ответ не совпал бы с 902.

Объединяем в скобках выражение 990 : 10 - 1.

Сначала внутри скобок делим: 990 : 10 = 99.

Затем вычитаем единицу: 99 - 1 = 98.

Выполняем внешнее действие: 1 000 - 98 = 902.

Проверяем первое равенство: 902 + 98 = 1 000.

Во втором равенстве частное должно быть 120. Чтобы получить такой результат из 960, делитель должен равняться 960 : 120 = 8.

Числа 2 и 6 дают 8 при сложении, поэтому заключаем их в скобки: 960 : (2 + 6).

Вычисляем скобки: 2 + 6 = 8.

Делим: 960 : 8 = 120.

Проверка: 120 · 8 = 960.

Скобки не изменяют числа и знаки действий, а только задают нужный порядок вычислений.

Для первого равенства можно отдельно проверить выражение в скобках: 990 : 10 - 1 = 99 - 1 = 98.

Шаг 2. Для второго равенства скобки должны охватывать именно сумму 2 + 6. Если заключить в скобки только одно число, порядок не изменится.

Полученные значения 902 и 120 совпадают с правыми частями, поэтому расстановка скобок верна.

Шаг 1. Обе составные величины переводим в одну более мелкую единицу.

В одном километре 1 000 м, поэтому 3 км = 3 · 1 000 = 3 000 м.

Добавляем ещё 80 м: 3 000 + 80 = 3 080 м.

Ноль в записи 080 м показывает отсутствие сотен метров, но значение дополнительной части равно 80 м.

В одном центнере 100 кг, поэтому 3 ц = 3 · 100 = 300 кг.

Добавляем 80 кг: 300 + 80 = 380 кг.

Проверяем обратным разложением: 3 080 м = 3 000 м + 80 м = 3 км 080 м.

Аналогично 380 кг = 300 кг + 80 кг = 3 ц 80 кг.

При переходе к метрам и килограммам числовые значения увеличиваются, поскольку единицы становятся мельче.

В каждом случае составная величина состоит из крупной и мелкой частей, поэтому после перевода эти части складываются.

Нельзя записывать 3 км 080 м как 30 080 м: три километра дают три тысячи метров, а не тридцать тысяч.

Полученные числа 3 080 и 380 сохраняют величины, заданные составными единицами.

Шаг 1. По записи частного видно, что первая его цифра равна 2, а первое неполное делимое равно 4.

Число 4 разделилось без остатка и дало 2. Поэтому делитель равен 4 : 2 = 2.

После первого вычитания остаток равен нулю. Сносим неизвестную цифру десятков делимого.

Во втором разряде частного должна стоять цифра 3: произведение 2 · 3 = 6, а после вычитания остаётся 1 десяток.

Чтобы при вычитании 6 получить остаток 1, второе неполное делимое должно быть равно 7. Значит, цифра десятков делимого равна 7.

Сносим последнюю цифру 6 к остатку 1 и получаем третье неполное делимое 16.

Делим 16 на 2 и получаем 8, что совпадает с последней известной цифрой частного.

Полностью восстановленное деление: 476 : 2 = 238.

Проверяем умножением: 238 · 2 = 476.

Остаток равен нулю, поэтому деление выполнено нацело.

Три неполных делимых равны 4, 7 и 16. Они последовательно дают цифры частного 2, 3 и 8.

В пропуски записываем 7 в делимом, 2 в делителе и 3 в частном.

Разрядная проверка произведения: 8 · 2 = 16 единиц, пишем 6 и переносим десяток; 3 · 2 + 1 = 7 десятков; 2 · 2 = 4 сотни.

Получаем ровно 476, поэтому восстановленные цифры согласованы и с делением, и с обратным умножением.

Восстановленное деление имеет вид 476 : 2 = 238. Последовательно делим 4 сотни, 7 десятков и 16 единиц, получая цифры 2, 3 и 8. Обратная проверка: 238 · 2 = 476, поэтому все пропуски заполнены верно.