ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 45

Шаг 1. Весы - это прибор для измерения массы. Вид весов выбирают по тому, насколько тяжёлый предмет нужно взвесить: продукты, товары или крупный груз.

На первом рисунке показаны небольшие бытовые весы. На них взвешивают продукты дома. Для маленьких масс удобны граммы, а для более тяжёлых продуктов - килограммы.

На втором рисунке торговые весы. Их ставят в магазинах и на рынках, где товар чаще всего взвешивают в килограммах и граммах.

Шаг 2. На третьем рисунке платформа для автомобиля или другого большого груза. Такие массы выражают в центнерах и тоннах, иногда также в килограммах.

Единица должна соответствовать величине массы: крупу удобно измерять граммами, мешок картофеля - килограммами, а нагруженный автомобиль - тоннами.

Шаг 1. Оформляем данные в таблице. Известны масса картофеля в одном мешке и общая масса, а найти нужно количество одинаковых мешков.

Сначала приводим величины к одной единице. Один центнер равен 100 килограммам, поэтому 1 ц = 100 кг. Теперь обе массы выражены в килограммах.

Общая масса получается сложением одинаковых масс мешков: 50 кг + 50 кг = 100 кг. Такое сложение можно заменить умножением: 50 · 2 = 100 кг.

Шаг 2. Чтобы найти количество мешков, общую массу делим на массу одного мешка: 100 : 50 = 2. Деление отвечает на вопрос, сколько раз по 50 кг содержится в 100 кг.

Используем связь величин: масса одного мешка · количество мешков = общая масса; общая масса : масса одного мешка = количество мешков.

Шаг 3. Число 50 показывает массу одной равной части, а 100 - массу целого. Поэтому в делении 100 является делимым, 50 - делителем, а найденное число 2 - количеством частей, то есть мешков.

Проверяем умножением: 50 · 2 = 100 кг, а 100 кг = 1 ц. Значит, два мешка вместят весь картофель.

Шаг 4. Задача помечена как устная, потому что 100 кг легко представить как две половины по 50 кг. Однако запись 100 : 50 = 2 точно показывает выбранное действие и единицу ответа.

Ответ записываем в мешках, потому что вопрос задачи относится не к массе, а к количеству одинаковых мешков. Получаем 2 мешка.

Шаг 1. Масса нагруженного автомобиля - это целое, которое состоит из массы самого автомобиля и массы груза. Известны целое и одна его часть.

Чтобы найти массу автомобиля без груза, из общей массы вычитаем массу груза: 1 275 - 275 = 1 000 кг.

Проверяем сложением: 1 000 + 275 = 1 275 кг. Получилась масса нагруженного автомобиля из условия.

Шаг 2. Не вычитаем массу автомобиля из массы груза: 275 кг - это только меньшая часть общего веса. Искомая машина без груза должна быть тяжелее груза, что подтверждает результат 1 000 кг.

Шаг 3. Переводим ответ в более крупную единицу: 1 000 кг = 1 т. Поэтому массу самого автомобиля удобно записать как 1 тонну.

Шаг 1. Используем три соотношения: 1 кг = 1 000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 1 000 кг. Кроме того, 1 т = 10 ц, потому что 1 000 : 100 = 10.

Переводим центнеры в килограммы умножением на 100: 3 · 100 = 300 кг, 8 · 100 = 800 кг, 10 · 100 = 1 000 кг.

Переводим тонны в килограммы умножением на 1 000: 2 · 1 000 = 2 000 кг.

Шаг 2. Переводим тонны в центнеры: 1 т = 10 ц. Тогда 1 т 5 ц = 10 ц + 5 ц = 15 ц.

Равенство 1 т = 10 ц можно получить через килограммы: в тонне 1 000 кг, в центнере 100 кг, а 1 000 : 100 = 10. Значит, одна тонна состоит из десяти центнеров.

Переводим килограммы в центнеры делением на 100: 200 : 100 = 2, поэтому 200 кг = 2 ц.

Шаг 3. Чтобы оценить 1 000 000 г, переводим граммы в килограммы: 1 000 000 : 1 000 = 1 000 кг. Затем 1 000 кг = 1 т.

Одна тонна сравнима с массой небольшого автомобиля. Человек не может поднять такой груз, поэтому на третий вопрос отвечаем отрицательно.

Все ответы согласованы между собой: 10 ц и 1 000 кг обозначают одну тонну, а 1 000 кг и 1 000 000 г также обозначают одну и ту же массу.

