ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 54

Шаг 1. В выражении (24 + 8) · 4 сначала выполняем действие в скобках: 24 + 8 = 32.

Умножаем полученную сумму на 4: 32 · 4 = 128.

Во втором выражении внутри скобок сначала умножаем: 8 · 4 = 32.

Затем складываем числа в скобках: 32 + 24 = 56. После этого 56 - 56 = 0.

В выражении (56 - 24) : 8 сначала находим разность: 56 - 24 = 32.

Делим результат скобок на 8: 32 : 8 = 4.

Шаг 2. В четвёртом выражении первым действием является умножение внутри скобок: 7 · 4 = 28.

Вычитаем в скобках: 28 - 24 = 4. Теперь делим: 56 : 4 = 14.

В выражении без скобок 56 : 4 · 0 + 28 деление и умножение выполняем слева направо. Первое действие: 56 : 4 = 14.

Второе действие: 14 · 0 = 0. Любое число при умножении на ноль даёт ноль.

Третье действие: 0 + 28 = 28.

В последнем выражении умножение и деление имеют одинаково высокий порядок: 4 · 24 = 96 и 56 : 4 = 14.

Вычитаем результаты: 96 - 14 = 82.

Синие числа над знаками показывают порядок действий именно в каждом отдельном выражении. Скобки всегда учитываются прежде действий за их пределами.

Проверка умножением показывает правильное значение: 14 · 4 = 56.

Значения выражений по порядку:
(24 + 8) · 4 = 128;
56 - (8 · 4 + 24) = 0;
(56 - 24) : 8 = 4;
56 : (7 · 4 - 24) = 14;
56 : 4 · 0 + 28 = 28;
4 · 24 - 56 : 4 = 82.

Нулевое значение второго выражения получается потому, что в скобках выходит 56.

Шаг 1. Числа и знаки действий менять нельзя, поэтому изменяем порядок вычислений с помощью скобок.

В первом равенстве заключаем разность 40 - 16 в скобки: 40 - 16 = 24.

Продолжаем: 24 : 4 = 6, затем 60 + 6 = 66. Равенство стало верным.

Во втором равенстве сначала находим (75 - 15) = 60.

Далее 60 : 5 = 12 и 12 + 10 = 22.

В третьем равенстве умножаем 12 · 6 = 72, после чего выполняем вычитание внутри скобок: 96 - 72 = 24.

Делим полученное число: 24 : 3 = 8.

Шаг 2. В четвёртом равенстве внутри скобок сначала находим 8 · 4 = 32, затем 56 - 32 = 24.

Теперь 24 : 24 = 1.

В пятом равенстве складываем числа в скобках: 9 + 54 = 63.

Получаем 63 : 63 = 1.

В шестом равенстве первым действием служит 8 · 4 = 32.

Затем вычисляем разность в скобках: 64 - 32 = 32. Последнее действие: 64 : 32 = 2.

Проверяем каждую новую запись по порядку действий. Во всех шести случаях левая часть равна числу справа.

Скобки поставлены только там, где они меняют группировку. Ни одно исходное число и ни один знак действия не заменены.

В первых двух равенствах скобки заставляют выполнить вычитание раньше деления. Без скобок деление имело бы преимущество, и заданные ответы не получились бы.

В трёх последних равенствах скобки образуют делитель целиком. Сначала вычисляем число внутри скобок и лишь затем делим на него число, стоящее слева.

Проверяем третью запись: скобки объединяют разность 96 - 12 · 6, поэтому сначала получаем 24 и только затем делим 24 на 3.

Шаг 1. Начинаем с 927 - 792. Записываем уменьшаемое и вычитаемое разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

927 - 792 = 135.

Вычитаем единицы: 7 - 2 = 5. Пишем 5 в разряде единиц.

Из 2 десятков нельзя вычесть 9 десятков, поэтому занимаем одну сотню. Получаем 12 десятков; 12 - 9 = 3 десятка.

После займа у 9 сотен осталось 8 сотен. Вычитаем 8 - 7 = 1. Получаем 135.

308 - 195 = 113.

Из 8 единиц вычитаем 5 единиц: 8 - 5 = 3. В разряде единиц пишем 3.

Из 0 десятков нельзя вычесть 9 десятков. Занимаем одну сотню у 3 сотен: остаётся 2 сотни, а 10 десятков - 9 десятков = 1 десяток.

Вычитаем сотни: 2 - 1 = 1. Читаем разность: 113. Проверка: 195 + 113 = 308.

Складываем 658 + 342 письменно. Цифры двух слагаемых выровнены по разрядам.

