ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 59

Шаг 1. Слова «семьсот шесть тысяч» дают 706 единиц класса тысяч.

После тысяч названы восемьдесят единиц. В трёх разрядах класса единиц это записывается как 080.

Ноль сотен ставим перед цифрой 8, потому что сотни после тысяч не названы.

Соединяем два класса: 706 | 080 = 706 080.

Проверяем чтением: семьсот шесть тысяч восемьдесят.

Число 76 080 начинается с семидесяти шести тысяч и не подходит.

Шаг 2. В числе 706 008 после тысяч записано восемь единиц, а не восемьдесят.

Третий вариант сохраняет цифру 8 в разряде десятков и 0 единиц.

Пробел между классами используется для удобства чтения и не является знаком действия.

Выбираем 706 080.

Запись 706 080 содержит шесть разрядов: 7 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 0 сотен, 8 десятков и 0 единиц.

Если убрать внутренний ноль и написать 76 080, цифра 6 переместится из разряда тысяч в разряд единиц тысяч другого числа. Поэтому каждый ноль занимает важное место.

Шаг 1. Размещаем разрядные слагаемые по их позициям: 40 000, 500 и 90.

Сначала 40 000 + 500 = 40 500.

Добавляем 9 десятков: 40 500 + 90 = 40 590.

В числе нет отдельных тысяч и единиц, поэтому в этих разрядах стоят нули.

Проверяем разложением: 40 590 = 40 000 + 500 + 90.

Шаг 2. В первом варианте цифра 5 оказалась в разряде тысяч, а должна обозначать сотни.

Третий вариант содержит 450 тысяч и намного больше суммы данных слагаемых.

Верным является второй вариант.

Шаг 1. Порядок уменьшения идёт от наибольшего числа к наименьшему.

Число 7 483 четырёхзначное, а три остальных числа пятизначные.

Любое из данных пятизначных чисел больше 7 483, поэтому четырёхзначное число ставим последним.

Сравниваем 70 483, 74 803 и 74 308 по разрядам слева направо.

Во всех трёх числах по 7 десятков тысяч.

В разряде тысяч у 70 483 стоит 0, а у чисел 74 803 и 74 308 - 4.

Поэтому 70 483 меньше двух чисел, начинающихся с 74 тысяч, и стоит перед 7 483.

Остаётся сравнить 74 803 и 74 308. Десятки тысяч и тысячи у них одинаковы.

В разряде сотен 8 больше 3, значит, 74 803 > 74 308.

Получаем полный порядок: 74 803 > 74 308 > 70 483 > 7 483.

Шаг 2. Первый вариант совпадает с найденным порядком.

Второй вариант, наоборот, идёт от меньшего к большему.

В третьем варианте 70 483 ошибочно стоит перед большим числом 74 308.

Разложение подтверждает сравнение: 74 803 = 74 000 + 803, а 74 308 = 74 000 + 308.

При одинаковых 74 тысячах сравниваем остатки: 803 > 308.

Крайние значения проверены: самое большое 74 803, самое маленькое 7 483.

Сравним 70 483 и 7 483: первое число содержит 70 тысяч, а второе - только 7 тысяч, поэтому 70 483 ставим раньше при движении по убыванию.

Можно проверить ряд последовательными разностями: 74 803 - 74 308 = 495; 74 308 - 70 483 = 3 825; 70 483 - 7 483 = 63 000. Все разности положительны.

Положительная разность между каждым предыдущим и следующим числом подтверждает, что значения действительно уменьшаются слева направо.

Шаг 1. На 7 меньше означает, что из каждого предыдущего числа вычитают 7.

Проверяем первый ряд: 207 - 7 = 200 и 200 - 7 = 193.

Последнее число должно быть 193 - 7 = 186, но записано 185. Первый ряд не подходит.

Шаг 2. Во втором ряду 206 - 7 = 199.

Дальше 199 - 7 = 192.

Последний переход также верен: 192 - 7 = 185.

Шаг 3. В третьем ряду числа увеличиваются: 185 + 7 = 192, 192 + 7 = 199, 199 + 7 = 206.

Третья последовательность построена по противоположному правилу.

Только во втором ряду каждое соседнее число меньше предыдущего ровно на 7.

Шаг 4. Продолжение правильной последовательности: 185 - 7 = 178.

Постоянную разность удобно проверять вычитанием соседних чисел: 206 - 199 = 7, 199 - 192 = 7, 192 - 185 = 7.

В первом ряду последняя разность равна 193 - 185 = 8, поэтому одного неверного перехода достаточно, чтобы отвергнуть всю последовательность.

Шаг 1. Определяем разность соседних чисел: 32 - 26 = 6.

Проверяем дальше: 38 - 32 = 6 и 44 - 38 = 6.

Каждое следующее число на 6 больше предыдущего.

Продолжаем правило: 44 + 6 = 50.

Обратная проверка: 50 - 6 = 44.

Шаг 2. Варианты 60 и 61 увеличили бы последнее число на 16 или 17, поэтому не подходят.

Выбираем первый вариант.

Следующее после 50 число этого ряда было бы 56.

Ряд можно описать формулой повторного прибавления шести. Четыре перехода от 26 дают 26 + 6 + 6 + 6 + 6 = 50.

Шаг 1. Выражаем всё время в минутах.

Костя затратил 65 минут - это значение уже в нужных единицах.

Один час равен 60 минутам, поэтому время Алёши - 60 минут.

Полчаса - половина 60 минут: 60 : 2 = 30 минут. Это время Саши.

Сравниваем 65, 60 и 30 минут.

Наименьшее время равно 30 минутам, значит, быстрее всех работал Саша.

Шаг 2. Он опередил Алёшу на 60 - 30 = 30 минут.

Костю Саша опередил на 65 - 30 = 35 минут.

