Найди частное и остаток, проверь решение:
31 : 7
5 : 8
60 : 24
40 : 12
80 : 60
95 : 30
274 : 5
832 : 7
607 : 8
809 : 9.
31 : 7 = 4 (ост. 3).
Проверка: 3 < 7; 4 · 7 + 3 = 31.
5 : 8 = 0 (ост. 5).
Проверка: 5 < 8; 0 · 8 + 5 = 5.
60 : 24 = 2 (ост. 12).
Проверка: 12 < 24; 2 · 24 + 12 = 60.
40 : 12 = 3 (ост. 4).
Проверка: 4 < 12; 3 · 12 + 4 = 40.
80 : 60 = 1 (ост. 20).
Проверка: 20 < 60; 1 · 60 + 20 = 80.
95 : 30 = 3 (ост. 5).
Проверка: 5 < 30; 3 · 30 + 5 = 95.
274 : 5 = 54 (ост. 4).
Проверка: 4 < 5; 54 · 5 + 4 = 274.
832 : 7 = 118 (ост. 6).
Проверка: 6 < 7; 118 · 7 + 6 = 832.
607 : 8 = 75 (ост. 7).
Проверка: 7 < 8; 75 · 8 + 7 = 607.
809 : 9 = 89 (ост. 8).
Проверка: 8 < 9; 89 · 9 + 8 = 809.
Пояснения
31 : 7 = 4 (ост. 3).
Берём частное 4: 7 · 4 = 28. Вычитаем: 31 — 28 = 3. Остаток 3 меньше делителя 7.
31 : 7 = 4 (ост. 3).
Проверка: 4 · 7 = 28; 28 + 3 = 31; 3 < 7. Деление выполнено верно.
5 : 8 = 0 (ост. 5).
5 меньше 8, поэтому целая часть частного равна 0. После вычитания 0 остаётся 5.
5 : 8 = 0 (ост. 5).
Проверка: 0 · 8 = 0; 0 + 5 = 5; 5 < 8. Деление выполнено верно.
60 : 24 = 2 (ост. 12).
Берём частное 2: 24 · 2 = 48. Вычитаем: 60 — 48 = 12. Остаток 12 меньше делителя 24.
60 : 24 = 2 (ост. 12).
Проверка: 2 · 24 = 48; 48 + 12 = 60; 12 < 24. Деление выполнено верно.
40 : 12 = 3 (ост. 4).
Берём частное 3: 12 · 3 = 36. Вычитаем: 40 — 36 = 4. Остаток 4 меньше делителя 12.
40 : 12 = 3 (ост. 4).
Проверка: 3 · 12 = 36; 36 + 4 = 40; 4 < 12. Деление выполнено верно.
80 : 60 = 1 (ост. 20).
Берём частное 1: 60 · 1 = 60. Вычитаем: 80 — 60 = 20. Остаток 20 меньше делителя 60.
80 : 60 = 1 (ост. 20).
Проверка: 1 · 60 = 60; 60 + 20 = 80; 20 < 60. Деление выполнено верно.
95 : 30 = 3 (ост. 5).
Берём частное 3: 30 · 3 = 90. Вычитаем: 95 — 90 = 5. Остаток 5 меньше делителя 30.
95 : 30 = 3 (ост. 5).
Проверка: 3 · 30 = 90; 90 + 5 = 95; 5 < 30. Деление выполнено верно.
274 : 5 = 54 (ост. 4).
Берём частное 54: 5 · 54 = 270. Вычитаем: 274 — 270 = 4. Остаток 4 меньше делителя 5.
274 : 5 = 54 (ост. 4).
54 · 5 = 270.
270 + 4 = 274; 4 < 5. Деление выполнено верно.
832 : 7 = 118 (ост. 6).
Берём частное 118: 7 · 118 = 826. Вычитаем: 832 — 826 = 6. Остаток 6 меньше делителя 7.
832 : 7 = 118 (ост. 6).
118 · 7 = 826.
826 + 6 = 832; 6 < 7. Деление выполнено верно.
607 : 8 = 75 (ост. 7).
Берём частное 75: 8 · 75 = 600. Вычитаем: 607 — 600 = 7. Остаток 7 меньше делителя 8.
607 : 8 = 75 (ост. 7).
75 · 8 = 600.
600 + 7 = 607; 7 < 8. Деление выполнено верно.
809 : 9 = 89 (ост. 8).
Берём частное 89: 9 · 89 = 801. Вычитаем: 809 — 801 = 8. Остаток 8 меньше делителя 9.
809 : 9 = 89 (ост. 8).
89 · 9 = 801.
801 + 8 = 809; 8 < 9. Деление выполнено верно.
Найди значения выражений:
(24 + 8) · 4; 56 — (8 · 4 + 24); (56 — 24) : 8;
56 : (7 · 4 — 24); 56 : 4 · 0 + 28; 4 · 24 — 56 : 4.