658 + 342 = 1 000.

Складываем единицы: 8 + 2 = 10. Пишем 0 единиц, а 1 десяток переносим над разрядом десятков.

Складываем десятки с переносом: 5 + 4 + 1 = 10. Пишем 0 десятков и переносим 1 сотню.

Складываем сотни: 6 + 3 + 1 = 10 сотен. Это 1 тысяча и 0 сотен, поэтому сумма равна 1 000.

Вычисляем вторую сумму 389 + 572.

389 + 572 = 961.

Единицы: 9 + 2 = 11. Пишем 1, один десяток переносим.

Десятки: 8 + 7 + 1 = 16. Пишем 6, одну сотню переносим.

Сотни: 3 + 5 + 1 = 9. Получаем 961. Проверка перестановкой слагаемых даёт ту же сумму.

Умножаем 288 · 3 столбиком, начиная с единиц.

288 · 3 = 864.

Умножаем единицы: 8 · 3 = 24. Пишем 4 единицы, а 2 десятка переносим.

Умножаем десятки: 8 · 3 = 24 десятка; прибавляем перенесённые 2 десятка и получаем 26 десятков. Пишем 6, переносим 2 сотни.

Умножаем сотни: 2 · 3 = 6 сотен; 6 + 2 = 8 сотен. Произведение равно 864.

Умножаем 109 · 9. Ноль в разряде десятков сохраняем в вычислении, даже если в результате этот разряд изменится после переноса.

109 · 9 = 981.

Единицы: 9 · 9 = 81. Пишем 1 единицу, переносим 8 десятков.

Десятки: 0 · 9 = 0; прибавляем 8 перенесённых десятков и пишем 8.

Сотни: 1 · 9 = 9. Получаем 981. Проверка: 981 : 9 = 109.

Шаг 2. Делим 912 : 4 уголком. Первое неполное делимое - 9 сотен, поэтому частное будет трёхзначным.

912 : 4 = 228.

Делим 9 сотен на 4: в частном 2 сотни. Умножаем 2 · 4 = 8 сотен, вычитаем и получаем остаток 1 сотню.

Переводим оставшуюся сотню в десятки и сносим 1 десяток: получаем второе неполное делимое 11 десятков.

11 : 4 = 2 десятка. Под частным делимым вычитаем 8 десятков; остаются 3 десятка.

Сносим 2 единицы и образуем 32. Делим 32 : 4 = 8, остаток 0. Частное 228.

Проверяем первое деление умножением: 228 · 4 = 912.

Делим 654 : 6 уголком. Первое неполное делимое - 6 сотен; в частном будет три цифры.

654 : 6 = 109.

6 сотен : 6 = 1 сотня. Умножаем 1 · 6 = 6 и вычитаем; остаток равен нулю.

Сносим 5 десятков. Число 5 меньше 6, поэтому в разряде десятков частного обязательно пишем 0.

Сносим 4 единицы к пяти десяткам и получаем 54. Делим: 54 : 6 = 9.

Вычитаем 54 - 54 = 0. Частное равно 109. Ноль в середине частного пропускать нельзя.

Проверяем: 109 · 6 = 654.

Итоговые значения: 135; 113; 1 000; 961; 864; 981; 228; 109. Для каждого действия показана отдельная письменная запись.

Для сложения проверкой служит вычитание, для вычитания - сложение, для умножения и деления - соответствующее обратное действие.

Оцениваем результаты: разности меньше уменьшаемых, суммы больше каждого слагаемого, произведения близки к 300 · 3 и 100 · 9, а частные при обратном умножении возвращают делимые.

Переносы и заимствования отмечены непосредственно над нужными разрядами, знаки действий стоят слева от второй строки, а все цифры выровнены по разрядной сетке.

Письменное деление читаем сверху вниз: выбираем неполное делимое, записываем цифру частного, умножаем её на делитель, вычитаем и сносим следующую цифру.

В примере 654 : 6 особенно важно записать ноль в частном. Если написать 19 вместо 109, проверка 19 · 6 = 114 сразу обнаружит ошибку.

В примере 308 - 195 заём проходит через ноль десятков: одна сотня превращается в десять десятков. Именно поэтому в сотнях остаётся 2, а в десятках получается 1.

В сумме 658 + 342 два последовательных переноса образуют новый разряд тысяч. Поэтому ответ записывается четырьмя цифрами: 1 000.

При умножении на однозначное число каждую цифру многозначного множителя обрабатываем справа налево. Перенесённое число прибавляем только на следующем разряде, а не записываем отдельной цифрой ответа.

