ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 51

Шаг 1. Это задание имеет личный ответ. Даты рождения и текущее время ученик заменяет своими данными, а образец показывает правильную форму записи.

В первом пункте указываем год, число и месяц рождения. На 5 сентября день рождения 5 ноября ещё не наступил, поэтому полных лет 9.

От сентября до ноября остаётся два месяца. В ноябре исполнится 10 лет. Если считать точные дни, до 5 ноября остаются ещё и дни, но в пропуске требуется число месяцев.

Во втором пункте записываем текущий год и месяц: 2026 год, сентябрь. Сентябрь является девятым месяцем года и содержит 30 суток.

Проверяем число суток в 2026 году. Он не делится на 4 без остатка, поэтому не является високосным и содержит 365 суток.

Шаг 2. В третьем пункте выбран пример 10:15. В одном часе 60 минут, а с начала часа прошло 15 минут.

До следующего полного часа остаётся 60 - 15 = 45 минут. Следующий час наступит в 11:00.

Для своего ответа ученик сначала смотрит текущую дату и время, затем проверяет число дней в месяце и вычисляет минуты до следующего часа.

Шаг 1. Решаем первый вопрос отдельно. В одних сутках 24 часа, к 8 часам утра прошло 8 часов.

Находим оставшуюся часть суток: 24 - 8 = 16 (ч). Сумма прошедшей и оставшейся частей равна целому: 8 + 16 = 24.

Чтобы узнать, во сколько раз 16 больше 8, большее число делим на меньшее: 16 : 8 = 2.

Проверяем: 8 · 2 = 16. Значит, оставшаяся часть действительно в два раза длиннее прошедшей.

Шаг 2. Во второй задаче известно: 2 шага за секунду, длина каждого шага 40 см, время движения 10 секунд.

Первый способ начинается с числа шагов. За 10 секунд мальчик сделает 2 · 10 = 20 шагов.

Каждый из 20 шагов имеет длину 40 см, поэтому путь равен 40 · 20 = 800 см.

Во втором способе сначала находим расстояние за одну секунду: 40 · 2 = 80 см.

Шаг 3. За 10 одинаковых секунд мальчик пройдёт 80 · 10 = 800 см.

Оба способа дают одинаковый результат, потому что произведение можно группировать: 40 · (2 · 10) = (40 · 2) · 10.

Переводим результат в метры для проверки: 800 см : 100 = 8 м.

Нельзя умножать 40 только на 10: число 40 обозначает длину одного шага, а за каждую секунду выполняются два шага.

Шаг 4. Краткая запись первого способа отвечает на вопросы по порядку: сколько всего шагов и какова длина всех шагов.

Краткая запись второго способа отвечает иначе: какой путь за одну секунду и какой путь за десять секунд.

Шаг 5. В первой задаче слово «оставшаяся» обозначает часть от 8 часов утра до конца суток. Это не время до полудня, а весь промежуток до 24:00.

Прошедшая часть равна 8 часам, потому что отсчёт ведётся от начала суток - 00:00. В 8:00 завершается восьмой час суток.

Сравнение «во сколько раз» отличается от сравнения «на сколько». Для «во сколько раз» выполняем деление 16 : 8, а разность 16 - 8 показала бы только разницу в часах.

Шаг 6. Если бы вопрос звучал «на сколько часов оставшаяся часть больше», ответ был бы 16 - 8 = 8 часов. Здесь вопрос другой, поэтому ответ равен 2 раза.

Во второй задаче длина одного шага постоянна - 40 см. За каждую секунду мальчик успевает сделать два таких одинаковых шага.

За первую секунду он проходит 40 + 40 = 80 см. За десять секунд такая величина повторяется десять раз, что записывается произведением 80 · 10.

Шаг 7. При первом способе число 20 имеет единицу «шаги», а число 40 - «сантиметры на один шаг». Их произведение даёт сантиметры пути.

При втором способе число 80 означает сантиметры за одну секунду. Умножая его на 10 секунд, снова получаем общую длину пути.

Составим выражения целиком: 40 · (2 · 10) = 800 (см) по первому способу и (40 · 2) · 10 = 800 (см) по второму.

Шаг 8. Скобки показывают разный план решения, но порядок множителей и группировка не меняют произведение. Поэтому оба способа правильные.

Проверяем делением: 800 : 20 = 40 см - длина одного шага; 800 : 10 = 80 см - путь за секунду; 80 : 2 = 40 см.

