ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 41

Шаг 1. Площадь показывает, какую часть плоскости занимает фигура. Её измеряют квадратными единицами: мм², см², дм², м² и км². Верхняя цифра 2 напоминает, что у квадрата учитываются две стороны.

Проверим первую связь. Сторона квадрата площадью 1 см² равна 1 см, или 10 мм. Поэтому его площадь в квадратных миллиметрах равна 10 · 10 = 100 мм².

В одном дециметре 10 сантиметров. Квадрат со стороной 1 дм можно разделить на 10 рядов по 10 квадратов со стороной 1 см: 10 · 10 = 100. Значит, 1 дм² = 100 см².

Если выразить сторону одного квадратного дециметра в миллиметрах, получим 100 мм. Тогда 100 · 100 = 10 000 мм². Поэтому 1 дм² = 10 000 мм².

Шаг 2. В одном метре 10 дециметров, поэтому квадратный метр содержит 10 · 10 = 100 дм². Также 1 м = 100 см, значит, 1 м² = 100 · 100 = 10 000 см².

В одном километре 1 000 метров. У квадрата обе стороны равны 1 000 м, поэтому его площадь составляет 1 000 · 1 000 = 1 000 000 м². Так получаем последнюю строку таблицы.

Запомним общий способ: при переходе от единицы длины к единице площади множитель используется дважды. Например, 10 превращается в 100, 100 - в 10 000, а 1 000 - в 1 000 000.

Проверим таблицу в обратном направлении. 100 мм² = 1 см², 100 см² = 1 дм², 100 дм² = 1 м². Если переходим к более крупной единице площади, число уменьшается в соответствующее количество раз.

Шаг 1. Перед вычислениями выпишем нужные связи: 1 м² = 100 дм² = 10 000 см²; 1 см² = 100 мм²; 1 дм² = 100 см²; 1 км² = 1 000 000 м².

Переводим 800 дм² в квадратные метры. В одном квадратном метре 100 дм², поэтому 800 : 100 = 8 м².

Тем же способом получаем 3 800 : 100 = 38 м² и 5 000 : 100 = 50 м². Мы заменяем меньшую единицу большей, поэтому делим, а значение числа уменьшается.

В одном квадратном метре 10 000 см². Следовательно, 10 000 : 10 000 = 1 м², а 60 000 : 10 000 = 6 м².

Квадратные километры переводим в более мелкие квадратные метры умножением: 2 · 1 000 000 = 2 000 000 м².

Во втором пункте сначала переводим целые квадратные сантиметры в квадратные миллиметры: 3 · 100 = 300 мм². Прибавляем оставшиеся 10 мм²: 300 + 10 = 310 мм².

Шаг 2. Для 6 дм² 05 см² выполняем два действия: 6 · 100 = 600 см², 600 + 5 = 605 см². Запись 05 см² означает 5 см².

Переводим 2 м² в квадратные дециметры: 2 · 100 = 200 дм². Добавляем 50 дм² и получаем 200 + 50 = 250 дм².

Последнее равенство: 3 км² = 3 · 1 000 000 = 3 000 000 м². Здесь исходной единицей являются именно квадратные километры.

Проверим результаты обратными переходами: 8 · 100 = 800 дм²; 38 · 100 = 3 800 дм²; 50 · 100 = 5 000 дм²; 6 · 10 000 = 60 000 см². Все преобразования возвращают исходные площади.

Не смешиваем единицы длины и площади. Например, при переходе от метров к сантиметрам используется число 100, а от квадратных метров к квадратным сантиметрам - 10 000, потому что изменяются две стороны квадрата.

Шаг 1. Подбираем единицу по размеру предмета. Для маленькой марки подходят квадратные миллиметры, для открытки - квадратные сантиметры, для поверхности стола - квадратные дециметры, для большого зала - квадратные метры.

Площадь марки принимаем равной 300 мм². Например, прямоугольник размером 15 мм на 20 мм имеет площадь 15 · 20 = 300 мм², что похоже на размер небольшой марки.

Площадь открытки записываем как 150 см². Такой результат получится у прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см: 10 · 15 = 150 см².

