Длина болта 110 мм. Вырази его длину в сантиметрах, в дециметрах и сантиметрах.
110 мм = 11 см = 1 дм 1 см.
Пояснения
Шаг 1. В одном сантиметре 10 миллиметров. Чтобы перевести 110 мм в сантиметры, делим на 10.
110 : 10 = 11, поэтому длина болта равна 11 см.
В одном дециметре 10 сантиметров. В числе 11 см содержится один полный дециметр и ещё один сантиметр.
Делим 11 на 10 с остатком: 11 : 10 = 1 (остаток 1). Частное показывает дециметры, остаток - сантиметры.
Шаг 2. Получаем 11 см = 1 дм 1 см.
Проверяем обратным переводом: 1 дм 1 см = 10 см + 1 см = 11 см = 110 мм.
В ответе записываем обе требуемые формы: только в сантиметрах и отдельно в дециметрах с сантиметрами.
Масса первого искусственного спутника Земли, запущенного 4 октября 1957 г. в нашей стране, составляла 83 600 г. Вырази массу спутника в килограммах и граммах.
83 600 г = 83 кг 600 г.
Пояснения
Шаг 1. Один килограмм равен 1 000 граммам. Выделяем в числе 83 600 столько полных тысяч граммов, сколько возможно.
83 600 : 1 000 = 83, остаток 600. Получили 83 полных килограмма и ещё 600 граммов.
Поэтому 83 600 г = 83 кг 600 г.
Проверяем: 83 кг = 83 · 1 000 = 83 000 г. Прибавляем 600 г и получаем 83 600 г.
Шаг 2. Остаток 600 меньше 1 000, поэтому выделить ещё один полный килограмм нельзя.
Дату запуска для перевода массы не используем: она сообщает исторический факт, а вычисление относится к граммам и килограммам.
Вырази в других единицах измерения.
1) В метрах: 2 км 030 м; 6 км; 6 км 005 м.
2) В граммах: 2 кг 030 г; 6 ц; 6 ц 05 кг.
3) В квадратных сантиметрах: 8 м2; 40 дм2; 480 дм2.
1) 2 км 030 м = 2 030 м; 6 км = 6 000 м; 6 км 005 м = 6 005 м.
2) 2 кг 030 г = 2 030 г; 6 ц = 600 000 г; 6 ц 05 кг = 605 000 г.
3) 8 м2 = 80 000 см2; 40 дм2 = 4 000 см2; 480 дм2 = 48 000 см2.
Пояснения
Шаг 1. В первом пункте используем равенство 1 км = 1 000 м. Два километра - это 2 · 1 000 = 2 000 м; прибавляем 30 м и получаем 2 030 м.
Шесть километров переводим без дополнительной части: 6 · 1 000 = 6 000 м.
Для 6 км 005 м вычисляем 6 000 + 5 = 6 005 м. Нули в записи 005 показывают отсутствие сотен и десятков метров.
Во втором пункте 1 кг = 1 000 г. Поэтому 2 кг 030 г = 2 000 г + 30 г = 2 030 г.
Шаг 2. Один центнер равен 100 кг, а один килограмм - 1 000 г. Значит, 1 ц = 100 000 г.
Шесть центнеров составляют 6 · 100 000 = 600 000 г.
Шесть центнеров и 5 кг - это 600 кг + 5 кг = 605 кг. Переводим: 605 · 1 000 = 605 000 г.
В третьем пункте переводим площади. 1 м2 = 10 000 см2, поэтому 8 · 10 000 = 80 000 см2.
Шаг 3. Один квадратный дециметр равен 100 см2. Получаем 40 · 100 = 4 000 см2.
Аналогично 480 · 100 = 48 000 см2.
Проверяем разрядность: при переводе длины километры умножаются на 1 000, а при переводе квадратных метров в квадратные сантиметры площадь умножается на 10 000.
Шаг 4. Все девять результатов записываем по тем же трём пунктам, не смешивая единицы длины, массы и площади.
В составных величинах сначала переводим крупную часть, затем прибавляем уже имеющуюся мелкую часть: 2 000 + 30 и 6 000 + 5.
Проверяем массы обратным переводом: 605 000 г = 605 кг = 6 ц 5 кг, а 600 000 г = 600 кг = 6 ц.
Каждая составная величина проверяется обратным разложением на крупную и мелкую единицы.
Масса 1 л воды равна 1 кг. Узнай массу 100 л воды, 1 000 л воды.
100 · 1 = 100 (кг);
1 000 · 1 = 1 000 (кг) = 1 т.
Ответ: 100 л воды имеют массу 100 кг, 1 000 л воды - 1 000 кг, или 1 т.
Пояснения
Шаг 1. По условию каждый литр воды имеет массу 1 кг. Значит, число литров и число килограммов для этих объёмов совпадают.
В 100 литрах содержится 100 одинаковых порций по 1 кг: 1 · 100 = 100 кг.
