Найди площади данных фигур с помощью палетки.
Фигура 1: 6 полных клеток и 16 неполных клеток.
S ≈ 6 + 16 : 2 = 6 + 8 = 14 см2.
Фигура 2: 5 полных клеток и 14 неполных клеток.
S ≈ 5 + 14 : 2 = 5 + 7 = 12 см2.
Ответ: площади фигур примерно равны 14 см2 и 12 см2.
Пояснения
Шаг 1. Палетка - это прозрачная сетка из квадратов известной площади. Здесь сторона одной клетки равна 1 см, поэтому площадь каждой полной клетки составляет 1 см2.
Для фигуры неправильной формы отдельно считаем клетки двух видов. Полные клетки входят в площадь целиком. Неполные клетки учитываем приблизительно: считаем, что две такие клетки вместе дают одну полную.
Рассматриваем первую фигуру. Внутри её границы полностью находятся 6 клеток. Ещё 16 клеток пересечены границей и заняты только частично.
Шаг 2. Половину количества неполных клеток находим делением: 16 : 2 = 8 клеток. Это приблизительная площадь всех неполных частей первой фигуры.
К 6 полным клеткам прибавляем 8 клеток, полученных из неполных: 6 + 8 = 14. Значит, площадь первой фигуры приблизительно равна 14 см2.
Теперь рассматриваем вторую фигуру. Полностью заняты 5 клеток, а граница проходит через 14 неполных клеток. Эти группы отмечены на поясняющем рисунке разными цветами.
Шаг 3. Делим число неполных клеток пополам: 14 : 2 = 7. Прибавляем 5 полных клеток: 5 + 7 = 12 см2.
Формула подсчёта для обеих фигур одна: площадь примерно равна числу полных клеток плюс половина числа неполных клеток. Знак «примерно равно» нужен потому, что части клеток имеют разный размер.
Сравним результаты: 14 см2 > 12 см2. Первая фигура занимает приблизительно на 14 - 12 = 2 см2 больше второй.
Половины неполных клеток складываем попарно до целых клеток. Для первой фигуры 8 половинок дают около 4 см2, для второй 14 половинок дают около 7 см2.
В книге 128 страниц. После того как Оля прочитала четвёртую часть книги в первый день и несколько страниц во второй, ей осталось прочитать 63 страницы. Сколько страниц этой книги Оля прочитала во второй день?
Составь план решения и реши задачу.
План решения:
- Найти четвёртую часть книги - количество страниц, прочитанных в первый день.
- Найти количество страниц, прочитанных за два дня.
- Из прочитанных за два дня страниц вычесть страницы первого дня.
1-й способ:
1) 128 : 4 = 32 (стр.) - прочитала в первый день.
2) 128 - 32 = 96 (стр.) - осталось после первого дня.
3) 96 - 63 = 33 (стр.) - прочитала во второй день.
Выражение: (128 - 128 : 4) - 63 = 33 (стр.).
2-й способ:
1) 128 - 63 = 65 (стр.) - прочитала за два дня.
2) 128 : 4 = 32 (стр.) - прочитала в первый день.
3) 65 - 32 = 33 (стр.) - прочитала во второй день.
Выражение: (128 - 63) - 128 : 4 = 33 (стр.).
Ответ: во второй день Оля прочитала 33 страницы.
Пояснения
Шаг 1. Составляем схему. Все 128 страниц делятся на три части по смыслу задачи: 32 страницы первого дня, неизвестное количество страниц второго дня и 63 непрочитанные страницы.
Определяем, что известно и что требуется найти. Известны общее число страниц, доля первого дня и остаток после двух дней. Неизвестна только средняя часть схемы - страницы второго дня. Поэтому сначала нужно заменить долю точным числом страниц, а затем отделить неизвестную часть от известных.
Четвёртая часть означает одну из четырёх равных частей целого. Чтобы найти четвёртую часть 128 страниц, делим общее количество на 4: 128 : 4 = 32
страницы.
При делении 128 на 4 первое неполное делимое 12 десятков. Получаем 3 десятка, затем 8 единиц делим на 4 и получаем 2 единицы. Частное равно 32.
По первому способу после первого дня осталось 128 - 32 = 96 страниц. Это число включает страницы, прочитанные во второй день, и 63 страницы, которые ещё не прочитаны.
Из 96 страниц вычитаем 63 непрочитанные: 96 - 63 = 33 страницы. Столько Оля прочитала во второй день. Первое выражение имеет вид (128 - 128 : 4) - 63.
Шаг 2. По второму способу сначала узнаём, сколько страниц прочитано за два дня вместе. Из всех страниц книги вычитаем непрочитанные: 128 - 63 = 65
страниц.
Разберём письменное вычитание: из 8 единиц вычитаем 3 и получаем 5. Из 2 десятков нельзя вычесть 6 десятков, занимаем сотню: 12 - 6 = 6 десятков. В сотнях остаётся 0. Результат 65.
За два дня прочитано 65 страниц, а в первый день - 32 страницы. Вычитаем: 65 - 32 = 33 страницы во второй день. Второе выражение: (128 - 63) - 128 : 4.
Оба способа используют одинаковые части, но находят их в другом порядке. В первом способе сначала отделяем первый день, во втором сначала объединяем два прочитанных дня.
Сопоставим действия с условием. Число 96 показывает весь остаток после первого дня, поэтому из него вычитают 63. Число 65 показывает всё прочитанное за два дня, поэтому из него вычитают 32. В обоих случаях после вычитания остаётся одна и та же часть схемы.
Проверяем ответ сложением всех частей: 32 + 33 = 65 страниц прочитано; 65 + 63 = 128 страниц всего. Получили число страниц книги из условия.
Проверим ещё и четвёртую часть: 32 · 4 = 128. Значит, первый день найден верно, а оставшиеся после первого дня 96 страниц действительно равны 33 + 63.
План выполнен полностью: найдены страницы первого дня, страницы за два дня и разность, которая относится ко второму дню. В ответ записываем 33 страницы.
Выполни вычислительную цепочку.
1) 1 000 - 280 = 720.
2) 720 · 10 = 7 200.
3) 7 200 : 100 = 72.
4) 72 : 6 = 12.
5) 12 · 3 = 36.
6) 36 + 500 = 536.
Ответ: последнее число цепочки - 536.
Пояснения
Шаг 1. Начинаем с числа 1 000. В цепочке результат каждого действия становится первым числом следующего действия, поэтому пропускать или переставлять шаги нельзя.
Вычитаем 280: 1 000 - 280 = 1 000 - 200 - 80 = 800 - 80 = 720. Первое промежуточное число равно 720.
Умножаем 720 на 10. При умножении целого числа на 10 приписываем справа один ноль: 720 · 10 = 7 200.
Делим 7 200 на 100. Убираем справа два нуля и получаем 72: 7 200 : 100 = 72.
Продолжаем цепочку обычными табличными действиями: 72 : 6 = 12, затем 12 · 3 = 36.
Шаг 2. В последнем действии прибавляем 500: 36 + 500 = 536. Это окончательный результат всей цепочки.
Проверяем связь соседних чисел обратными действиями: 720 + 280 = 1 000; 7 200 : 10 = 720; 72 · 100 = 7 200; 12 · 6 = 72; 36 : 3 = 12; 536 - 500 = 36.
Прямая последовательность цепочки: 1 000 - 280 = 720; 720 · 10 = 7 200; 7 200 : 100 = 72; 72 : 6 = 12; 12 · 3 = 36; 36 + 500 = 536.
Все промежуточные числа используются в следующем действии без пропусков.