ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 44

Шаг 1. Количество каждого вида фруктов, которое было утром, состоит из двух частей: проданного за день и оставшегося к закрытию. Эта связь помогает выбрать вычитание.

Составляем схему по данным задачи. Для яблок целое равно 380 кг, остаток - 295 кг. Для груш целое равно 180 кг, остаток - 106 кг. Искомые части показывают проданное количество.

Шаг 2. Находим массу проданных яблок: из 380 кг вычитаем 295 кг. Получаем 85 кг. При письменном вычитании занимаем десяток для единиц, а затем сотню для десятков.

Находим массу проданных груш: 180 - 106 = 74 кг. Из 0 единиц нельзя вычесть 6, поэтому занимаем один десяток: 10 - 6 = 4, после этого 7 - 0 = 7.

Шаг 3. Сравниваем полученные массы: 85 кг > 74 кг. Значит, больше продали яблок. Чтобы узнать, на сколько больше, вычитаем меньшее число из большего: 85 - 74 = 11 кг.

Шаг 4. Всё решение можно записать одним выражением: (380 - 295) - (180 - 106) = 85 - 74 = 11 кг. Скобки отделяют вычисления для каждого вида фруктов.

Проверяем найденные части: 295 + 85 = 380 кг яблок, 106 + 74 = 180 кг груш. Разница также верна: 74 + 11 = 85. Все исходные количества восстановлены.

1) 380 - 295 = 85

(кг) - продали яблок.
2) 180 - 106 = 74

(кг) - продали груш.
3) 85 - 74 = 11

Шаг 1. Записываем известные величины в таблицу. Цена костюма в оба дня была одинаковой, всего продано 100 костюмов, а стоимость продаж дана отдельно за каждый день.

Сначала находим общую стоимость всех костюмов. В первый день получили a рублей, во второй - c рублей, поэтому за два дня получили a + c рублей.

Шаг 2. Используем связь между величинами: стоимость = цена · количество. Отсюда цена = стоимость : количество. Значит, общую стоимость нужно разделить на 100 костюмов.

Шаг 3. Получаем выражение (a + c) : 100. Скобки обязательны: сначала складываем выручку двух дней, только затем делим результат на общее количество костюмов.

Проверка смысла выражения: если найденную цену умножить на 100, получится общая стоимость a + c. Поэтому выражение отвечает именно на вопрос о цене одного костюма.

Шаг 1. В первом выражении начинаем со скобок: 25 · 4 = 100. Затем действия одинаковой ступени выполняем слева направо: 8 000 : 100 = 80 и 80 · 7 = 560.

Запись первого вычисления целиком: 8 000 : (25 · 4) · 7 = 8 000 : 100 · 7 = 80 · 7 = 560. Круглые числа позволяют выполнить все действия устно.

Во втором выражении сначала 300 : 3 = 100. Далее слева направо: 9 000 : 100 = 90, затем 90 · 6 = 540. Получаем 9 000 : (300 : 3) · 6 = 540.

В третьем выражении нет скобок, а два вычитания имеют одинаковый приоритет. Считаем слева направо: сначала 832 - 328 = 504.

Продолжаем третье выражение: 504 - 247 = 257.

В письменной записи единицы вычитаются с заимствованием, затем десятки и сотни. Ответ третьего выражения - 257.

В четвёртом выражении первым выполняем действие в скобках: 347 - 189 = 158.

При вычитании занимаем десяток для единиц и сотню для десятков.

Теперь вычитаем найденное значение скобок: 603 - 158 = 445.

Получаем цепочку 603 - (347 - 189) = 603 - 158 = 445.

Шаг 2. В пятом выражении сначала складываем числа в скобках: 178 + 359 = 537.

Над разрядами в письменной записи показаны переносы из единиц в десятки и из десятков в сотни.

После скобок выполняем деление: 537 : 3 = 179.

В делении уголком последовательно делим 5 сотен, 23 десятка и 27 единиц; остаток равен нулю.

Завершаем пятое выражение вычитанием: 903 - 179 = 724. Полная запись: 903 - (178 + 359) : 3 = 903 - 537 : 3 = 903 - 179 = 724.

В шестом выражении сначала находим разность в скобках: 503 - 299 = 204.

Из-за нуля в разряде десятков заимствование проходит через него; точки над цифрами отмечают изменённые разряды.

