Как ты думаешь, сколько луковиц (яблок, картофелин) в 1 кг? Проверь взвешиванием.
Примерно 10 луковиц, 10 яблок или 10 картофелин средней величины. Если один предмет весит около 100 г, то 1 000 : 100 = 10 (шт.). Точное количество зависит от размера предметов.
Пояснения
Оцениваем и проверяем взвешиванием.
Если одна луковица, яблоко или картофелина весит примерно 100 г, то в 1 кг их около 1 000 : 100 = 10 штук.
Настоящие предметы бывают разными по массе. Взвесь их и проверь свою оценку.
Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 школьных тетрадей. Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры? из 1 т макулатуры?
1 ц = 100 кг; 1 т = 1 000 кг.
1) 25 · 100 = 2 500 (тет.) — из 1 ц макулатуры.
2) 25 · 1 000 = 25 000 (тет.) — из 1 т макулатуры.
Ответ: 2 500 тетрадей; 25 000 тетрадей.
Пояснения
Шаг 1. Находим число тетрадей из центнера макулатуры.
1 ц = 100 кг.
| Макулатура | Тетради |
|---|---|
| 1 кг | 25 |
| 1 ц = 100 кг | ? |
| 1 т = 1 000 кг | ? |
Из каждого килограмма получают 25 тетрадей: 25 · 100 = 2 500 (тетрадей).
Шаг 2. Находим число тетрадей из тонны макулатуры.
1 т = 1 000 кг.
25 · 1 000 = 25 000 (тетрадей).
На хлебозавод доставили 10 вагонов ржаной муки, по 50 т в каждом, и столько же вагонов пшеничной муки, по 48 т в каждом. Объясни, что обозначают выражения:
50 · 10 + 48 · 10;
(50 — 48) · 10.
1) 50 · 10 + 48 · 10 — масса всей ржаной и пшеничной муки вместе, в тоннах.
2) (50 — 48) · 10 — на сколько тонн масса всей ржаной муки больше массы всей пшеничной муки.
Пояснения
Шаг 1. Объясняем первое выражение.
50 · 10 — масса ржаной муки, 48 · 10 — масса пшеничной муки.
| Вид муки | Масса в одном вагоне | Количество вагонов | Общая масса |
|---|---|---|---|
| Ржаная | 50 т | 10 | 50 · 10 |
| Пшеничная | 48 т | 10 | 48 · 10 |
50 · 10 + 48 · 10 показывает общую массу всей муки.
Шаг 2. Объясняем второе выражение.
50 — 48 — разница между массами муки в одной паре вагонов.
(50 — 48) · 10 показывает, на сколько тонн ржаной муки больше, чем пшеничной.
Найди частное и остаток, помня, что остаток всегда должен быть меньше делителя.
1) 73 : 8; 79 : 8; 36 : 7; 41 : 7; 81 : 20; 99 : 20; 61 : 30; 89 : 30; 2 : 9; 7 : 8.
2) 989 : 3; 549 : 5; 351 : 4; 629 : 6; 5 : 6.
1) 73 : 8 = 9 (ост. 1); 79 : 8 = 9 (ост. 7); 36 : 7 = 5 (ост. 1); 41 : 7 = 5 (ост. 6); 81 : 20 = 4 (ост. 1); 99 : 20 = 4 (ост. 19); 61 : 30 = 2 (ост. 1); 89 : 30 = 2 (ост. 29); 2 : 9 = 0 (ост. 2); 7 : 8 = 0 (ост. 7).
2) 989 : 3 = 329 (ост. 2);
549 : 5 = 109 (ост. 4);
351 : 4 = 87 (ост. 3);
629 : 6 = 104 (ост. 5);
5 : 6 = 0 (ост. 5).
Пояснения
Шаг 1. Выполняем деление с остатком устно.
73 : 8 = 9 (ост. 1); 79 : 8 = 9 (ост. 7).
36 : 7 = 5 (ост. 1); 41 : 7 = 5 (ост. 6).
81 : 20 = 4 (ост. 1); 99 : 20 = 4 (ост. 19).
61 : 30 = 2 (ост. 1); 89 : 30 = 2 (ост. 29).
2 : 9 = 0 (ост. 2); 7 : 8 = 0 (ост. 7).
Шаг 2. Выполняем письменное деление.
989 : 3 = 329 (ост. 2).
549 : 5 = 109 (ост. 4).
351 : 4 = 87 (ост. 3).
629 : 6 = 104 (ост. 5).
5 : 6 = 0 (ост. 5).
В каждом примере остаток меньше делителя.
В каких уравнениях x равен 270?
100 + x = 370; x — 270 = 630; x + 330 = 500; 400 — x = 130; 1 · x = 270; 270 · x = 0.
1) 100 + x = 370; x = 370 — 100; x = 270.