После каждого промежуточного вычитания при делении остаток должен быть меньше делителя. Для 912 : 4 это остатки 1, затем 3 и 0; для 654 : 6 - 0, затем 5 и 0.

Чтение столбика всегда начинаем с исходного действия, а не с переноса над цифрами. Малые отметки сверху лишь помогают сохранить десятки и сотни между соседними разрядами.

Результаты и обратные проверки:
927 - 792 = 135; 135 + 792 = 927.
308 - 195 = 113; 113 + 195 = 308.
658 + 342 = 1 000; 1 000 - 342 = 658.
389 + 572 = 961; 961 - 572 = 389.
288 · 3 = 864; 864 : 3 = 288.
109 · 9 = 981; 981 : 9 = 109.
912 : 4 = 228; 228 · 4 = 912.
654 : 6 = 109; 109 · 6 = 654.

В двух делениях остаток равен нулю. В частном 109 сохраняется ноль десятков, а в сумме 1 000 перенос из сотен создаёт новый разряд тысяч.

Все восемь исходных чисел восстановлены обратными действиями в том же порядке.

Шаг 1. В первом уравнении x - неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, из суммы вычитаем известное слагаемое: x = 108 - 47.

Вычисляем: x = 61. Проверка: 47 + 61 = 108, поэтому корень найден верно.

Во втором уравнении x - неизвестное вычитаемое. Из уменьшаемого вычитаем значение разности: x = 65 - 27.

Получаем x = 38. Проверка: 65 - 38 = 27.

Шаг 2. В третьем уравнении x - неизвестный множитель. Делим произведение на известный множитель: x = 81 : 27.

Находим x = 3. Проверка: 3 · 27 = 81.

В четвёртом уравнении x является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, частное умножаем на делитель: x = 12 · 8.

Получаем x = 96. Проверка: 96 : 8 = 12.

Каждая проверка представляет собой подстановку найденного числа вместо x. Во всех четырёх случаях получается верное равенство.

Неизвестное слагаемое и неизвестный множитель находятся обратными действиями: сложение заменяем вычитанием, а умножение - делением.

Для неизвестного вычитаемого используем разность уменьшаемого и результата. Для неизвестного делимого, наоборот, перемножаем известные делитель и частное.

Корни четырёх уравнений:
47 + x = 108, x = 61;
65 - x = 27, x = 38;
x · 27 = 81, x = 3;
x : 8 = 12, x = 96.

Проверки: 47 + 61 = 108; 65 - 38 = 27; 3 · 27 = 81; 96 : 8 = 12.

Шаг 1. Один квадратный метр содержит 100 квадратных дециметров, потому что 1 м = 10 дм, а площадь увеличивается в 10 · 10 = 100 раз.

Чтобы выразить 2 000 дм² в квадратных метрах, делим на 100: 2 000 : 100 = 20 м².

Аналогично 65 000 : 100 = 650, поэтому 65 000 дм² = 650 м².

Проверяем обратным переводом: 20 · 100 = 2 000 дм²; 650 · 100 = 65 000 дм².

Шаг 2. Один квадратный дециметр содержит 100 квадратных сантиметров: 1 дм² = 100 см².

В числе 450 см² выделяем полные сотни: 450 : 100 = 4 (остаток 50). Частное обозначает квадратные дециметры, остаток - квадратные сантиметры.

Получаем 450 см² = 4 дм² 50 см². Остаток 50 меньше 100, поэтому запись составной величины завершена.

Шаг 3. Для 8 435 см² выполняем деление с остатком: 8 435 : 100 = 84 (остаток 35).

Следовательно, 8 435 см² = 84 дм² 35 см².

Проверяем составные значения: 4 · 100 + 50 = 450 см²; 84 · 100 + 35 = 8 435 см².

При переводе площади нельзя использовать коэффициент 10, подходящий для длины: стороны меняются в 10 раз, поэтому квадратные единицы - в 100 раз.

Шаг 1. Изображаем прямоугольный участок. Одна его сторона длиной 10 м проходит вдоль дома и не входит в изгородь. Ограждены противоположная короткая сторона и две одинаковые длинные стороны.

Общая длина изгороди равна 130 м. Одна из трёх ограждённых сторон противоположна дому и тоже равна 10 м.

Вычитаем эту сторону из всей изгороди: 130 - 10 = 120 м. Получили сумму двух одинаковых длинных сторон участка.

Шаг 2. Две длинные стороны равны, поэтому делим их сумму пополам: 120 : 2 = 60 м. Это длина участка.

