1) В магазин привезли 48 коробок с зелёным и чёрным виноградом. В 16 коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в остальных — зелёный, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов винограда привезли в магазин?
2) В магазин привезли 400 кг зелёного и чёрного винограда. В нескольких коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в 32 коробках — зелёный, по 8 кг в каждой. Сколько коробок чёрного винограда привезли в магазин?
1)
1) 9 · 16 = 144 (кг) — масса чёрного винограда.
2) 48 — 16 = 32 (кор.) — количество коробок с зелёным виноградом.
3) 8 · 32 = 256 (кг) — масса зелёного винограда.
4) 144 + 256 = 400 (кг) — масса всего винограда.
Ответ: 400 кг винограда.
2)
1) 8 · 32 = 256 (кг) — масса зелёного винограда.
2) 400 — 256 = 144 (кг) — масса чёрного винограда.
3) 144 : 9 = 16 (кор.) — количество коробок с чёрным виноградом.
Ответ: 16 коробок с чёрным виноградом.
Пояснения
Шаг 1. Решаем первую задачу.
Чёрного винограда 16 · 9 = 144 кг. Зелёного винограда 48 — 16 = 32 коробки, то есть 32 · 8 = 256 кг.
| Виноград | Масса одной коробки | Количество коробок | Общая масса |
|---|---|---|---|
| Чёрный | 9 кг | 16 | ? |
| Зелёный | 8 кг | ? | ? |
| Всего | — | 48 | ? |
Всего 144 + 256 = 400 кг винограда.
Шаг 2. Решаем вторую задачу.
Зелёного винограда 32 · 8 = 256 кг. Чёрного 400 — 256 = 144 кг.
| Виноград | Масса одной коробки | Количество коробок | Общая масса |
|---|---|---|---|
| Чёрный | 9 кг | ? | ? |
| Зелёный | 8 кг | 32 | ? |
| Всего | — | ? | 400 кг |
Коробок с чёрным виноградом 144 : 9 = 16.
Робот-пылесос на одной зарядке убирает 50 м2 площади. Сколько раз надо зарядить робот-пылесос для уборки дома площадью 120 м2?
120 : 50 = 2 (остаток 20).
Двух зарядок хватит только на 100 м2, поэтому для оставшихся 20 м2 нужна ещё одна зарядка.
Ответ: робот-пылесос надо зарядить 3 раза.
Пояснения
Учитываем неполную зарядку.
120 : 50 = 2 (ост. 20). После двух зарядок робот уберёт 100 м², останется 20 м².
Для оставшегося участка нужна ещё одна зарядка: 2 + 1 = 3 зарядки.
Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары? В каком уравнении каждой пары неизвестное число больше? Сделай вывод. Проверь решением.
| Пара | Первое уравнение | Второе уравнение |
|---|---|---|
| 1 | х + 37 = 78 | х + 37 = 80 |
| 2 | 90 — х = 47 | 90 — х = 50 |
| 3 | х — 28 = 32 | х — 28 = 22 |
| 4 | 45 + х = 63 | 45 + х = 68 |
1-я пара:
х + 37 = 78; х = 78 — 37; х = 41.
х + 37 = 80; х = 80 — 37; х = 43.
43 > 41, поэтому неизвестное больше во втором уравнении.
2-я пара:
90 — х = 47; х = 90 — 47; х = 43.
90 — х = 50; х = 90 — 50; х = 40.
43 > 40, поэтому неизвестное больше в первом уравнении.
3-я пара:
х — 28 = 32; х = 32 + 28; х = 60.
х — 28 = 22; х = 22 + 28; х = 50.
60 > 50, поэтому неизвестное больше в первом уравнении.
4-я пара:
45 + х = 63; х = 63 — 45; х = 18.
45 + х = 68; х = 68 — 45; х = 23.
23 > 18, поэтому неизвестное больше во втором уравнении.
Вывод: при одинаковом известном слагаемом большей сумме соответствует большее неизвестное слагаемое. При одинаковом уменьшаемом меньшей разности соответствует большее вычитаемое. При одинаковом вычитаемом большей разности соответствует большее уменьшаемое.
Пояснения
Решаем уравнения в каждой паре.
1) x + 37 = 78, x = 41; x + 37 = 80, x = 43. Во втором уравнении корень больше.
2) 90 — x = 47, x = 43; 90 — x = 50, x = 40. В первом уравнении корень больше.
3) x — 28 = 32, x = 60; x — 28 = 22, x = 50. В первом уравнении корень больше.
4) 45 + x = 63, x = 18; 45 + x = 68, x = 23. Во втором уравнении корень больше.
Если в паре меняется сумма или разность, корни сравниваем после решения обоих уравнений.
Вычисли.
1)
1 000 000 : 1 000 — 999;
1 000 000 : 1 000 + 1;
420 000 — 20 000;
28 000 : 4 · 100.
2)
800 — 139 · 4 + 244;
234 · 3 : 9;
1 000 — 678.