Чтобы представить ответ, 8 м можно сравнить с длиной небольшой комнаты или коридора. Но в тетрадь записываем 800 см, потому что длина шага дана в сантиметрах.

Шаг 1. Составляем краткое условие данной задачи. Весь груз состоит из увезённой части и оставшейся части.

Сначала находим массу, которую увезли три машины: 6 · 3 = 18 (т). Здесь 6 т повторяется три раза.

Прибавляем оставшийся груз: 62 + 18 = 80 (т). Столько тонн доставил самолёт.

Шаг 2. Записываем решение выражением: 62 + 6 · 3 = 80 (т). Умножение выполняем раньше сложения.

Теперь именно составляем условие обратной задачи. Известный ответ 80 т становится данным, а масса груза в одной машине становится неизвестной.

Шаг 3. В обратном условии сохраняем 3 машины и 62 т оставшегося груза: самолёт доставил 80 т, после разгрузки осталось 62 т.

Находим всю увезённую часть: 80 - 62 = 18 (т).

Шаг 4. Машины загружены одинаково, поэтому 18 т делим на 3: 18 : 3 = 6 (т).

Решение обратной задачи выражением: (80 - 62) : 3 = 6 (т). Скобки показывают, что сначала находим общую увезённую массу.

Проверяем обратную задачу по исходному условию: 6 · 3 = 18 т, 18 + 62 = 80 т.

Шаг 5. В данной задаче неизвестно целое, поэтому складываем части. В обратной задаче неизвестна масса одной из трёх равных частей, поэтому сначала вычитаем, затем делим.

Шаг 6. Ответ 6 т относится к одной машине, а не ко всем трём. Все три машины вместе увезли 18 т.

Разбираем связь величин: масса на одной машине · количество машин = общая увезённая масса. Для данной задачи это 6 · 3 = 18.

Шаг 7. В первоначальном условии 62 т - не весь доставленный груз, а только его оставшаяся после разгрузки часть. Поэтому к 62 т нужно прибавить увезённые 18 т.

Число 80 становится известно только после решения данной задачи. Именно его используем при составлении обратного условия, не меняя остальные связанные данные.

Шаг 8. Обратная задача должна иметь указанный вопрос о массе на одной машине. Поэтому из исходного условия убираем известные 6 т и заменяем их вопросительным знаком.

Сначала восстанавливаем общую массу на трёх машинах разностью 80 - 62. Делить 80 на 3 сразу нельзя: часть груза осталась в самолёте.

Шаг 9. После вычитания получаем 18 т, которые распределены поровну между тремя машинами. Деление 18 : 3 даёт массу одной равной части.

Сравниваем структуры: 6 · 3 + 62 = 80 в данной задаче и (80 - 62) : 3 = 6 в обратной. Вторая запись отменяет действия первой в обратном порядке.

Шаг 1. Для проверки неравенства вычисляем значения выражений слева и справа, затем сравниваем полученные числа.

Первое неравенство, левая часть: 89 · 7 = 623.

Первое неравенство, правая часть: 87 · 9 = 783.

Сравниваем: 623 < 783. Значит, неравенство 89 · 7 < 87 · 9 верно.

Второе неравенство, левая часть: 921 : 3 = 307.

Шаг 2. Второе неравенство, правая часть: 39 · 8 = 312.

Сравниваем: 307 < 312. Второе неравенство верно.

Третье неравенство, левая часть: 98 · 5 = 490.

Третье неравенство, правая часть: 984 : 2 = 492.

Сравниваем: 490 < 492. Третье неравенство также верно.

Проверяем близкие результаты особенно внимательно: в третьей паре числа отличаются только на 2, но знак всё равно поставлен правильно.

Шаг 1. В первом наборе замечаем разрядные единицы. 90 - это 9 десятков, поэтому 9 дес. · 6 = 54 дес. = 540.

900 - это 9 сотен: 9 сот. · 6 = 54 сот. = 5 400.

9 000 - это 9 тысяч: 9 тыс. · 6 = 54 тыс. = 54 000.

При делении используем тот же приём: 810 : 9 = 81 дес. : 9 = 9 дес. = 90.

8 100 : 9 = 81 сот. : 9 = 9 сот. = 900; 81 000 : 9 = 81 тыс. : 9 = 9 тыс. = 9 000.

Во втором наборе умножение и деление выполняем раньше сложения и вычитания.

Первое выражение: 9 · 5 = 45; 140 - 45 = 95.