Шаг 1. Поставить можно вопрос об оставшихся парниках. По условию после парников с луком и салатом все остальные заняты огурцами, поэтому спрашиваем их количество.

Составляем план решения. Сначала найдём пятую часть всех парников, затем число парников с салатом, после этого их общее количество с луком и, наконец, оставшуюся часть с огурцами.

Шаг 2. Пятая часть - одна из пяти равных частей целого. Находим число парников с луком: 100 : 5 = 20 парников.

Проверяем первую часть умножением: 20 · 5 = 100. Значит, 20 парников действительно составляют одну пятую от общего количества.

Шаг 3. Салатом занято в 2 раза меньше, чем луком. Это означает деление на 2: 20 : 2 = 10 парников.

Слова «в 2 раза меньше» нельзя заменять вычитанием 2. Нужно узнать половину от 20, поэтому выполняется деление. Проверка: 10 · 2 = 20.

Шаг 4. Складываем две уже известные части: 20 + 10 = 30 парников заняты луком и салатом вместе.

Всего 100 парников. Вычитаем 30 парников с луком и салатом: 100 - 30 = 70 парников. Это оставшаяся часть, занятая огурцами.

Шаг 5. Записываем решение одним выражением: 100 - (100 : 5 + 100 : 5 : 2) = 100 - (20 + 10) = 70.

В выражении сначала выполняются деления, затем сложение в скобках и только после него вычитание из 100. Такой порядок полностью повторяет составленный план.

Проверяем сумму всех частей: 20 + 10 + 70 = 100. Получили общее количество парников из условия.

Шаг 6. Сравнение тоже согласуется с условием: салата 10 парников, что в 2 раза меньше 20 парников с луком. Все связи соблюдены.

Составленный вопрос: сколько парников занято огурцами? После вычитания парников с луком и салатом получаем ответ 70 парников.

Шаг 1. В первых двух выражениях сначала выполняем деление или умножение, а затем вычитание или сложение. В выражениях со скобками первым всегда выполняется действие внутри скобок.

Первое выражение: 8 300 : 10 = 830, затем 830 - 30 = 800. При делении круглого числа на 10 убираем один ноль справа.

Второе выражение: 36 · 1 000 = 36 000, затем 36 000 + 20 = 36 020. При умножении на 1 000 приписываем три нуля.

Третье выражение начинаем со скобок: 310 - 300 = 10. Затем считаем слева направо: 200 : 10 = 20 и 20 : 5 = 4.

Шаг 2. В четвёртом выражении 460 - 360 = 100. После этого 400 : 100 = 4 и 4 · 4 = 16.

Если из 61 000 вычесть 1, нужно перейти к предыдущему числу: 61 000 - 1 = 60 999. Три нуля заменяются тремя девятками.

Если к 49 099 прибавить 1, получаем следующее число: 49 099 + 1 = 49 100. Девять единиц превращаются в 0 с переносом, затем 9 десятков также превращаются в 0.

Проверяем последние два результата обратными действиями: 60 999 + 1 = 61 000 и 49 100 - 1 = 49 099.

Шаг 1. В первом выражении сначала считаем в скобках: 987 - 879 = 108.

Цифры записываем разряд под разрядом; при вычитании занимаем десяток.

Умножаем результат скобок: 108 · 6 = 648.

Сначала 8 · 6 = 48, пишем 8 и переносим 4; затем 0 · 6 + 4 = 4; 1 · 6 = 6.

Во втором выражении умножение выполняется раньше вычитания: 139 · 5 = 695.

Переносы над разрядами показывают десятки и сотни, полученные при умножении.

Вычитаем произведение из 900: 900 - 695 = 205.

Заимствование проходит через ноль десятков. Ответ второго выражения - 205.

В третьем выражении первым выполняем сложение в скобках: 293 + 62 = 355.

Затем умножаем 355 · 2 = 710.

В четвёртом выражении сначала 197 · 4 = 788.

После этого вычитаем: 788 - 189 = 599.

Шаг 2. В пятом выражении умножение и деление выполняем до сложения. Первое значение: 242 · 3 = 726.

Второе значение пятого выражения: 824 : 4 = 206.

Ноль в частном обязателен: 2 десятка нельзя разделить на 4, поэтому в разряде десятков записываем 0.

Складываем полученные результаты: 726 + 206 = 932.

Ответ пятого выражения - 932.

В шестом выражении сначала умножаем внутри скобок: 209 · 4 = 836.