Теперь известны обе стороны прямоугольника: 10 м и 60 м.

Шаг 3. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: 10 · 60 = 600 м².

Проверяем изгородь: 60 + 10 + 60 = 130 м. Значит, размеры найдены верно.

Шаг 4. Сторону вдоль дома в сумму изгороди не прибавляем, потому что по условию участок примыкает к дому и ограждён только с трёх сторон.

Единица площади - квадратный метр, поэтому в ответе пишем 600 м², а не 600 м.

Решение можно записать одним выражением: ((130 - 10) : 2) · 10 = 600 м².

Шаг 1. Составляем условие по величинам. Урожайность равна 30 кг с каждого квадратного метра, размеры каждой грядки - 10 м и 1 м, грядок две.

Решаем первым способом. Находим площадь одной прямоугольной грядки: 10 · 1 = 10 м².

Находим общую площадь двух одинаковых грядок: 10 · 2 = 20 м².

С каждого квадратного метра получают 30 кг, поэтому с 20 м² соберут 30 · 20 = 600 кг.

Проверяем единицы: килограммы с одного квадратного метра умножены на количество квадратных метров, значит, результат выражен в килограммах.

Шаг 2. Теперь выполняем второй способ отдельно. Площадь одной грядки снова равна 10 · 1 = 10 м².

Сначала находим урожай только с одной грядки: 30 · 10 = 300 кг.

Грядок две и урожайность одинаковая, поэтому 300 · 2 = 600 кг.

Оба способа приводят к одному ответу. В первом сначала объединяем площади, во втором сначала находим урожай одной грядки.

Равенство результатов объясняется сочетательным свойством умножения: 30 · (10 · 2) = (30 · 10) · 2 = 600.

Ответ относится к двум грядкам вместе. С одной грядки при такой урожайности получают 300 кг.

Проверяем вычисления обратным действием: 600 : 2 = 300 кг с одной грядки, а 300 : 10 = 30 кг с одного квадратного метра.

Шаг 3. Ширину 1 м нельзя пропускать при записи площади, хотя умножение на 1 не меняет число: 10 м · 1 м = 10 м².

Можно представить две грядки как один прямоугольник общей площадью 20 м² только для подсчёта урожая. Их фактическое расположение в теплице на результат не влияет.

Число 30 обозначает урожайность, а не площадь. Поэтому его умножаем на площадь после того, как площадь найдена в квадратных метрах.

Первый способ удобно записать выражением 30 · (10 · 1 · 2) = 600 кг. Скобки объединяют вычисление общей площади.

Второй способ записывается как (30 · (10 · 1)) · 2 = 600 кг: сначала урожай с одной грядки, затем с двух.

Две записи различаются планом, но используют все данные условия: длину, ширину, число грядок и урожайность.

Если бы грядка была одна, ответ был бы 300 кг. Множитель 2 в последнем действии учитывает вторую такую же грядку.

Шаг 1. Находим площадь прямоугольного участка: 80 · 6 = 480 м².

Приводим массу к граммам, потому что имеющийся запас дан в граммах: 1 кг = 1 000 г.

Составляем соответствие между площадью и расходом семян. При одинаковой норме каждому квадратному метру соответствует одинаковая масса семян.

На 1 000 м² требуется 1 000 г. На один квадратный метр расходуют 1 000 : 1 000 = 1 г.

Шаг 2. Площадь нашего участка равна 480 м², поэтому необходимая масса: 480 · 1 = 480 г.

Сравниваем потребность с запасом: 480 г < 500 г. Имеющихся семян достаточно.

Находим остаток после посева: 500 - 480 = 20 г.

Проверяем пропорцию: участок меньше 1 000 м², поэтому и семян должно понадобиться меньше 1 000 г. Результат 480 г этому соответствует.

Шаг 3. Нельзя сравнивать 500 г с 1 кг до вычисления площади: один килограмм относится к участку площадью 1 000 м², а наш участок имеет другую площадь.

В ответе сообщаем не только «хватит», но и числовое подтверждение: нужно 480 г, останется 20 г.

Краткая запись связывает три величины: площадь, расход на один квадратный метр и общий расход. Общий расход равен произведению площади и нормы на единицу площади.

Из равенства 1 000 г : 1 000 м² = 1 г на 1 м² видно, что числовая норма особенно проста. На каждый новый квадратный метр нужен ещё один грамм.

Участок имеет 80 рядов условной длины по 6 м² или 6 полос по 80 м²; в обоих представлениях площадь равна 480 м².

