ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 58

Шаг 1. Разбиваем название числа на классы. Слова «восемьсот пятнадцать тысяч» обозначают 815 единиц класса тысяч.

После слова «тысяч» названы только шесть единиц. Сотни и десятки класса единиц не названы, поэтому в их разрядах ставим нули.

Класс единиц должен содержать три цифры. Число 6 записываем как 006.

Соединяем классы: 815 | 006. Получаем 815 006.

Проверяем чтением: восемьсот пятнадцать тысяч шесть.

Шаг 2. Первый вариант 80 156 читается как восемьдесят тысяч сто пятьдесят шесть и не подходит.

Третий вариант 815 060 читается как восемьсот пятнадцать тысяч шестьдесят, а в условии десятки не названы.

Верным является второй вариант: 815 006.

Пробел между классами не меняет значение числа, а помогает увидеть две группы по три цифры.

Нули внутри записи обязательны: без них цифра 6 оказалась бы в другом разряде.

Разбиваем запись на классы справа налево: 815|006. Слева стоят 815 единиц класса тысяч, справа - 6 единиц класса единиц. Поэтому внутри последней группы нужны два нуля.

Шаг 1. Каждое слагаемое показывает отдельный разряд: 70 000 - десятки тысяч, 400 - сотни, 10 - десятки.

Складываем 70 000 и 400: получаем 70 400.

Прибавляем один десяток: 70 400 + 10 = 70 410.

В разряде тысяч и единиц остаются нули, потому что соответствующих разрядных слагаемых нет.

Проверяем разложением ответа: 70 410 = 70 000 + 400 + 10.

Шаг 2. Вариант 74 010 содержит 4 тысячи вместо 4 сотен.

Вариант 7 410 в десять раз меньше нужного числа, потому что в нём только 7 тысяч.

Следовательно, выбираем третий вариант.

Шаг 1. Порядок увеличения означает расположение от меньшего числа к большему.

Сначала сравниваем количество цифр. Число 47 008 пятизначное, остальные числа четырёхзначные.

Любое положительное пятизначное число больше четырёхзначного, поэтому 47 008 будет последним.

Сравниваем 4 708, 4 807 и 4 078. В каждом из них по 4 тысячи.

Переходим к сотням: у числа 4 078 - 0 сотен, у 4 708 - 7 сотен, у 4 807 - 8 сотен.

Поэтому среди четырёхзначных чисел порядок такой: 4 078 < 4 708 < 4 807.

Добавляем самое большое число: 4 078 < 4 708 < 4 807 < 47 008.

Первый ряд записан в порядке уменьшения, а не увеличения.

Шаг 2. В третьем ряду число 4 708 ошибочно поставлено перед меньшим числом 4 078.

Все четыре числа правильно расположены только во втором ряду.

Сравнение выполняем слева направо, начиная с высшего разряда, а не с единиц.

Проверяем крайние значения: 4 078 является наименьшим, а 47 008 - наибольшим.

Разложим четырёхзначные числа: 4 078 = 4 000 + 70 + 8; 4 708 = 4 000 + 700 + 8; 4 807 = 4 000 + 800 + 7.

У всех одинаковое число тысяч, поэтому решающим стал разряд сотен. Ноль сотен делает 4 078 самым маленьким, а восемь сотен - 4 807 самым большим среди этой тройки.

Число 47 008 содержит 47 тысяч, тогда как каждое другое - только 4 тысячи с остатком. Поэтому оно больше почти в десять раз.

Запятые в ряду разделяют числа, а пробелы внутри многозначных чисел разделяют классы. Запись 47 008 обозначает одно число.

Шаг 1. Слова «на 9 больше» означают, что к каждому предыдущему числу нужно прибавить 9.

Проверяем первый ряд. 99 + 9 = 108 и 108 + 9 = 117 - первые переходы подходят.

Последний переход первого ряда нарушает правило: 117 + 9 = 126, а записано 128. Разница равна 11.

Проверяем второй ряд: 99 + 9 = 108.

Шаг 2. Следующий переход: 108 + 9 = 117.

Последний переход: 117 + 9 = 126. Во всех случаях прибавлено ровно 9.

Проверяем третий ряд. Уже 99 + 10 = 109, поэтому правило нарушено.

Шаг 3. Дальше 109 + 9 = 118, но последний переход снова равен 10: 118 + 10 = 128.

Шаг 4. Только вторая последовательность имеет постоянную разность 9 между соседними числами.

Продолжить правильный ряд можно числом 135, потому что 126 + 9 = 135.

Шаг 1. Находим изменение между первым и вторым числами: 93 - 86 = 7.

Проверяем следующую пару: 86 - 79 = 7.

Ещё одна пара даёт тот же результат: 79 - 72 = 7.

Значит, каждое следующее число на 7 меньше предыдущего.

Шаг 2. Продолжаем правило: 72 - 7 = 65.

Проверяем обратным действием: 65 + 7 = 72.

Числа 66 и 67 не подходят, потому что разность с 72 была бы 6 или 5.

Выбираем третий вариант - 65.

Шаг 1. Чтобы сравнить время, выражаем все три величины в минутах.

Один час равен 60 минутам. Полчаса - половина часа: 60 : 2 = 30 минут. Столько времени затратила Катя.

Треть часа - одна из трёх равных частей: 60 : 3 = 20 минут. Столько времени затратила Лена.

Время Сони уже дано в минутах - 40 минут.

Сравниваем: 20 мин < 30 мин < 40 мин.

Шаг 2. Быстрее решил тот, кто потратил меньше времени. Наименьшее время равно 20 минутам.

Следовательно, быстрее всех справилась Лена.

Проверяем разницу: Лена закончила на 10 минут быстрее Кати и на 20 минут быстрее Сони.