Ноль в множимом сохраняет разряд десятков в вычислении.

Завершаем вычисление в скобках: 836 - 228 = 608.

Только после этого можно выполнять деление за скобками.

Делим 608 на 8 уголком: первое неполное делимое 60, получаем 7 десятков; 60 - 56 = 4 десятка, сносим 8 и получаем 48; 48 : 8 = 6. Частное 76.

Проверяем результаты обратными действиями: 108 · 6 = 648; 695 + 205 = 900; 355 · 2 = 710; 599 + 189 = 788; 726 + 206 = 932; 76 · 8 = 608.

1) (987 1- 879) 2· 6 = 108 · 6 = 648.
2) 900 2- 139 1· 5 = 900 - 695 = 205.
3) 2 2· (293 1+ 62) = 2 · 355 = 710.
4) 4 1· 197 2- 189 = 788 - 189 = 599.
5) 3 1· 242 3+ 824 2: 4 = 726 + 206 = 932.
6) (4 1· 209 2- 228) 3: 8 = 608 : 8 = 76.

Шаг 1. Записываем известные данные: площадь S = 36 см², одна сторона a = 4 см, вторая сторона b неизвестна. Нужно найти периметр P.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a · b. Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель.

Находим вторую сторону: b = S : a = 36 : 4 = 9 см. Проверка площади: 4 · 9 = 36 см².

Шаг 2. Получился прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см. У него две стороны длиной 4 см и две стороны длиной 9 см, поэтому в периметр каждая длина входит два раза.

Периметр - сумма длин всех сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому P = (a + b) · 2.

Шаг 3. Подставляем длины: P = (4 + 9) · 2 = 13 · 2 = 26 см.

Можно проверить другим способом: P = 4 + 9 + 4 + 9 = 26 см или P = 4 · 2 + 9 · 2 = 8 + 18 = 26 см.

Шаг 4. Не нужно делить площадь на 2 или складывать 36 и 4: площадь измеряет внутреннюю часть прямоугольника, а периметр - длину его границы. Сначала обязательно находят неизвестную сторону.

В ответе используем сантиметры, а не квадратные сантиметры: периметр является длиной границы фигуры, а не площадью.

Шаг 1. На чашечных весах равновесие означает одинаковую массу на обеих чашах. После каждого взвешивания уже отмеренную крупу можно использовать вместе с гирей как новый противовес.

В первый раз на одну чашу кладём гирю 100 г, а на другую насыпаем крупу до равновесия. Получаем первую порцию массой 100 г.

Шаг 2. Во второй раз на одну чашу кладём гирю 100 г и первую порцию крупы 100 г. Их общая масса 200 г, поэтому на второй чаше отвешиваем новую порцию 200 г.

Шаг 3. После двух взвешиваний у нас есть 100 + 200 = 300 г крупы. Эти две порции не смешиваем с крупой, которую ещё предстоит отвесить, пока не получим равновесие.

Шаг 4. В третий раз кладём на одну чашу гирю 100 г и обе готовые порции общей массой 300 г. Противовес имеет массу 100 + 300 = 400 г.

Шаг 5. На другую чашу насыпаем крупу до равновесия и получаем третью порцию 400 г.

Шаг 6. Соединяем все три порции: 100 + 200 + 400 = 700 г. Выполнено ровно три взвешивания, и использована только одна гиря.

Проверка по удвоению: каждое новое взвешивание почти удваивает уже доступную массу противовеса за счёт ранее отмеренной крупы. Поэтому получаются порции 100, 200 и 400 г.

Шаг 1. Используем соотношения единиц массы: 1 т = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг. Следовательно, в одной тонне 1 000 : 100 = 10 ц.

Масса слона равна 7 т 500 кг. Семь тонн - это 7 · 10 = 70 ц.

Оставшиеся 500 кг переводим в центнеры: 500 : 100 = 5 ц. Складываем части: 70 + 5 = 75 ц.

Можно проверить перевод слона через килограммы: 7 т 500 кг = 7 500 кг, а 7 500 : 100 = 75 ц.

Масса бегемота равна 4 т. Переводим прямо в центнеры: 4 · 10 = 40 ц.

Проверяем обратным переводом: 75 ц = 7 500 кг = 7 т 500 кг; 40 ц = 4 000 кг = 4 т.

Сравнение результатов также разумно: слон тяжелее бегемота на 75 - 40 = 35 ц, что соответствует данным о массах животных.