(24 1+ 8) 2· 4 = 128;
56 3— (8 1· 4 2+ 24) = 0;
(56 1— 24) 2: 8 = 4;
56 3: (7 1· 4 2— 24) = 14;
56 1: 4 2· 0 3+ 28 = 28;
4 1· 24 3— 56 2: 4 = 82.
Пояснения
Находим значения всех шести выражений.
Скобки считаем первыми; умножение и деление выполняем до сложения и вычитания.
(24 + 8) · 4 = 32 · 4 = 128.
56 — (8 · 4 + 24) = 56 — (32 + 24) = 0.
(56 — 24) : 8 = 32 : 8 = 4.
56 : (7 · 4 — 24) = 56 : 4 = 14.
56 : 4 · 0 + 28 = 14 · 0 + 28 = 28.
4 · 24 — 56 : 4 = 96 — 14 = 82.
Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.
60 + 40 — 16 : 4 = 66; 75 — 15 : 5 + 10 = 22;
96 — 12 · 6 : 3 = 8; 24 : 56 — 8 · 4 = 1;
63 : 9 + 54 = 1; 64 : 64 — 8 · 4 = 2.
60 3+ (40 1— 16) 2: 4 = 66;
(75 1— 15) 2: 5 3+ 10 = 22;
(96 2— 12 1· 6) 3: 3 = 8;
24 3: (56 2— 8 1· 4) = 1;
63 2: (9 1+ 54) = 1;
64 3: (64 2— 8 1· 4) = 2.
Пояснения
Ставим скобки и проверяем каждое равенство.
Числа и знаки сохраняем, меняем только порядок действий.
60 + (40 — 16) : 4 = 60 + 24 : 4 = 66.
(75 — 15) : 5 + 10 = 60 : 5 + 10 = 22.
(96 — 12 · 6) : 3 = (96 — 72) : 3 = 8.
24 : (56 — 8 · 4) = 24 : 24 = 1.
63 : (9 + 54) = 63 : 63 = 1.
64 : (64 — 8 · 4) = 64 : 32 = 2.
Выполни вычисления с объяснением:
927 — 792; 308 — 195; 658 + 342; 389 + 572;
288 · 3; 109 · 9; 912 : 4; 654 : 6.
927 — 792 = 135; 308 — 195 = 113; 658 + 342 = 1 000; 389 + 572 = 961;
288 · 3 = 864; 109 · 9 = 981; 912 : 4 = 228; 654 : 6 = 109.
Пояснения
Шаг 1. Вычитаем и складываем столбиком.
Записываем числа разряд под разрядом. При вычитании занимаем десяток, когда единиц не хватает.
927 — 792 = 135.
308 — 195 = 113.
658 + 342 = 1 000.
389 + 572 = 961.
Шаг 2. Умножаем и делим.
В умножении учитываем переносы. В делении 654 : 6 пишем ноль в разряде десятков частного.
288 · 3 = 864.
109 · 9 = 981.
912 : 4 = 228.
654 : 6 = 109.
Реши уравнения:
47 + x = 108; 65 — x = 27; x · 27 = 81; x : 8 = 12.
x = 61; x = 38; x = 3; x = 96.
Пояснения
Находим неизвестные числа.
47 + x = 108: x = 108 — 47 = 61; 47 + 61 = 108.
65 — x = 27: x = 65 — 27 = 38; 65 — 38 = 27.
x · 27 = 81: x = 81 : 27 = 3; 3 · 27 = 81.
x : 8 = 12: x = 12 · 8 = 96; 96 : 8 = 12.
Вырази в квадратных метрах: 2 000 дм2; 65 000 дм2.
Вырази в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах: 450 см2; 8 435 см2.
2 000 дм2 = 20 м2; 65 000 дм2 = 650 м2.
450 см2 = 4 дм2 50 см2; 8 435 см2 = 84 дм2 35 см2.
Пояснения
Шаг 1. Выражаем в квадратных метрах.
В 1 м² содержится 100 дм²: 2 000 дм² = 20 м².
65 000 дм² = 650 м².
Шаг 2. Выделяем полные квадратные дециметры.
В 1 дм² содержится 100 см²: 450 см² = 4 дм² 50 см².
8 435 см² = 84 дм² 35 см².
Участок прямоугольной формы примыкает к дому, длина которого 10 м. С трёх сторон участок обнесён изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка?
1) 130 — 10 = 120 (м) — две длины участка.
2) 120 : 2 = 60 (м) — длина участка.
3) 10 · 60 = 600 (м2).
Ответ: площадь участка равна 600 м2.
Пояснения
Шаг 1. Смотрим на три стороны изгороди.
Сторона участка вдоль дома не огорожена. Противоположная сторона равна длине дома — 10 м.
Шаг 2. Находим другую сторону участка.
