ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 46

Шаг 1. Сначала оцениваем массу одного предмета. Луковица, яблоко или картофелина средней величины могут весить примерно 100 г, но маленькие предметы будут легче, а крупные - тяжелее.

Переводим килограмм в граммы: 1 кг = 1 000 г. Теперь масса всех предметов и масса одного предмета выражены в одинаковых единицах.

Находим примерное количество предметов: 1 000 : 100 = 10. Поэтому в одном килограмме может быть около десяти предметов средней величины.

Проверяем предположение на весах: кладём предметы по одному, пока весы не покажут 1 кг, затем пересчитываем их. Если предметы весят не по 100 г, результат будет отличаться от десяти.

Шаг 2. Это задание на оценку, поэтому единственного точного числа нет. В ответе важно назвать разумное приблизительное количество и подтвердить его взвешиванием.

Шаг 1. Записываем данные так, чтобы было видно, сколько тетрадей получают из каждого количества макулатуры.

Приводим массу к килограммам: 1 ц = 100 кг, а 1 т = 1 000 кг. Значит, центнер в 100 раз больше килограмма, а тонна - в 1 000 раз.

Шаг 2. Из каждого килограмма получают 25 тетрадей. Для 100 кг берём 25 тетрадей сто раз: 25 · 100 = 2 500 тетрадей.

Для одной тонны берём 25 тетрадей тысячу раз: 25 · 1 000 = 25 000 тетрадей.

Проверяем связь ответов: 1 т = 10 ц, поэтому из тонны должно получиться в 10 раз больше тетрадей, чем из центнера. 2 500 · 10 = 25 000.

Шаг 3. В ответе указываем количество тетрадей, а не тонны: буква «т.» в краткой записи могла бы обозначать и тонны, поэтому записываем слово полностью.

Шаг 4. Поясним выбор умножения. Если из одного килограмма получается 25 тетрадей, то из двух килограммов получится 25 + 25, из трёх - ещё на 25 больше. Для 100 и 1 000 одинаковых килограммов такое повторяющееся сложение удобно заменить умножением.

Следим за нулями: 25 · 100 = 2 500, потому что при умножении целого числа на 100 справа приписывают два нуля; 25 · 1 000 = 25 000, потому что приписывают три нуля.

Шаг 1. Сопоставляем каждое число с условием. В одном вагоне ржаной муки 50 т, пшеничной - 48 т, вагонов каждого вида по 10.

В первом выражении произведение 50 · 10 показывает массу ржаной муки во всех десяти вагонах: 500 т.

Шаг 2. Произведение 48 · 10 показывает массу пшеничной муки в десяти вагонах: 480 т. Знак сложения соединяет обе массы, поэтому всё выражение показывает общую массу двух видов муки: 500 + 480 = 980 т.

Во втором выражении сначала из 50 т вычитают 48 т. Получают разницу между массами муки в одном ржаном и одном пшеничном вагоне: 50 - 48 = 2 т.

Шаг 3. Такая разница приходится на каждую из десяти пар вагонов. Умножаем 2 · 10 = 20 т. Значит, ржаной муки доставили на 20 т больше.

Проверяем второе выражение по найденным общим массам: 500 - 480 = 20 т. Оба способа дают одинаковый результат.

Шаг 4. Важно различать массу одного вагона и массу всех вагонов. Числа 50 и 48 относятся только к одному вагону, а произведения 50 · 10 и 48 · 10 - к десяти вагонам каждого вида.

Знак плюс в первом выражении нужен потому, что спрашивается совместная масса ржаной и пшеничной муки. Если бы требовалось сравнить их общие массы, выполнялось бы вычитание.

Шаг 5. Скобки во втором выражении заставляют сначала найти разницу для одной пары вагонов. Без скобок действия выполнялись бы в другом порядке, и выражение перестало бы соответствовать условию.

Шаг 6. Можно истолковать второе выражение через одинаковое число вагонов: у каждого из десяти ржаных вагонов на 2 т больше муки, чем у соответствующего пшеничного. Десять раз по 2 т дают 20 т.

Шаг 7. Окончательные числовые значения вычислять в задании не требуется, но они помогают проверить смысл: первое выражение даёт 980 т, второе - 20 т. Единицы в обоих случаях - тонны.

Разность общей массы можно найти и после отдельных вычислений: 50 · 10 - 48 · 10 = 500 - 480 = 20 т. Это тот же результат, что и (50 - 48) · 10.

Шаг 1. Для деления с остатком подбираем наибольшее число, которое при умножении на делитель не превосходит делимое. Разность между делимым и этим произведением является остатком.