Для письменного стола выбираем 66 дм². Например, столешница длиной 11 дм и шириной 6 дм занимает 11 · 6 = 66 дм².

Шаг 2. Спортивный зал значительно больше остальных предметов, поэтому 100 удобно измерить квадратными метрами. Зал 10 м на 10 м имеет площадь 10 · 10 = 100 м².

Для проверки порядка выразим площади в квадратных миллиметрах: 100 м² = 100 000 000 мм²; 66 дм² = 660 000 мм²; 150 см² = 15 000 мм²; марка - 300 мм².

Полученные числа убывают: 100 000 000 > 660 000 > 15 000 > 300. Поэтому порядок предметов такой: спортивный зал, письменный стол, почтовая открытка, почтовая марка.

Шаг 1. Площади можно сравнивать только после перевода в одинаковые единицы. В каждой паре заменим первую величину теми единицами, в которых записана вторая, а затем сравним полученные числа.

1 м² = 100 дм². Сравниваем 100 дм² и 99 дм²: 100 > 99, поэтому 1 м² > 99 дм².

1 дм² = 100 см². Так как 100 < 110, получаем 1 дм² < 110 см².

1 см² = 100 мм². Число 100 меньше 101, значит, 1 см² < 101 мм².

1 м² = 10 000 см². Сравниваем 10 000 и 9 999: первая площадь больше, поэтому ставим знак >.

Шаг 2. 1 км² = 1 000 000 м². Один миллион больше 999 999 на 1, поэтому 1 км² > 999 999 м².

Снова используем равенство 1 м² = 10 000 см². Поскольку 10 000 < 11 000, верно сравнение 1 м² < 11 000 см².

1 дм = 100 мм, поэтому 1 дм² = 100 · 100 = 10 000 мм². Число 10 000 меньше 10 001, значит, ставим знак <.

1 м² = 100 дм², а 100 < 110. Следовательно, 1 м² < 110 дм².

Проверяем все знаки по числам после преобразования: 100 > 99; 100 < 110; 100 < 101; 10 000 > 9 999; 1 000 000 > 999 999; 10 000 < 11 000; 10 000 < 10 001; 100 < 110. Все восемь сравнений выполнены.

Шаг 1. Составляем краткую запись условия: чёрный чай - 840 пачек; зелёный чай - в 3 раза меньше; нужно узнать, на сколько пачек чёрного чая больше. Схема показывает две величины и вопрос задачи.

Слова «в 3 раза меньше» означают, что известное количество нужно разделить на 3. Поэтому сначала находим число пачек зелёного чая: 840 : 3 = 280

пачек.

Шаг 2. Поясним деление: 8 сотен делим на 3 - получаем 2 сотни и 2 сотни в остатке. 24 десятка делим на 3 - получаем 8 десятков. 0 единиц делим на 3 - получаем 0 единиц. Частное равно 280.

Теперь известно: чёрного чая 840 пачек, зелёного - 280 пачек. Вопрос «на сколько больше» требует вычитания меньшего числа из большего: 840 - 280 = 560

пачек.

Шаг 3. При письменном вычитании 0 - 0 = 0. Из 4 десятков нельзя вычесть 8 десятков, поэтому занимаем 1 сотню: 14 - 8 = 6 десятков. Остаётся 7 сотен, 7 - 2 = 5 сотен. Получаем 560.

Запишем решение одним выражением: 840 - 840 : 3 = 840 - 280 = 560 пачек. Сначала выполняем деление, затем вычитание.

Проверяем первое действие умножением: 280 · 3 = 840. Проверяем разность сложением: 280 + 560 = 840. Обе проверки возвращают количество пачек чёрного чая, значит, задача решена верно.

Шаг 4. Не путаем два вопроса. Деление показывает, сколько осталось зелёного чая, а вычитание отвечает, на сколько пачек чёрного чая больше. В ответ записываем результат второго действия - 560 пачек.

Шаг 1. Скобки изменяют обычный порядок действий: сначала выполняем действия внутри скобок, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание. Действия одной ступени без других скобок выполняем слева направо.

Для результата 75 объединяем разность 140 - 80: (140 - 80) : 4 · 5. Вычисляем: 140 - 80 = 60; 60 : 4 = 15; 15 · 5 = 75. Равенство стало верным.