Второе: 7 · 8 = 56; 150 - 56 = 94. Можно вычесть 50, затем ещё 6.

Шаг 2. Третье: 8 · 8 = 64; 160 - 64 = 96. Вычитаем 60 и ещё 4.

Далее действия одной ступени выполняем слева направо: 88 : 22 = 4; 4 · 10 = 40.

77 : 11 = 7; 7 · 100 = 700.

96 : 32 = 3; 3 · 1 000 = 3 000.

Нули в первом наборе показывают изменение разряда, а во втором наборе умножение на 10, 100 и 1 000 приписывает к целому числу нужное количество нулей.

Итоговые ответы первого набора записываем двумя отдельными рядами, ответы второго - по одному на каждое выражение.

Проверяем пары с нулями обратными действиями: 540 : 6 = 90; 5 400 : 6 = 900; 54 000 : 6 = 9 000. Разрядность каждого результата сохранена.

Значения второго набора проверяем подстановкой промежуточных результатов: 140 - 45 = 95; 150 - 56 = 94; 160 - 64 = 96.

Последние три выражения дают:
88 : 22 · 10 = 4 · 10 = 40;
77 : 11 · 100 = 7 · 100 = 700;
96 : 32 · 1 000 = 3 · 1 000 = 3 000.

Проверка последних ответов: 40 : 10 = 4, 700 : 100 = 7, 3 000 : 1 000 = 3.

Шаг 1. Переводим вечернее время в 24-часовой формат: 9 часов вечера - это 21:00.

Промежуток пересекает полночь, поэтому делим его на две части: до конца текущих суток и от начала следующих суток.

До полуночи остаётся 24 - 21 = 3 часа: от 21:00 до 22:00, затем до 23:00 и до 24:00.

После полуночи до 10:00 проходит ещё 10 часов: 10 - 0 = 10.

Шаг 2. Складываем обе части: 3 + 10 = 13 часов.

Можно проверить на циферблате: стрелка делает полный переход через 12 и доходит от 9 вечера до 10 утра за 13 часовых делений.

Время 11 часов утра в условии объясняет, почему будильник поставлен на 10:00, но для вычисления сна используется именно время звонка.

Не вычитаем 21 - 10: эти моменты находятся в разных сутках. Сначала обязательно учитываем переход через полночь.

Шаг 3. Итог: доктор сможет спать 13 часов до звонка будильника.

Можно решить одним выражением: (24 - 21) + 10 = 3 + 10 = 13 (ч). Скобки отделяют часть времени до полуночи.

Шаг 4. Ещё одна проверка: от 21:00 до 9:00 утра проходит 12 часов, а до 10:00 - ещё один час. Получаем 12 + 1 = 13 часов.

Шаг 5. Ответ измеряет длительность сна до будильника, поэтому записываем «13 часов», а не время суток «13:00».

Шаг 1. Определяем делитель по последнему неполному делимому и цифре единиц частного.

В частном уже видны цифры 4 и 1, а последнее неполное делимое равно 9. Цифра единиц частного 1 означает, что последнее неполное делимое разделили на делитель и получили 1. Число 9 даёт частное 1 только при делении на 9, поэтому делитель равен 9.

Остаток после последнего деления равен нулю: 9 : 9 = 1. Значит, последняя цифра делимого действительно 9.

Используем связь компонентов деления: делимое равно произведению делителя и частного, если остаток равен нулю. Поэтому после восстановления делителя можно проверить всё число умножением.

Шаг 2. Восстанавливаем старшие разряды делимого по цифре десятков частного.

В разряде десятков частного стоит 4. Умножаем эту цифру на найденный делитель: 4 · 9 = 36. Это первое неполное делимое, состоящее из 36 десятков. После сноса последней цифры 9 получаем число 369.

Таким образом, восстановленное равенство имеет вид 369 : 9 = 41. Деление выполняется нацело, потому что 41 · 9 точно равно 369.

Шаг 3. Записываем восстановленное деление и выполняем проверку умножением.

369 : 9 = 41.

Проверка: 41 · 9 = 40 · 9 + 1 · 9 = 360 + 9 = 369. Произведение совпало с делимым, поэтому все скрытые цифры найдены правильно.

При делении 36 десятков на 9 получаем 4 десятка, а при делении 9 единиц на 9 получаем 1 единицу. Поэтому цифры частного 4 и 1 занимают свои разряды: получается число 41.