Проверяем все примеры из первой части. В каждом равенстве делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток, а остаток меньше делителя.
73 : 8 = 9 (остаток 1), потому что 8 · 9 = 72, 73 - 72 = 1, и 1 < 8.
79 : 8 = 9 (остаток 7), потому что 8 · 9 = 72, 79 - 72 = 7, и 7 < 8.
36 : 7 = 5 (остаток 1), потому что 7 · 5 = 35, 36 - 35 = 1, и 1 < 7.
41 : 7 = 5 (остаток 6), потому что 7 · 5 = 35, 41 - 35 = 6, и 6 < 7.
81 : 20 = 4 (остаток 1), потому что 20 · 4 = 80, 81 - 80 = 1, и 1 < 20.
99 : 20 = 4 (остаток 19), потому что 20 · 4 = 80, 99 - 80 = 19, и 19 < 20.
61 : 30 = 2 (остаток 1), потому что 30 · 2 = 60, 61 - 60 = 1, и 1 < 30.
89 : 30 = 2 (остаток 29), потому что 30 · 2 = 60, 89 - 60 = 29, и 29 < 30.
2 : 9 = 0 (остаток 2), потому что 9 · 0 = 0, 2 - 0 = 2, и 2 < 9.
7 : 8 = 0 (остаток 7), потому что 8 · 0 = 0, 7 - 0 = 7, и 7 < 8.

Если делимое меньше делителя, частное равно нулю, а остаток равен делимому. Поэтому 2 : 9 = 0 (ост. 2), 7 : 8 = 0 (ост. 7) и 5 : 6 = 0 (ост. 5).

Делим 989 на 3 уголком. Первое неполное делимое 9 сотен: 9 : 3 = 3. Затем 8 десятков дают 2 десятка и остаток 2 десятка; после сноса 9 получаем 29 единиц. 29 : 3 = 9, остаток 2. Частное 329.

Делим 549 на 5. Пять сотен делятся на 5 без остатка. Четыре десятка меньше 5, поэтому в частном обязательно пишем 0 десятков. После сноса 9 получаем 49 единиц: 49 : 5 = 9, остаток 4. Частное 109.

Шаг 2. В числе 351 первое неполное делимое 35 десятков. 35 : 4 = 8, вычитаем 32 и получаем 3 десятка. Сносим 1, получаем 31 единицу; 31 : 4 = 7, остаток 3. Частное 87.

Делим 629 на 6. Шесть сотен дают 1 сотню. Две десятка меньше 6, поэтому в частном пишем 0 десятков. Из 29 единиц получаем 4 единицы и остаток 5. Частное 104.

Проверяем письменные результаты: 329 · 3 + 2 = 989; 109 · 5 + 4 = 549; 87 · 4 + 3 = 351; 104 · 6 + 5 = 629.

Это подтверждает проверка 329 · 3 + 2 = 989.

Шаг 3. Для каждого примера проверка строится по одному правилу: делитель · частное + остаток = делимое. Одного совпадения произведения недостаточно, потому что при делении с остатком нужно обязательно прибавить оставшуюся часть.

Условие остаток меньше делителя обязательно. Если остаток равен делителю или больше него, из него можно выделить ещё одну полную группу, поэтому выбранное частное было слишком маленьким.

В делении 351 : 4 первая цифра частного относится к десяткам, а не к сотням, потому что 3 сотни меньше делителя 4. Поэтому частное двузначное: 87, а не трёхзначное.

В примерах 549 : 5 и 629 : 6 ноль в середине частного пропускать нельзя. Он показывает, что соответствующее неполное делимое меньше делителя и в этом разряде получается 0 единиц данного разряда.

2) 989 : 3 = 329 (ост. 2);

549 : 5 = 109 (ост. 4);

351 : 4 = 87 (ост. 3);

629 : 6 = 104 (ост. 5);

Для каждого остатка выполняются два условия: делимое восстанавливается по формуле делитель · частное + остаток, а остаток меньше делителя. Например, 2 : 9 = 0 (ост. 2) и 7 : 8 = 0 (ост. 7).

Шаг 1. Находим неизвестное в каждом уравнении, а не проверяем только первое. Затем выбираем те уравнения, где получилось нужное значение 270.

В 100 + x = 370 неизвестно второе слагаемое. Из суммы вычитаем известное слагаемое: x = 370 - 100 = 270. Проверка: 100 + 270 = 370.

В x - 270 = 630 неизвестно уменьшаемое. К разности прибавляем вычитаемое: x = 630 + 270 = 900. Это не 270.

В x + 330 = 500 неизвестно слагаемое: x = 500 - 330 = 170. Это уравнение также не подходит.

В 400 - x = 130 неизвестно вычитаемое. Из уменьшаемого вычитаем разность: x = 400 - 130 = 270. Проверка: 400 - 270 = 130.