В 1 000 литрах содержится 1 000 порций по 1 кг: 1 · 1 000 = 1 000 кг.
Одна тонна равна 1 000 кг, поэтому массу 1 000 л воды можно записать как 1 т.
Проверяем делением: 100 кг : 100 л = 1 кг на литр; 1 000 кг : 1 000 л = 1 кг на литр.
Шаг 2. Не заменяем литры килограммами без пояснения: литр измеряет объём, килограмм - массу. Равенство чисел дано именно для воды в условии.
Ответы к двум объёмам записываем отдельно: 100 кг и 1 000 кг.
Выпиши в первый столбик названия единиц длины, во второй - названия единиц массы, в третий - названия единиц времени: метр, килограмм, грамм, час, сантиметр, дециметр, минута, миллиметр, тонна, секунда, век, центнер, сутки, километр.
| Единицы длины | Единицы массы | Единицы времени |
|---|---|---|
| метр | килограмм | час |
| сантиметр | грамм | минута |
| дециметр | тонна | секунда |
| миллиметр | центнер | век |
| километр | сутки |
Пояснения
Шаг 1. Сначала определяем, что измеряет каждая единица: протяжённость, массу или длительность.
К единицам длины относятся метр, сантиметр, дециметр, миллиметр и километр.
К единицам массы относятся килограмм, грамм, тонна и центнер.
Шаг 2. К единицам времени относятся час, минута, секунда, век и сутки.
Проверяем родственные переходы: 10 мм = 1 см, 100 см = 1 м, 1 000 г = 1 кг, 60 мин = 1 ч.
Слова распределены по трём столбцам без повторов, все 14 названий из задания использованы.
Во сколько раз 1 мм меньше, чем 1 см? 1 см меньше, чем 1 дм? 1 м меньше, чем 1 км?
1 мм в 10 раз меньше 1 см.
1 см в 10 раз меньше 1 дм.
1 м в 1 000 раз меньше 1 км.
Пояснения
Шаг 1. Чтобы узнать, во сколько раз одна величина меньше другой, выражаем их в одинаковых единицах и делим большее число на меньшее.
1 см = 10 мм. Сравниваем 10 мм и 1 мм: 10 : 1 = 10. Значит, миллиметр в 10 раз меньше сантиметра.
1 дм = 10 см. Делим 10 см на 1 см и получаем 10. Сантиметр в 10 раз меньше дециметра.
1 км = 1 000 м. Делим 1 000 м на 1 м: 1 000 : 1 = 1 000.
Шаг 2. Следовательно, метр в 1 000 раз меньше километра.
Вопрос «во сколько раз» требует деления. Вычитание показало бы разницу в единицах, но не кратность.
Проверяем умножением: 1 мм · 10 = 1 см; 1 см · 10 = 1 дм; 1 м · 1 000 = 1 км.
Во всех трёх сравнениях сначала заменяем большую единицу меньшей, поэтому числовые отношения становятся видны сразу.
Вставь пропущенные названия единиц длины, массы и времени, чтобы получились верные равенства:
1 □ = 10 □; 1 т = 10 □.
1 □ = 1 000 □; 1 кг = 1 000 □.
1 □ = 100 □; 1 ц = 100 □.
1 □ = 60 □.
1 см = 10 мм, или 1 дм = 10 см, или 1 м = 10 дм; 1 т = 10 ц.
1 км = 1 000 м, или 1 м = 1 000 мм; 1 кг = 1 000 г.
1 м = 100 см, или 1 дм = 100 мм; 1 ц = 100 кг.
1 ч = 60 мин, или 1 мин = 60 с.
Пояснения
Шаг 1. В первой строке коэффициент равен 10. Для длины подходят соседние единицы: сантиметр и миллиметр, дециметр и сантиметр, метр и дециметр.
Для массы 1 т = 10 ц, потому что тонна содержит 1 000 кг, а центнер - 100 кг.
Во второй строке коэффициент 1 000. Можно записать 1 км = 1 000 м или 1 м = 1 000 мм.
Равенство массы во второй строке: 1 кг = 1 000 г.
Шаг 2. При коэффициенте 100 подходят равенства 1 м = 100 см и 1 дм = 100 мм. Для массы: 1 ц = 100 кг.
Для времени коэффициент 60 связывает часы с минутами и минуты с секундами: 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с.
В некоторых пропусках есть несколько правильных вариантов, поэтому перечисляем все основные допустимые пары.
Проверяем, что слева всегда стоит более крупная единица, а справа - соответствующее количество более мелких единиц.
Прочитай, вставляя пропущенные названия единиц времени:
1) Урок и перемена длились 60 мин, или 1 ... .
2) Поезд был в пути 24 ч, или 1 ... .
3) Геологи работали в горах третью часть года, или 4 ... .
1) 1 час.
2) 1 сутки.
3) 4 месяца.
Пояснения
Шаг 1. В одном часе 60 минут. Поэтому 60 минут можно назвать одним часом.