Делим результат скобок на 4: 204 : 4 = 51.

Первое неполное делимое 20 десятков даёт 5 десятков, затем 4 единицы дают 1 единицу.

Последним выполняем сложение: 324 + 51 = 375. Значит, 324 + (503 - 299) : 4 = 324 + 204 : 4 = 324 + 51 = 375.

Проверяем деления умножением: 179 · 3 = 537 и 51 · 4 = 204. Проверяем конечные ответы по цепочкам промежуточных результатов: 903 - 179 = 724, 324 + 51 = 375. Ни одно действие внутри скобок не пропущено.

Значения шести выражений по порядку: 560; 540; 257; 445; 724; 375. Скобки в первом, втором, четвёртом, пятом и шестом выражениях выполняются раньше остальных действий.

Шаг 1. Вспоминаем соотношения единиц площади: 1 см² = 100 мм², 1 м² = 100 дм² и 1 м² = 10 000 см². Множитель получается из квадрата линейного соотношения сторон.

Соединяем 15 см² и 1 500 мм². Один квадратный сантиметр содержит 10 · 10 = 100 мм², поэтому 15 · 100 = 1 500. Первое равенство: 15 см² = 1 500 мм².

Соединяем 800 дм² и 8 м². Один квадратный метр содержит 10 · 10 = 100 дм², а 800 : 100 = 8. Второе равенство: 800 дм² = 8 м².

Шаг 2. Соединяем 30 000 см² и 3 м². В одном квадратном метре 100 · 100 = 10 000 см², поэтому 30 000 : 10 000 = 3. Третье равенство: 30 000 см² = 3 м².

Соединяем 23 м² и 2 300 дм². Умножаем число квадратных метров на 100: 23 · 100 = 2 300. Четвёртое равенство: 23 м² = 2 300 дм².

Проверяем, что каждое из восьми данных значений использовано ровно один раз. В левой и правой частях каждой пары записана одна и та же площадь в разных единицах.

Шаг 1. Левый конец отрезка A находится над делением 8 см, а правый конец B - над делением 13 см. Линейка приложена не от нулевой отметки, поэтому число 13 не является длиной отрезка.

Длина отрезка равна расстоянию между отметками его концов. Чтобы найти это расстояние, из большей отметки вычитаем меньшую: 13 - 8.

Шаг 2. Выполняем вычитание: 13 - 8 = 5. Между делениями 8 и 13 действительно пять единичных промежутков: 8-9, 9-10, 10-11, 11-12 и 12-13.

Записываем единицу измерения. Деления линейки подписаны в сантиметрах, значит, длина AB равна 5 см. Проверка: 8 + 5 = 13, то есть от левого конца мы попадаем точно в точку B.

Шаг 1. Сначала переводим величины длины. В 1 км содержится 1 000 м, поэтому число километров умножаем на 1 000, а имеющиеся метры прибавляем.

7 км = 7 · 1 000 = 7 000 м. Величина не содержит добавочных метров, поэтому после числа 7 записываем три нуля.

8 км 060 м = 8 · 1 000 м + 60 м = 8 000 м + 60 м = 8 060 м. Ноль перед 60 показывает место сотен метров внутри составной величины.

90 км 005 м = 90 · 1 000 м + 5 м = 90 000 м + 5 м = 90 005 м. Запись 005 м означает именно 5 м, а не 500 м.

Шаг 2. 40 км 305 м = 40 · 1 000 м + 305 м = 40 000 м + 305 м = 40 305 м.

Переходим к единицам площади. Поскольку 1 км = 1 000 м, то 1 км² = 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м². Поэтому 7 км² = 7 000 000 м².

Поскольку 1 м = 10 дм, один квадратный метр содержит 10 · 10 = 100 дм². Делим на 100: 1 600 дм² = 16 м² и 28 500 дм² = 285 м².

Шаг 3. Поскольку 1 м = 100 см, один квадратный метр содержит 100 · 100 = 10 000 см². Поэтому 240 000 см² : 10 000 = 24 м².

Не смешиваем величины двух видов. Для длины коэффициент перехода от километров к метрам равен 1 000. Для площади этот коэффициент умножается сам на себя, поэтому от км² к м² получаем уже 1 000 000.

Проверяем направление перевода. При переходе от крупных единиц длины к мелким число увеличивается. При переходе от дм² и см² к более крупным м² число уменьшается.