1)
1 000 000 1: 1 000 2— 999 = 1;
1 000 000 1: 1 000 2+ 1 = 1 001;
420 000 — 20 000 = 400 000;
28 000 1: 4 2· 100 = 700 000.
2)
800 2— 139 1· 4 3+ 244 = 488;
234 1· 3 2: 9 = 78;
1 000 — 678 = 322.
Пояснения
Шаг 1. Вычисляем выражения первого пункта.
1 000 000 : 1 000 — 999 = 1 000 — 999 = 1.
1 000 000 : 1 000 + 1 = 1 000 + 1 = 1 001.
420 000 — 20 000 = 400 000.
28 000 : 4 · 100 = 7 000 · 100 = 700 000.
Шаг 2. Вычисляем выражения второго пункта.
800 — 139 · 4 + 244 = 800 — 556 + 244 = 244 + 244 = 488.
234 · 3 : 9 = 702 : 9 = 78.
1 000 — 678 = 322.
Игра «Отгадай число».
Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь его на 5. Произведение увеличь в 2 раза. К результату прибавь 14. Из суммы вычти 8. Отбрось первую слева цифру результата. Оставшееся число умножь на 7 и раздели на 2. Объясни, почему в результате всегда будет 21.
Пример с числом 4:
4 · 5 = 20;
20 · 2 = 40;
40 + 14 = 54;
54 — 8 = 46;
отбрасываем 4, остаётся 6;
6 · 7 = 42;
42 : 2 = 21.
Пример с числом 9:
9 · 5 = 45;
45 · 2 = 90;
90 + 14 = 104;
104 — 8 = 96;
отбрасываем 9, остаётся 6;
6 · 7 = 42;
42 : 2 = 21.
Объяснение: первые два действия равны умножению задуманного числа на 10. Затем прибавляют 14 и вычитают 8, то есть прибавляют 6. Получается двузначное число, которое оканчивается цифрой 6. После удаления первой цифры остаётся 6, а 6 · 7 : 2 = 42 : 2 = 21.
Пояснения
Шаг 1. Проверяем игру на примере.
Пусть задумано 4: 4 · 5 = 20; 20 · 2 = 40; 40 + 14 — 8 = 46. Отбрасываем первую цифру, остаётся 6. Затем 6 · 7 : 2 = 21.
Шаг 2. Объясняем постоянный результат.
Умножить число на 5, а затем на 2 — значит умножить его на 10. Получится число, оканчивающееся нулём.
Прибавить 14 и вычесть 8 — значит прибавить 6. Теперь последняя цифра равна 6. После удаления первой цифры остаётся 6, а 6 · 7 : 2 = 21.
Вычислительная машина работает так, как показано на рисунке. Составь план её работы. Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число 7; 8; 10; 200; 12; 158?
План работы:
- Ввести число.
- Сравнить его со 100.
- Если число меньше 100, умножить его на 6.
- Если число не меньше 100, оставить его без изменения.
- Передать полученное число на выход.
| Число на входе | Сравнение со 100 | Действие | Число на выходе |
|---|---|---|---|
| 7 | 7 < 100 | 7 · 6 | 42 |
| 8 | 8 < 100 | 8 · 6 | 48 |
| 10 | 10 < 100 | 10 · 6 | 60 |
| 200 | 200 > 100 | без изменения | 200 |
| 12 | 12 < 100 | 12 · 6 | 72 |
| 158 | 158 > 100 | без изменения | 158 |
Ответ: на выходе получатся числа 42; 48; 60; 200; 72; 158.
Пояснения
Шаг 1. Составляем план работы машины.
Вводим число и сравниваем его со 100. Если оно меньше 100, умножаем на 6. В остальных случаях отправляем на выход без изменения.
Шаг 2. Проводим числа через машину.
7 · 6 = 42.
8 · 6 = 48.
10 · 6 = 60.
200 остаётся 200.
12 · 6 = 72.
158 остаётся 158.
Вычисли:
900 — 756 : 9 — 84;
906 : 6 · 100;
1 000 — 806.
1) 900 2— 756 1: 9 3— 84 = 732.
2) 906 1: 6 2· 100 = 15 100.
3) 1 000 — 806 = 194.
Пояснения
Выполняем действия по порядку.
В первом выражении сначала делим: 756 : 9 = 84.
900 — 84 — 84 = 732.
Во втором выражении 906 : 6 = 151.
151 · 100 = 15 100.
В третьем выражении 1 000 — 806 = 194.
Какая фигура лишняя?
Здесь возможно несколько верных ответов:
1) Лишним может быть треугольник 1, потому что он единственный голубой.
2) Лишним может быть треугольник 3, потому что он единственный равносторонний.
3) Лишним может быть треугольник 4, потому что он единственный разносторонний.
4) Лишним может быть треугольник 4, потому что он единственный тупоугольный.
Пояснения
Выбираем признак сравнения.
По цвету лишним будет треугольник 1: он голубой, остальные зелёные.
По сторонам можно выделить треугольник 3 — равносторонний или треугольник 4 — разносторонний. Треугольник 4 также единственный тупоугольный.