2) x — 270 = 630; x = 630 + 270; x = 900.
3) x + 330 = 500; x = 500 — 330; x = 170.
4) 400 — x = 130; x = 400 — 130; x = 270.
5) 1 · x = 270; x = 270 : 1; x = 270.
6) 270 · x = 0; x = 0 : 270; x = 0.
Ответ: x равен 270 в уравнениях 100 + x = 370, 400 — x = 130 и 1 · x = 270.
Пояснения
Находим x в каждом уравнении.
100 + x = 370, x = 270.
x — 270 = 630, x = 900.
x + 330 = 500, x = 170.
400 — x = 130, x = 270.
1 · x = 270, x = 270.
270 · x = 0, x = 0.
Значит, x равен 270 в первом, четвёртом и пятом уравнениях.
Вычисли:
7 000 · 100 + 6 000;
8 600 · 100 — 60 000;
999 999 + 1;
1 000 000 : 10;
64 · 7;
45 · 9.
1) 7 000 1· 100 2+ 6 000 = 700 000 + 6 000 = 706 000.
2) 8 600 1· 100 2— 60 000 = 860 000 — 60 000 = 800 000.
3) 999 999 + 1 = 1 000 000.
4) 1 000 000 : 10 = 100 000.
5) 64 · 7 = 448.
6) 45 · 9 = 405.
Пояснения
Вычисляем все выражения.
7 000 · 100 + 6 000 = 700 000 + 6 000 = 706 000.
8 600 · 100 — 60 000 = 860 000 — 60 000 = 800 000.
999 999 + 1 = 1 000 000.
1 000 000 : 10 = 100 000.
64 · 7 = 448.
45 · 9 = 405.
Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см разрезали на четыре равных треугольника. Найди площадь одного треугольника.
1) 8 · 8 = 64 (см2) — площадь квадратного листа.
2) 64 : 4 = 16 (см2) — площадь одного треугольника.
Ответ: 16 см2.
Пояснения
Шаг 1. Находим площадь всего квадрата.
Длина стороны 8 см, поэтому площадь квадрата: 8 · 8 = 64 см².
Шаг 2. Находим площадь одного треугольника.
Четыре треугольника равны. На каждый приходится четверть площади квадрата: 64 : 4 = 16 см².
Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга?
1) 42 + 40 + 38 + 36 = 156 (р.) — утроенная стоимость всех четырёх книг.
2) 156 : 3 = 52 (р.) — стоимость всех четырёх книг.
3) 52 — 42 = 10 (р.) — первая книга.
4) 52 — 40 = 12 (р.) — вторая книга.
5) 52 — 38 = 14 (р.) — третья книга.
6) 52 — 36 = 16 (р.) — четвёртая книга.
Ответ: 10 р., 12 р., 14 р. и 16 р.
Пояснения
Шаг 1. Находим стоимость всех четырёх книг.
В каждой данной сумме нет одной книги, поэтому при сложении четырёх сумм цена каждой книги будет учтена три раза.
| Набор без книги | Какие книги входят | Стоимость |
|---|---|---|
| без 1-й | 2-я + 3-я + 4-я | 42 р. |
| без 2-й | 1-я + 3-я + 4-я | 40 р. |
| без 3-й | 1-я + 2-я + 4-я | 38 р. |
| без 4-й | 1-я + 2-я + 3-я | 36 р. |
42 + 40 + 38 + 36 = 156 (р.) — стоимость трёх полных наборов.
156 : 3 = 52 (р.) — стоят все четыре книги.
Шаг 2. Находим цену каждой книги.
52 — 42 = 10 (р.) — первая книга.
52 — 40 = 12 (р.) — вторая книга.
52 — 38 = 14 (р.) — третья книга.
52 — 36 = 16 (р.) — четвёртая книга.
Проверка: 10 + 12 + 14 + 16 = 52 (р.).
На хлебозаводе каждые сутки работают в 3 смены и за каждую смену выпекают 12 т ржаного хлеба и 6 т пшеничного. Сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток?
1) 12 + 6 = 18 (т) — выпекают за одну смену.
2) 18 · 3 = 54 (т) — выпекают за одни сутки.
3) 54 · 10 = 540 (т) — выпекают за 10 суток.
Ответ: 540 т хлеба.
Пояснения
Считаем выпечку за смену, сутки и 10 суток.
За одну смену: 12 + 6 = 18 т.
| Время работы | Ржаной хлеб | Пшеничный хлеб | Весь хлеб |
|---|---|---|---|
| 1 смена | 12 т | 6 т | 18 т |
| 1 сутки, 3 смены | 54 т | ||
| 10 суток | 540 т |
За сутки: 18 · 3 = 54 т.
За 10 суток: 54 · 10 = 540 т.