Для результата 600 внутри скобок сначала делим 80 на 4: (140 - 80 : 4) · 5. Получаем 80 : 4 = 20; 140 - 20 = 120; 120 · 5 = 600.

Для результата 136 ставим скобки вокруг произведения 4 · 5: 140 - 80 : (4 · 5). Считаем 4 · 5 = 20; 80 : 20 = 4; 140 - 4 = 136.

Чтобы получить 238, объединяем 3 · 5: 8 · 30 - 30 : (3 · 5). Сначала 3 · 5 = 15 и 8 · 30 = 240, затем 30 : 15 = 2 и 240 - 2 = 238.

Шаг 2. Чтобы получить 0, вычитаем 30 из 30 в скобках: 8 · (30 - 30) : 3 · 5. Имеем 30 - 30 = 0; 8 · 0 = 0; 0 : 3 = 0; 0 · 5 = 0. Ноль можно делить на любое число, не равное нулю.

Для результата 350 ставим в скобки разность после первого умножения: (8 · 30 - 30) : 3 · 5. Вычисляем 8 · 30 = 240; 240 - 30 = 210; 210 : 3 = 70; 70 · 5 = 350.

Проверим, что числа и их порядок не менялись: в первых трёх строках сохранены 140, 80, 4, 5; в последних трёх - 8, 30, 30, 3, 5. Добавлены только скобки, поэтому требование задания выполнено.

Синие номера относятся к знакам именно в каждой отдельной строке. Они не являются частью выражения и нужны только для чтения порядка: номер 1 показывает первое действие, последняя синяя цифра - завершающее действие.

Скобки меняют только требуемую часть выражения, а сами числа и знаки действий остаются прежними.

Шаг 1. Сначала найдём на чертеже замкнутые фигуры из трёх отрезков. Получаются треугольники BCM, MCK, MKO, OKD и OAD. Одну и ту же фигуру можно назвать, начиная с любой вершины, например BCM и CBM - один треугольник.

Разносторонний треугольник имеет три разные стороны. На рисунке такими являются BCM, MKO и OAD. У каждого из них нет пары сторон одинаковой длины.

У равнобедренного треугольника две стороны равны. В треугольнике MCK равны как минимум две стороны, а в треугольнике OKD равны OK и OD. Поэтому MCK и OKD относятся к равнобедренным.

Шаг 2. У треугольника MCK равны все три стороны: MC = CK = KM. Значит, он не только равнобедренный, но и равносторонний. По условию его название подчёркиваем.

Прямоугольный треугольник содержит один прямой угол. У CBM стороны BC и BM перпендикулярны, у OAD перпендикулярны OA и AD, а у MKO прямой угол находится при вершине K между сторонами KM и KO. Поэтому прямоугольных треугольников три.

Шаг 3. В равностороннем треугольнике MCK все углы равны и каждый меньше прямого, поэтому MCK - остроугольный. В треугольнике DOK угол KOD больше прямого, поэтому DOK - тупоугольный.

Теперь ищем замкнутые фигуры из четырёх сторон. С верхней частью чертежа связаны BCKO, MCKO и MBCK; с нижней - AOKD, MKDO и AMKD.

Шаг 4. Ещё четыре четырёхугольника охватывают более крупные части чертежа: ABCD, OMCD, OBCD и AMCD. Вместе с шестью уже найденными получается полный список из десяти четырёхугольников.

Проверяем каждый четырёхугольник по контуру: соседние буквы должны быть соединены нарисованным отрезком или частью стороны прямоугольника, а после четвёртой вершины контур должен вернуться к первой. Внутренние отрезки не мешают считать внешний контур фигурой.

Шаг 5. У ABCD противоположные стороны параллельны, а все четыре угла прямые. Следовательно, ABCD - прямоугольник. Его название подчёркиваем, как требуется в пятом пункте.

Итоговая проверка: названо 5 треугольников и 10 четырёхугольников; треугольники распределены и по сторонам, и по углам; равносторонний MCK и прямоугольник ABCD выделены подчёркиванием. Все пять пунктов условия выполнены отдельно.