Нельзя выбирать Соню из-за большего числа: в задаче о скорости решения меньшее время означает лучший результат.

Для решения она не нужна; обычный год содержит 365 суток.

Проверяем доли часа обратным действием: две половины по 30 минут дают 60 минут, а три трети по 20 минут тоже дают 60 минут.

Шаг 3. Времена можно расположить по возрастанию: 20, 30, 40 минут. Первой стоит Лена, затем Катя, затем Соня.

Полчаса нельзя считать 50 минутами по сходству со словом «полсотни». Половина именно 60 минут равна 30 минутам.

Треть часа меньше половины часа, потому что при делении одного и того же целого на большее число каждая равная часть становится меньше.

Шаг 1. Порядок уменьшения означает движение от самой большой длины к самой маленькой.

Приводим величины к метрам или сантиметрам, чтобы сравнить их без ошибки.

80 км = 80 000 м, а 8 км = 8 000 м.

Остальные значения: 800 м; 80 м; 800 см = 8 м.

Получаем ряд в метрах: 80 000 м, 8 000 м, 800 м, 80 м, 8 м.

Каждое следующее значение в 10 раз меньше предыдущего.

Шаг 2. Первый вариант начинается с 8 км, но заканчивается 80 км - самым большим значением. Поэтому порядок нарушен.

В третьем варианте 80 км стоит после значительно меньших величин.

Только второй ряд полностью идёт от большего значения к меньшему.

Проверяем перевод последнего значения: 800 см : 100 = 8 м, поэтому 80 м действительно больше 800 см.

Можно привести всё к сантиметрам: 8 000 000; 800 000; 80 000; 8 000; 800 см. Порядок остаётся тем же.

Шаг 3. Выбираем второй вариант.

Разберём переходы второго ряда: 80 км : 10 = 8 км; 8 км : 10 = 800 м; 800 м : 10 = 80 м; 80 м : 10 = 8 м = 800 см.

Хотя названия единиц меняются, каждое следующее значение действительно в десять раз меньше предыдущего.

Сравнивать только записанные числа 80, 8, 800, 80 и 800 нельзя: единицы измерения различаются и определяют настоящий размер величины.

Например, 8 км больше 800 м, потому что 8 км = 8 000 м. Аналогично 80 м больше 800 см, потому что 800 см = 8 м.

Шаг 1. Первый способ - с помощью уравнения. Обозначаем задуманное число буквой x.

Число уменьшили в 3 раза, то есть разделили на 3. Получаем уравнение x : 3 = 140.

В уравнении x является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, частное умножаем на делитель.

Вычисляем: x = 140 · 3 = 420.

Проверяем подстановкой: 420 : 3 = 140. Равенство верное.

Шаг 2. Второй способ - рассуждение без буквы. Если после уменьшения в три раза получилось 140, исходное число в три раза больше 140.

Умножаем 140 на 3: (100 + 40) · 3 = 100 · 3 + 40 · 3 = 300 + 120 = 420.

Шаг 3. Оба способа дают один ответ - 420.

Вариант 4 200 при делении на 3 даёт 1 400, а вариант 42 000 - 14 000. Они не соответствуют условию.

Выбираем второй вариант ответа.

Шаг 1. Количество цифр частного можно определить ещё до полного деления по первому неполному делимому.

Первая цифра делимого - 8 сотен. Число 8 не меньше делителя 6, поэтому деление начинается с разряда сотен.

Если первая цифра частного относится к сотням, частное будет трёхзначным.

Проверим полным вычислением: 8 сотен : 6 = 1 сотня, остаётся 2 сотни.

Сносим 4 десятка: получаем 24 десятка. 24 : 6 = 4 десятка, остаток 0.

Сносим 6 единиц: 6 : 6 = 1 единица.

Получаем частное 141.

Проверяем умножением: 141 · 6 = 846.

В записи 141 находятся три цифры: 1, 4 и 1.

Шаг 2. Правильный ответ - первый вариант, 3 цифры.

Если бы первая цифра делимого была меньше 6, пришлось бы брать первые две цифры и частное оказалось бы двузначным. Здесь 8 > 6, поэтому это не наш случай.

Первое неполное делимое 8 относится к сотням, значит, первая цифра частного также записывается в разряде сотен.

После неё обязательно будут места для десятков и единиц. Даже если на одном из этапов получилось бы ноль, его пришлось бы сохранить внутри частного.

Можно оценить результат: 600 : 6 = 100, а 846 больше 600, поэтому частное больше 100 и уже не может быть двузначным.

С другой стороны, 846 меньше 6 000, поэтому частное меньше 1 000 и не является четырёхзначным. Остаётся ровно три цифры.

Два независимых способа - анализ первого неполного делимого и оценка границ - приводят к одному выбору.

Шаг 1. Периметр - сумма длин всех сторон фигуры.

У прямоугольника две стороны по 20 см и две стороны по 9 см.

Можно записать полную сумму: 20 + 9 + 20 + 9.

Одинаковые пары сторон позволяют сгруппировать сумму: (20 + 9) · 2.

Вычисляем: 20 + 9 = 29 см.

Удваиваем сумму соседних сторон: 29 · 2 = 58 см.

Шаг 2. Первое выражение 20 · 2 + 9 учитывает две длинные стороны, но только одну короткую, поэтому оно неполное.

Третье выражение 20 · 9 вычисляет площадь прямоугольника, а не периметр.

Проверяем другим способом: 20 · 2 + 9 · 2 = 40 + 18 = 58 см.

Оба правильных способа дают 58 см, поэтому выбираем второй вариант.

Периметр измеряем сантиметрами, а площадь выражалась бы в квадратных сантиметрах.

Формула для прямоугольника: P = (a + b) · 2. Подстановка a = 20 и b = 9 даёт нужное выражение.