В 1 · x = 270 неизвестен множитель: x = 270 : 1 = 270. Умножение на 1 не изменяет число.

Шаг 2. В 270 · x = 0 произведение равно нулю. Так как первый множитель не равен нулю, второй множитель должен быть нулём: x = 0.

После решения всех шести уравнений подходят первое, четвёртое и пятое. В каждом из них подстановка x = 270 превращает запись в верное равенство.

Проверяем неподходящие уравнения подстановкой 270. Получается 270 - 270 = 0, а не 630; 270 + 330 = 600, а не 500; 270 · 270 не равно нулю. Значит, второе, третье и шестое уравнения исключаем.

В уравнениях со сложением неизвестное слагаемое находят вычитанием. Но в уравнении x - 270 = 630 неизвестно не слагаемое, а уменьшаемое, поэтому используется сложение. Название компонента определяет обратное действие.

Отдельно отмечаем уравнение с единицей: равенство 1 · x = x верно для любого x. Поэтому при правой части 270 неизвестное сразу равно 270.

Итоговый выбор делаем только после вычислений и проверок: совпадение числа 270 с одним из чисел в записи уравнения само по себе ещё не означает, что корень равен 270.

Подстановка числа 270 даёт верные равенства 100 + 270 = 370, 400 - 270 = 130 и 1 · 270 = 270.

Шаг 1. В первых двух выражениях умножение выполняем раньше сложения и вычитания.

Считаем первое выражение: 7 000 · 100 = 700 000, затем 700 000 + 6 000 = 706 000.

Считаем второе выражение: 8 600 · 100 = 860 000, затем 860 000 - 60 000 = 800 000.

Шаг 2. Прибавление единицы даёт следующее число: 999 999 + 1 = 1 000 000. Единица проходит с переносом через все разряды, заполненные девятками.

При делении 1 000 000 на 10 число уменьшается в 10 раз: 1 000 000 : 10 = 100 000.

Выполняем 64 · 7 столбиком. 4 · 7 = 28: пишем 8, а 2 десятка переносим к десяткам. Затем 6 · 7 + 2 = 44. Получаем 448.

Шаг 3. Выполняем 45 · 9 столбиком. 5 · 9 = 45: пишем 5, а 4 десятка переносим. Затем 4 · 9 + 4 = 40. Получаем 405.

Проверяем умножения делением: 448 : 7 = 64 и 405 : 9 = 45. Все шесть результатов записаны в том же порядке, что и в условии.

Для 64 · 7 переносим 2 к десяткам, а для 45 · 9 переносим 4 к десяткам.

1) 7 000 1· 100 2+ 6 000 = 700 000 + 6 000 = 706 000.
2) 8 600 1· 100 2- 60 000 = 860 000 - 60 000 = 800 000.
3) 999 999 + 1 = 1 000 000.
4) 1 000 000 : 10 = 100 000.
5) 64 · 7 = 448.

6) 45 · 9 = 405.

Результаты шести примеров:
7 000 · 100 + 6 000 = 706 000;
8 600 · 100 - 60 000 = 800 000;
999 999 + 1 = 1 000 000;
1 000 000 : 10 = 100 000;
64 · 7 = 448;
45 · 9 = 405.

Проверки произведений: 448 : 7 = 64 и 405 : 9 = 45.

Шаг 1. Квадрат имеет четыре равные стороны. Его площадь находят умножением длины на ширину, а у квадрата обе эти величины равны стороне.

Находим площадь всего листа: 8 см · 8 см = 64 см². Квадратные сантиметры показывают, сколько единичных квадратов помещается внутри фигуры.

Шаг 2. Лист разрезан на четыре равных треугольника. Слово «равных» означает, что площадь листа разделилась на четыре одинаковые части.

Делим площадь квадрата на число равных частей: 64 : 4 = 16 см². Это площадь одного треугольника.

Проверяем: 16 · 4 = 64 см². Площади четырёх треугольников вместе составляют площадь исходного квадратного листа.

Шаг 3. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на четыре треугольника с равными основаниями и высотами. Поэтому указание о четырёх равных треугольниках согласуется с рисунком.

Единицу измерения не меняем: площадь исходного листа выражена в квадратных сантиметрах, и площадь каждой его части также выражается в квадратных сантиметрах.

Четыре площади по 16 см2 снова составляют площадь всего квадрата: 16 · 4 = 64 см2.

Шаг 1. Обозначать цены буквами необязательно. Сначала разберём, какие книги входят в каждую из четырёх данных сумм.

Первая книга входит в суммы 40, 38 и 36 рублей, но не входит в сумму 42 рубля. Точно так же каждая другая книга пропущена один раз и входит в остальные три суммы.

Поэтому при сложении 42 + 40 + 38 + 36 стоимость каждой книги будет посчитана ровно три раза. Полученная сумма равна трём одинаковым полным наборам из четырёх книг.