Проверяем остаток: 480 + 20 = 500 г. Значит, после расходования нужной массы весь первоначальный запас учтён.

Можно решить задачу пропорциональным уменьшением: площадь 480 м² составляет 480 из 1 000 равных квадратных метров, поэтому потребуется 480 из 1 000 граммов.

Единицы в отношении должны соответствовать друг другу: 1 000 г относятся к 1 000 м², а 500 г - это только имеющийся запас для сравнения после расчёта.

Шаг 1. Составляем краткое условие: весь огород имеет размеры 28 м на 20 м; редис занимает 160 м²; площадь моркови вдвое больше; площадь свёклы неизвестна.

Сначала находим площадь всего прямоугольного огорода: 28 · 20 = 560 м².

Шаг 2. Слова «в 2 раза больше» означают умножение. Площадь моркови равна 160 · 2 = 320 м².

Шаг 3. Складываем площади редиса и моркови: 160 + 320 = 480 м².

Вся площадь состоит из трёх неперекрывающихся частей. Вычитаем две известные части из площади огорода: 560 - 480 = 80 м².

Проверяем сложением: 160 + 320 + 80 = 560 м². Сумма площадей всех культур совпадает с площадью огорода.

Шаг 4. Решение одним выражением: 28 · 20 - (160 + 160 · 2) = 80 м².

В выражении сначала выполняем умножения 28 · 20 и 160 · 2, затем сложение в скобках и только после этого вычитание.

Не следует считать, что морковь занимает на 2 м² больше. Формулировка «в 2 раза» задаёт кратное сравнение, поэтому получаем 320 м².

Ответ записываем в квадратных метрах, так как ищем площадь части огорода.

Краткая запись делит целое на три части: 160 м² редиса, 320 м² моркови и неизвестную площадь свёклы. Сначала восстанавливаем целое по размерам прямоугольника.

Число 28 обозначает длину, а 20 - ширину. Их произведение даёт площадь; складывать 28 и 20 для решения задачи нельзя.

Площадь моркови сравнивается именно с площадью редиса. Удвоение 160 м² даёт 320 м², а не удвоенную площадь всего огорода.

После сложения 160 + 320 получаем занятую двумя культурами часть 480 м². Только эту сумму вычитаем из целых 560 м².

Остаток 80 м² положителен и меньше площади каждой из двух других культур, что согласуется с изображённым распределением.

Проверяем другим порядком вычитания: 560 - 160 = 400 м² осталось после редиса; 400 - 320 = 80 м² осталось для свёклы.

Шаг 1. У каждой изображённой фигуры все стороны равны. Кроме того, каждая фигура является многоугольником, то есть замкнутой ломаной.

Периметр равностороннего многоугольника можно найти умножением длины одной стороны на число сторон.

Фигура 1 - равносторонний треугольник. У него 3 стороны по 23 мм: 23 · 3 = 69 мм.

Фигура 2 - квадрат. У него 4 равные стороны по 23 мм: 23 · 4 = 92 мм.

У квадрата четыре оси: две проходят через середины противоположных сторон, ещё две - по диагоналям.

Диагональ квадрата переводит две соседние стороны друг в друга, поэтому обе диагонали являются осями. Прямые через середины противоположных сторон дают ещё две оси.

Шаг 2. Фигура 3 - ромб. Четыре его стороны имеют длину 18 мм: 18 · 4 = 72 мм.

У ромба две оси симметрии. Они совпадают с его диагоналями.

У ромба прямые через середины противоположных сторон обычно не являются осями: наклонные половины не совместятся. Совмещение происходит при отражении относительно диагоналей.

Шаг 3. Фигура 4 - правильный шестиугольник. У него 6 сторон по 13 мм: 13 · 6 = 78 мм.

У правильного шестиугольника шесть осей: три проходят через пары противоположных вершин и три - через середины противоположных сторон.

У правильного шестиугольника вершины и стороны расположены равномерно вокруг центра. Поэтому три оси соединяют вершины, а ещё три проходят посередине между соседними вершинами.

Шаг 4. Ось симметрии делит фигуру так, что при отражении одна половина совмещается с другой.

Проверяем периметры сложением: 23 + 23 + 23 = 69; четыре раза по 23 дают 92; четыре раза по 18 дают 72; шесть раз по 13 дают 78.

У первой фигуры число осей в вопросе не требуется, но у равностороннего треугольника их три.

Сходство фигур относится к равенству сторон, а не к одинаковому периметру: длины сторон и их количество различаются, поэтому периметры разные.