На две равные стороны остаётся 130 — 10 = 120 м. Длина каждой: 120 : 2 = 60 м.
Шаг 3. Находим площадь.
10 · 60 = 600 м². Проверка длины изгороди: 60 + 10 + 60 = 130 м.
В теплице с 1 м2 снимают 30 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов при такой урожайности можно вырастить в теплице на двух грядках прямоугольной формы длиной 10 м и шириной 1 м каждая?
Первый способ
1) 10 · 1 = 10 (м2) — площадь одной грядки.
2) 10 · 2 = 20 (м2) — площадь двух грядок.
3) 30 · 20 = 600 (кг).
Второй способ
1) 10 · 1 = 10 (м2) — площадь одной грядки.
2) 30 · 10 = 300 (кг) — урожай с одной грядки.
3) 300 · 2 = 600 (кг).
Ответ: с двух грядок можно собрать 600 кг огурцов.
Пояснения
Шаг 1. Решаем первым способом.
Сначала находим площадь одной грядки и двух грядок.
| Величина | Одна грядка | Две грядки |
|---|---|---|
| Площадь | 10 · 1 = 10 м2 | 10 · 2 = 20 м2 |
| Урожай | 30 · 10 = 300 кг | 30 · 20 = 600 кг |
10 · 1 = 10 (м²) — площадь одной грядки.
10 · 2 = 20 (м²) — площадь двух грядок.
30 · 20 = 600 (кг) — урожай с двух грядок.
Шаг 2. Решаем вторым способом.
10 · 1 = 10 (м²) — площадь одной грядки.
30 · 10 = 300 (кг) — урожай с одной грядки.
300 · 2 = 600 (кг) — урожай с двух грядок.
При посеве подсолнечника на 1 000 м2 расходуют 1 кг семян. Хватит ли 500 г семян, чтобы засеять прямоугольный участок длиной 80 м и шириной 6 м при такой же норме расхода?
1) 80 · 6 = 480 (м2) — площадь участка.
2) 1 кг = 1 000 г.
3) 1 000 : 1 000 = 1 (г) — на 1 м2.
4) 480 · 1 = 480 (г) — потребуется.
480 < 500; 500 — 480 = 20 (г).
Ответ: семян хватит, останется 20 г.
Пояснения
Шаг 1. Находим площадь участка.
80 · 6 = 480 (м²).
| Площадь | Расход семян |
|---|---|
| 1 000 м2 | 1 кг = 1 000 г |
| 1 м2 | 1 г |
| 480 м2 | 480 г |
Шаг 2. Находим расход семян.
1 кг = 1 000 г. На 1 м² требуется 1 000 : 1 000 = 1 г.
На весь участок потребуется 480 · 1 = 480 г.
Шаг 3. Сравниваем с запасом.
480 г < 500 г, поэтому семян хватит.
500 — 480 = 20 (г) — останется.
Огород прямоугольной формы длиной 28 м и шириной 20 м засеян редисом, морковью и свёклой. Редисом занято 160 м2, морковью — в 2 раза больше. Сколько квадратных метров огорода занято свёклой?
1) 28 · 20 = 560 (м2) — площадь огорода.
2) 160 · 2 = 320 (м2) — занято морковью.
3) 160 + 320 = 480 (м2) — занято редисом и морковью.
4) 560 — 480 = 80 (м2).
Ответ: свёклой занято 80 м2.
Пояснения
Шаг 1. Находим площадь огорода.
Длина 28 м, ширина 20 м. Площадь прямоугольника: 28 · 20 = 560 м².
Шаг 2. Находим площадь под морковью.
Морковью занято в 2 раза больше, чем редисом: 160 · 2 = 320 м².
Шаг 3. Находим площадь под свёклой.
Редис и морковь вместе занимают 160 + 320 = 480 м². Остаток: 560 — 480 = 80 м².
Чем похожи эти многоугольники? Найди периметр каждого многоугольника. Сколько осей симметрии у фигуры 2? 3? 4?
Все фигуры — равносторонние многоугольники.
1) 23 · 3 = 69 (мм).
2) 23 · 4 = 92 (мм).
3) 18 · 4 = 72 (мм).
4) 13 · 6 = 78 (мм).
У фигуры 2 — 4 оси симметрии, у фигуры 3 — 2 оси, у фигуры 4 — 6 осей.
Пояснения
Шаг 1. Находим периметры.
У каждого многоугольника стороны равны, поэтому длину стороны умножаем на число сторон.
Фигура 1: 23 · 3 = 69 мм. Фигура 2: 23 · 4 = 92 мм.
Фигура 3: 18 · 4 = 72 мм. Фигура 4: 13 · 6 = 78 мм.
Шаг 2. Считаем оси симметрии.
У фигуры 2 — четыре оси, у фигуры 3 — две, у фигуры 4 — шесть.