Вырази:
1) в квадратных метрах: 5 км2, 500 дм2;
2) в квадратных миллиметрах: 8 см2, 3 см2 20 мм2;
3) в квадратных сантиметрах: 2 дм2, 3 м2;
4) в квадратных дециметрах: 7 м2, 900 см2.
1) 5 км2 = 5 000 000 м2;
500 дм2 = 5 м2.
2) 8 см2 = 800 мм2;
3 см2 20 мм2 = 320 мм2.
3) 2 дм2 = 200 см2;
3 м2 = 30 000 см2.
4) 7 м2 = 700 дм2;
900 см2 = 9 дм2.
Пояснения
Переводим площади по нужным соотношениям.
1) 1 км² = 1 000 000 м²: 5 км² = 5 000 000 м².
1 м² = 100 дм²: 500 дм² = 5 м².
2) 1 см² = 100 мм²: 8 см² = 800 мм².
3 см² 20 мм² = 300 + 20 = 320 мм².
3) 1 дм² = 100 см²: 2 дм² = 200 см².
1 м² = 10 000 см²: 3 м² = 30 000 см².
4) 1 м² = 100 дм²: 7 м² = 700 дм².
1 дм² = 100 см²: 900 см² = 9 дм².
1) Расстояние между двумя городами 420 км. Поезду на пути из одного города в другой осталось пройти 180 км. На сколько километров больше поезд прошёл, чем ему осталось пройти?
2) Когда от мотка тесьмы отрезали 3 раза по 2 м, в нём осталось d м. Запиши выражение, которое показывает, сколько метров тесьмы было в мотке сначала.
1)
1) 420 — 180 = 240 (км) — прошёл поезд.
2) 240 — 180 = 60 (км) — на столько больше поезд прошёл, чем ему осталось пройти.
Ответ: на 60 км больше.
2)
2 · 3 + d = 6 + d (м) — было в мотке сначала.
Ответ: 2 · 3 + d м, или 6 + d м.
Пояснения
Шаг 1. Решаем первую задачу.
Поезд прошёл 420 — 180 = 240 (км).
Он прошёл больше, чем осталось, на 240 — 180 = 60 (км).
Шаг 2. Составляем выражение для второй задачи.
Отрезали 3 части по 2 м: 2 · 3 = 6 (м).
До этого в мотке было 2 · 3 + d м, или 6 + d м.
Выполни вычисления:
1) 954 : 3 + 512 : 4; 2) 234 · 4 — 147 · 5;
3) 672 : 8 — 441 : 9; 4) 8 · 8 : 16;
5) 9 · 8 : 12; 6) 7 · 8 : 14;
7) 45 000 : 100; 8) 6 000 · 100; 9) 6 000 + 100.
1) 954 1: 3 3+ 512 2: 4 = 446.
2) 234 1· 4 3— 147 2· 5 = 201.
3) 672 1: 8 3— 441 2: 9 = 35.
4) 8 1· 8 2: 16 = 4.
5) 9 1· 8 2: 12 = 6.
6) 7 1· 8 2: 14 = 4.
7) 45 000 : 100 = 450.
8) 6 000 · 100 = 600 000.
9) 6 000 + 100 = 6 100.
Пояснения
Выполняем действия по порядку.
954 : 3 + 512 : 4 = 318 + 128 = 446.
234 · 4 — 147 · 5 = 936 — 735 = 201.
672 : 8 — 441 : 9 = 84 — 49 = 35.
8 · 8 : 16 = 64 : 16 = 4.
9 · 8 : 12 = 72 : 12 = 6.
7 · 8 : 14 = 56 : 14 = 4.
45 000 : 100 = 450.
6 000 · 100 = 600 000.
6 000 + 100 = 6 100.
Выполни деление с остатком и проверь решение:
80 : 9
70 : 60
953 : 8
879 : 6
809 : 7
968 : 9.
80 : 9 = 8 (остаток 8).
Проверка: 8 < 9; 8 · 9 + 8 = 80.
70 : 60 = 1 (остаток 10).
Проверка: 10 < 60; 1 · 60 + 10 = 70.
953 : 8 = 119 (остаток 1).
Проверка: 1 < 8; 119 · 8 + 1 = 953.
879 : 6 = 146 (остаток 3).
Проверка: 3 < 6; 146 · 6 + 3 = 879.
809 : 7 = 115 (остаток 4).
Проверка: 4 < 7; 115 · 7 + 4 = 809.
968 : 9 = 107 (остаток 5).
Проверка: 5 < 9; 107 · 9 + 5 = 968.
Пояснения
Делим с остатком и проверяем.
80 : 9 = 8 (ост. 8). Проверка: 8 · 9 + 8 = 80; 8 < 9.