Полученные названия единиц подходят по смыслу предложений: урок измеряется часами, долгий путь - сутками, часть года - месяцами.
В одних сутках 24 часа. Значит, поезд находился в пути одни сутки.
В одном году 12 месяцев. Треть года - одна из трёх равных частей.
Находим треть года правильным делением: 12 : 3 = 4 месяца.
Проверяем: 4 месяца · 3 = 12 месяцев, то есть один полный год.
Вставляем названия с правильной формой: один час, одни сутки, четыре месяца.
Каждое заполненное предложение сохраняет ту же длительность, только выраженную другой единицей.
Проверяем первый ответ обратным переводом: 1 ч · 60 = 60 мин.
Проверяем второй ответ: 1 сутки · 24 = 24 ч.
Шаг 2. Для третьего ответа год мысленно делим на три одинаковых периода по четыре месяца: 4 + 4 + 4 = 12.
Все пропуски заполняются названиями единиц времени: 60 минут - 1 час, 24 часа - 1 сутки, треть года - 4 месяца. В последнем случае 12 : 3 = 4.
Сколько минут составляют 2 ч? 60 с? Сколько часов и минут составляют 65 мин? 70 мин? 90 мин?
2 ч = 120 мин;
60 с = 1 мин;
65 мин = 1 ч 5 мин;
70 мин = 1 ч 10 мин;
90 мин = 1 ч 30 мин.
Пояснения
Шаг 1. Один час равен 60 минутам. В двух часах 60 · 2 = 120 минут.
Одна минута равна 60 секундам, поэтому 60 с = 1 мин.
Чтобы выделить часы из минут, отделяем полные группы по 60 минут.
65 мин = 60 мин + 5 мин = 1 ч 5 мин.
Шаг 2. 70 мин = 60 мин + 10 мин = 1 ч 10 мин.
90 мин = 60 мин + 30 мин = 1 ч 30 мин.
Проверяем обратным переводом: 1 · 60 + 5 = 65; 1 · 60 + 10 = 70; 1 · 60 + 30 = 90.
Остаток минут во всех трёх случаях меньше 60, поэтому ещё один полный час выделить нельзя.
Шаг 3. При переводе 90 минут можно рассуждать иначе: 30 минут - половина часа, поэтому 90 минут равны одному с половиной часам.
Запись часов и минут выполняем без десятичных дробей: 1 ч 30 мин, а не 1,5 ч.
Во всех ответах сначала указываем часы, затем оставшиеся минуты.
Мама сказала 12 мая, что поезд, на котором приедет папа, прибудет в Москву через одни сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы - было 17 ч. Когда и в котором часу прибывает этот поезд?
12 мая, 17 ч + 1 сут. 3 ч = 13 мая, 20 ч.
Ответ: поезд прибудет 13 мая в 20 часов.
Пояснения
Шаг 1. Начальный момент - 12 мая, 17:00. До прибытия остаются одни сутки и ещё 3 часа.
Одни сутки равны 24 часам. Через сутки часы покажут то же время 17:00, но дата изменится на следующую.
Значит, после первых 24 часов будет 13 мая, 17:00.
Прибавляем оставшиеся 3 часа: 17 + 3 = 20 часов.
Шаг 2. Получаем окончательный момент: 13 мая, 20:00.
Можно объединить длительность: 24 + 3 = 27 часов. От 12 мая 17:00 через 27 часов также получаем 13 мая 20:00.
Проверяем переход даты: промежуток больше суток, но меньше двух суток, поэтому поезд прибывает именно 13 мая.
20 часов в 12-часовом формате - 8 часов вечера.
Шаг 3. В ответе обязательно называем и дату, и время, потому что в вопросе спрашиваются обе величины.
Проверяем ответ обратным отсчётом: от 13 мая 20:00 отнимаем 3 часа и получаем 13 мая 17:00, затем отнимаем сутки и возвращаемся к 12 мая 17:00.
Начальный момент полностью восстановлен, значит, дата и время прибытия определены верно.
Начерти узор. Проведи ещё одну ось симметрии.
Пояснения
Шаг 1. Проводим горизонтальную прямую и отмечаем на ней центры пяти окружностей.
Раствор циркуля не меняем: все окружности должны иметь одинаковый радиус.
Последовательно строим окружности так, чтобы их центры лежали на одной прямой, а соседние окружности перекрывались одинаково.
Горизонтальная прямая через центры уже является осью симметрии: верхняя часть узора отражается в нижнюю.
Ищем ещё одну ось. Узор одинаков слева и справа относительно вертикальной прямой через центр средней окружности.
Проводим эту вертикальную прямую. Она делит среднюю окружность пополам, первую окружность переводит в пятую, вторую - в четвёртую.
Проверяем: после отражения относительно новой оси все линии узора совпадают. Значит, вертикальная прямая проведена правильно.
В ответе показаны две взаимно перпендикулярные оси симметрии.
Точка пересечения двух осей находится в центре средней окружности и является центром всего узора.