Шаг 1. В каждом отдельном равенстве все клетки обозначают одну и ту же цифру. Удобно не перебирать десять вариантов, а отделить известную часть суммы от повторяющейся неизвестной цифры.

В первом равенстве десятки дают 10 + 30 + 50 = 90. До суммы 111 не хватает 111 - 90 = 21. Это сумма трёх одинаковых цифр в разряде единиц.

Шаг 2. Делим 21 на число одинаковых клеток: 21 : 3 = 7. Подставляем цифру 7 и проверяем: 17 + 37 + 57 = 54 + 57 = 111.

Можно увидеть первый результат и по разрядам. Три одинаковые цифры единиц должны при сложении дать 21 единицу: 1 единица остаётся в ответе, а 2 десятка переходят к 9 известным десяткам. Получается 11 десятков и 1 единица, то есть 111.

Шаг 3. Во втором равенстве известные единицы дают 0 + 1 + 2 = 3. На десятки приходится 273 - 3 = 270. Здесь три одинаковые цифры обозначают десятки.

Один повторяющийся десяток равен 270 : 3 = 90, значит, скрытая цифра - 9. Проверка: 90 + 91 + 92 = 181 + 92 = 273.

Шаг 4. Здесь клетка стоит в разряде десятков, поэтому одна цифра 9 добавляет не 9, а 90. Три таких десятка дают 90 + 90 + 90 = 270; известные единицы добавляют ещё 3.

В третьем равенстве складываем известные единицы: 4 + 1 + 3 + 0 + 1 = 9. На одинаковые десятки остаётся 259 - 9 = 250.

Шаг 5. Одинаковых клеток пять, поэтому 250 : 5 = 50. Это пять десятков, значит, скрытая цифра - 5. Подстановка даёт 54 + 51 + 53 + 50 + 51 = 259.

Проверим третью строку по разрядам: пять цифр 5 дают 25 десятков, или 250. Единицы 4, 1, 3, 0 и 1 дают 9. Складываем 250 + 9 = 259, как в правой части равенства.

Шаг 6. Итоговая проверка показывает, что в каждом равенстве использована одна цифра для всех его клеток: соответственно 7, 9 и 5. Условия всех трёх строк выполнены.

Цифры находятся из разрядных сумм: 90 + 3 · 7 = 111; 30 · 9 + 3 = 273; 50 · 5 + 9 = 259. Эти равенства сразу подтверждают цифры 7, 9 и 5.

Шаг 1. Фигура составлена из клеток со стороной 1 см. Площадь одной такой клетки равна 1 · 1 = 1 см². Во всей фигуре семь клеток, поэтому заранее получаем общую площадь 7 см².

Проводим два отрезка по линиям сетки так, чтобы каждая из трёх частей была прямоугольником. Квадрат тоже подходит, потому что он является прямоугольником с равными сторонами.

В первом способе получаются квадрат 1 см на 1 см, прямоугольник 1 см на 2 см и прямоугольник 1 см на 4 см. Их площади: 1, 2 и 4 см².

Каждую площадь находим умножением длины прямоугольника на его ширину. Для первого способа вычисления такие: 1 · 1 = 1 см², 1 · 2 = 2 см² и 1 · 4 = 4 см².

Складываем площади частей первого способа: 1 + 2 + 4 = 7 см². Части не перекрываются и вместе полностью заполняют исходную фигуру.

Во втором способе части имеют площади 3, 2 и 2 см². Общая площадь не меняется: 3 + 2 + 2 = 7 см².

Во втором варианте вертикальная часть имеет размеры 1 см на 3 см, а две части горизонтальной полосы - по 1 см на 2 см. Поэтому их площади равны 3 см², 2 см² и 2 см².

В третьем способе получаются прямоугольники площадью 3, 1 и 3 см². Проверка сложением: 3 + 1 + 3 = 7 см².

В третьем варианте сохраняется прямоугольник 1 см на 3 см, а оставшаяся горизонтальная часть делится на отрезки длиной 1 см и 3 см. Получаем площади 3, 1 и 3 см².

В четвёртом способе площади частей равны 2, 1 и 4 см². Сумма снова равна 2 + 1 + 4 = 7 см².

Разные линии разреза меняют форму и площадь отдельных прямоугольников, но не площадь всей фигуры. Во всех четырёх случаях сумма площадей трёх частей равна 7 см².