70 : 60 = 1 (ост. 10). Проверка: 1 · 60 + 10 = 70; 10 < 60.
953 : 8 = 119 (ост. 1).
Проверка: 119 · 8 + 1 = 953; 1 < 8.
879 : 6 = 146 (ост. 3).
Проверка: 146 · 6 + 3 = 879; 3 < 6.
809 : 7 = 115 (ост. 4).
Проверка: 115 · 7 + 4 = 809; 4 < 7.
968 : 9 = 107 (ост. 5).
Проверка: 107 · 9 + 5 = 968; 5 < 9.
Найди число, которое:
1) больше, чем 567, на 94;
2) меньше, чем 356, в 4 раза;
3) больше, чем разность чисел 946 и 146, в 8 раз.
1) 567 + 94 = 661.
Ответ: 661.
2) 356 : 4 = 89.
Ответ: 89.
3) (946 — 146) · 8 = 800 · 8 = 6 400.
Ответ: 6 400.
Пояснения
Шаг 1. Увеличиваем 567 на 94.
567 + 94 = 661.
Шаг 2. Уменьшаем 356 в 4 раза.
356 : 4 = 89.
Шаг 3. Увеличиваем разность в 8 раз.
Полное выражение: (946 — 146) · 8 = 6 400.
946 — 146 = 800.
800 · 8 = 6 400.
Найди на чертеже прямые, острые и тупые углы. Запиши название каждого угла. Назови виды всех треугольников.
Прямые углы: ∠ABC, ∠BAK, ∠BDK.
Острые углы: ∠ABD, ∠BAD, ∠BDA, ∠CBD, ∠BDC, ∠ADK, ∠DAK.
Тупые углы: ∠BCD, ∠AKD, ∠ADC, ∠CDK.
Треугольники:
△ABD — остроугольный;
△BCD и △ADK — тупоугольные.
Пояснения
Шаг 1. Находим прямые углы.
Прямые углы: ABC, BAK, BDK.
Шаг 2. Находим острые углы.
Острые углы: ABD, BAD, BDA, CBD, BDC, ADK, DAK.
Шаг 3. Находим тупые углы.
Тупые углы: BCD, AKD, ADC, CDK.
Шаг 4. Определяем виды треугольников.
ABD — остроугольный треугольник, потому что все его углы острые.
BCD и AKD — тупоугольные треугольники, потому что в каждом есть тупой угол.
Используя знаки действий и скобки, запиши:
1) число 24 четырьмя тройками или тремя двойками (например, 24 = 33 — 3 · 3);
2) числа 20, 10, 810, 1 008 четырьмя девятками;
3) число 1 000 пятью девятками или шестью пятёрками.
1) 24 = 3 · 3 · 3 — 3;
24 = 22 + 2.
2) 20 = 99 : 9 + 9;
10 = (99 — 9) : 9;
810 = (99 — 9) · 9;
1 008 = 999 + 9.
3) 1 000 = 999 + 9 : 9;
1 000 = (5 + 5) · (5 + 5) · (5 + 5).
Пояснения
Шаг 1. Получаем 24 из троек или двоек.
3 · 3 · 3 — 3 = 27 — 3 = 24.
22 + 2 = 24: цифру 2 записали трижды.
Шаг 2. Составляем числа из четырёх девяток.
99 : 9 + 9 = 11 + 9 = 20.
(99 — 9) : 9 = 90 : 9 = 10.
(99 — 9) · 9 = 90 · 9 = 810.
999 + 9 = 1 008.
Шаг 3. Получаем 1 000 двумя способами.
Пять девяток: 999 + 9 : 9 = 999 + 1 = 1 000.
Шесть пятёрок: (5 + 5) · (5 + 5) · (5 + 5) = 10 · 10 · 10 = 1 000.
Какое свойство не является общим для чисел 3 547, 6 579, 4 591 и 7 564?
1) Все числа четырёхзначные.
2) Все числа нечётные.
3) Все числа больше 3 000.
Не является общим свойство 2: «Все числа нечётные». Число 7 564 чётное.
Пояснения
Проверяем предложенные свойства.
Все четыре числа четырёхзначные и больше 3 000.
Чётность зависит от последней цифры. Число 7 564 оканчивается на 4 и является чётным. Поэтому свойство 2 не подходит всем числам.
Выполни преобразования:
7 км2 = … м2;
800 дм2 = … м2.
7 км2 = 7 000 000 м2.
800 дм2 = 8 м2.
Пояснения
Переводим единицы площади.
1 км² = 1 000 000 м², значит, 7 км² = 7 000 000 м².
1 м² = 100 дм², значит, 800 дм² = 8 м².