Алёша справился быстрее Кости на 5 минут, но всё равно медленнее Саши.

Слова «быстрее изготовил» требуют выбрать меньшее время, а не большее число.

Проверяем полчаса: две части по 30 минут составляют один час.

Шаг 3. Правильный ответ - третий вариант.

Составляем упорядоченный ряд времени: 30 мин, 60 мин, 65 мин. Чем левее значение в этом ряду, тем быстрее выполнена одинаковая работа.

Все трое изготовили одинаковое количество - две фигурки. Поэтому сравнивать их скорость по затраченному времени можно напрямую.

Если бы количество фигурок различалось, одного общего времени было бы недостаточно: потребовалось бы найти время на одну фигурку. Здесь это не требуется.

Костя затратил 1 ч 5 мин, Алёша - ровно 1 ч, Саша - 30 мин. Такая запись также ясно показывает, что Саша закончил первым.

Шаг 1. Порядок увеличения начинается с самой маленькой массы.

Приводим все величины к граммам.

2 кг = 2 000 г, потому что 1 кг = 1 000 г.

20 кг = 20 000 г.

2 ц = 200 кг = 200 000 г, потому что 1 ц = 100 кг.

2 т = 2 000 кг = 2 000 000 г.

Шаг 2. Получаем числа: 200; 2 000; 20 000; 200 000; 2 000 000 г.

Каждое следующее значение в 10 раз больше предыдущего.

Этому порядку соответствует второй ряд.

В первом ряду самая маленькая масса 200 г ошибочно стоит в конце.

В третьем ряду 200 г расположены между центнерами и тоннами, что нарушает увеличение.

Проверяем переходы: 200 г · 10 = 2 кг; 2 кг · 10 = 20 кг; 20 кг · 10 = 2 ц; 2 ц · 10 = 2 т.

Шаг 3. Нельзя сравнивать только числа 200, 2 и 20 без учёта названий единиц.

В исходном подробном тексте номер правильного ряда в конце ошибочно назван третьим, но сама верная последовательность стоит во втором варианте.

Переход от килограммов к центнерам проверяем так: 20 кг · 10 = 200 кг = 2 ц. Затем 2 ц · 10 = 20 ц = 2 т.

Таким образом, выбранный ряд не только возрастает, но и построен с одинаковым увеличением в 10 раз на каждом шаге.

Шаг 1. Первый способ - составляем уравнение. Пусть задуманное число равно x.

Увеличить в 4 раза означает умножить на 4: x · 4 = 960.

x - неизвестный множитель. Делим произведение на известный множитель: x = 960 : 4.

Вычисляем и получаем x = 240.

Проверка: 240 · 4 = 960.

Шаг 2. Второй способ - сразу применяем обратное действие. Исходное число в четыре раза меньше результата.

Разбиваем 960 на удобные слагаемые: 800 + 160.

Делим каждое слагаемое: 800 : 4 = 200, 160 : 4 = 40. Складываем 200 + 40 = 240.

Шаг 3. Вариант 2 400 при умножении на 4 даёт 9 600, а число 24 даёт 96.

Только 240 после увеличения в четыре раза превращается в 960.

Умножение и деление являются обратными действиями. Поэтому проверка 240 · 4 = 960 одновременно подтверждает вычисление 960 : 4 = 240.

Сравниваем с вариантами: искомое число должно быть меньше 960, потому что его увеличивали. Это сразу исключает 2 400, а проверка исключает 24.

Шаг 1. Находим первое неполное делимое. Первая цифра делимого - 7 сотен.

Семь не меньше делителя 3, поэтому деление начинается с сотен.

Первая цифра частного будет стоять в разряде сотен, значит, частное трёхзначное.

Проверяем полным делением: 7 сотен : 3 = 2 сотни, остаток 1 сотня.

Сносим 9 десятков и получаем 19 десятков.

19 : 3 = 6 десятков, потому что 6 · 3 = 18. Остаётся 1 десяток.

Сносим 5 единиц и получаем 15.

15 : 3 = 5, остаток равен нулю.

Частное равно 265.

Проверяем умножением: 265 · 3 = 795.

Шаг 2. В записи 265 три цифры.

Можно оценить без вычисления: 795 больше 300, поэтому частное больше 100; оно меньше 3 000, поэтому частное меньше 1 000.

Число между 100 и 999 является трёхзначным.

Четыре цифры невозможны, потому что частное меньше делимого, а 795 само трёхзначное.

Две цифры невозможны, потому что даже 99 · 3 = 297 меньше 795.

Выбираем второй вариант - 3 цифры.

Первое неполное делимое 7 сотен показывает не количество всех шагов деления, а разряд первой цифры частного. От сотен до единиц остаются три разрядных позиции.

При делении без остатка получили 2 сотни, 6 десятков и 5 единиц. Эти разрядные значения образуют число 265.

Оценка границ особенно удобна в тесте: 3 · 100 = 300 < 795, а 3 · 1 000 = 3 000 > 795, значит, частное лежит между 100 и 1 000.

Шаг 1. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух соседних сторон.

Обозначаем стороны a = 18 см и b = 12 см.

Подставляем значения в формулу S = a · b.

Получаем выражение S = 18 · 12.

Вычисляем: 18 · 12 = 18 · (10 + 2) = 180 + 36 = 216 см².

Шаг 2. Первое выражение 18 + 12 складывает только две стороны и не даёт ни площади, ни полного периметра.

Третье выражение (18 + 12) · 2 вычисляет периметр прямоугольника.

Единица площади - квадратный сантиметр, потому что сантиметры умножаются на сантиметры.

Проверяем оценкой: 18 · 12 немного больше 18 · 10 = 180, поэтому 216 выглядит верно.

Выбираем второй вариант ответа.