Складываем данные: 42 + 40 + 38 + 36 = 156 рублей. Делим на 3 и находим стоимость полного набора: 156 : 3 = 52 рубля.

В сумме 42 рубля нет первой книги. Вычитаем стоимость остальных трёх книг из стоимости полного набора: 52 - 42 = 10 рублей.

В сумме 40 рублей нет второй книги: 52 - 40 = 12 рублей. В сумме 38 рублей нет третьей: 52 - 38 = 14 рублей.

Шаг 2. В сумме 36 рублей нет четвёртой книги: 52 - 36 = 16 рублей. Так найдены цены всех четырёх книг.

Проверяем каждое условие: 12 + 14 + 16 = 42; 10 + 14 + 16 = 40; 10 + 12 + 16 = 38; 10 + 12 + 14 = 36.

Проверяем общий итог: 10 + 12 + 14 + 16 = 52 рубля.

Разберём подсчёт ещё подробнее. В сумме 42 рублей присутствуют книги 2, 3 и 4; в сумме 40 рублей - книги 1, 3 и 4; в сумме 38 рублей - книги 1, 2 и 4; в сумме 36 рублей - книги 1, 2 и 3.

Шаг 3. Если собрать эти четыре строки вместе, первая книга встречается во второй, третьей и четвёртой строках. Вторая книга встречается в первой, третьей и четвёртой. Для третьей и четвёртой книг получается тот же счёт - по три раза.

Следовательно, 156 рублей нельзя считать стоимостью одной покупки всех книг. Это стоимость трёх полных наборов, потому что каждая из четырёх цен вошла в сумму трижды.

Деление 156 : 3 можно проверить умножением: 52 · 3 = 156. Значит, стоимость одного полного набора найдена верно.

Теперь каждое вычитание имеет понятный смысл: полная стоимость состоит из цены пропущенной книги и стоимости трёх остальных. Поэтому цена пропущенной книги равна 52 минус данная в условии сумма.

Шаг 4. Порядок найденных цен тоже можно проверить по данным: самый дорогой набор без книги стоит 42 рубля, значит, из него исключили самую дешёвую книгу за 10 рублей. Самый дешёвый набор стоит 36 рублей, потому что из него исключили самую дорогую книгу за 16 рублей.

Все цены положительные и отличаются на 2 рубля: 10, 12, 14 и 16. Это не было известно заранее, но такой результат согласуется со всеми четырьмя суммами.

Шаг 1. Составляем краткую таблицу. Нужно последовательно перейти от выработки за одну смену к выработке за сутки, а затем за десять суток.

За одну смену выпекают два вида хлеба. Складываем их массу: 12 + 6 = 18 т хлеба за одну смену.

В сутках три одинаковые смены. Умножаем выработку одной смены на число смен: 18 · 3 = 54 т за сутки.

Хлебозавод работает десять суток с одной и той же суточной выработкой. Умножаем: 54 · 10 = 540 т.

Шаг 2. Можно записать решение одним выражением: (12 + 6) · 3 · 10 = 18 · 3 · 10 = 540 т. Скобки показывают, что сначала объединяем ржаной и пшеничный хлеб одной смены.

Проверяем другим способом: за 10 суток будет 3 · 10 = 30 смен; за 30 смен выпекут 18 · 30 = 540 т. Результат совпал.

Ответ выражаем в тоннах, потому что масса хлеба за каждую смену дана в тоннах. Дополнительный перевод единиц не нужен.

Первое действие нельзя заменить умножением 12 · 6: числа 12 и 6 обозначают массы разных видов хлеба, выпеченных за одну и ту же смену, поэтому их нужно сложить.

Шаг 3. Во втором действии множитель 3 обозначает количество смен за сутки. В третьем действии множитель 10 обозначает количество суток. Эти множители относятся к разным промежуткам времени.

Проверим отдельно каждый вид хлеба. За 10 суток будет 30 смен. Ржаного хлеба выпекут 12 · 30 = 360 т, пшеничного - 6 · 30 = 180 т. Вместе 360 + 180 = 540 т.

Дополнительная проверка показывает, что ржаного хлеба в два раза больше пшеничного: 360 : 180 = 2, как и за одну смену, где 12 : 6 = 2.

В условии сказано «каждые сутки», поэтому считаем, что во все десять суток число смен и выработка каждой смены одинаковы. Именно это позволяет использовать умножение.

Другой порядок группировки даёт тот же ответ: сначала за сутки выпекают 12 · 3 = 36 т ржаного и 6 · 3 = 18 т пшеничного хлеба. За 10 суток получаем 36 · 10 + 18 · 10 = 360 + 180 = 540 т.