Вычисли и запиши, сколько квадратных метров в 1 км2, если 1 км = 1 000 м.
1 км2 = ... м2.
1 км2 = 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м2.
Ответ: в 1 км2 содержится 1 000 000 м2.
Пояснения
Шаг 1. Представим квадратный километр как площадь квадрата, у которого и длина, и ширина равны 1 км. Площадь квадрата находят умножением длины одной стороны на такую же длину.
Переведём каждую сторону в метры. По условию 1 км = 1 000 м, поэтому квадрат со стороной 1 км можно считать квадратом со сторонами по 1 000 м.
Вычислим площадь в новых единицах: 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м2. Множитель 1 000 появляется дважды, потому что в формуле площади участвуют две стороны.
Шаг 2. Запишем равенство единиц площади: 1 км2 = 1 000 000 м2. Нельзя просто приписать три нуля, как при переводе обычной длины: для площади 1 000 умножается ещё на 1 000.
Проверим вычисление: 1 000 · 1 000 = 1 000 000. Значит, ответ согласуется и с формулой площади, и со связью километра с метром.
На рисунке 1 покажи 1 мм2, 1 см2, половину квадратного сантиметра и четвёртую часть квадратного сантиметра. Запиши площадь каждой части в квадратных миллиметрах.
1 мм2 - 1 маленькая клетка.
1 см2 = 100 мм2 - вся сетка.
Половина 1 см2 = 50 мм2 - 50 клеток.
Четвёртая часть 1 см2 = 25 мм2 - 25 клеток.
Пояснения
Шаг 1. Разберём устройство сетки. Сторона большого квадрата равна 1 см, то есть 10 мм. По горизонтали расположено 10 клеток и по вертикали ещё 10 клеток.
Одна самая маленькая клетка имеет сторону 1 мм. Её площадь равна 1 мм · 1 мм = 1 мм2. Поэтому для первого ответа закрашиваем только одну клетку.
В полном квадрате 10 рядов по 10 клеток: 10 · 10 = 100 клеток. Следовательно, 1 см2 = 100 мм2; для второго ответа отмечаем всю сетку.
Шаг 2. Половина целого квадрата содержит половину из 100 одинаковых клеток: 100 : 2 = 50. Можно закрасить пять полных рядов по 10 клеток, то есть 5 · 10 = 50 мм2.
Четвёртая часть содержит одну из четырёх равных частей: 100 : 4 = 25 клеток. На сетке это удобно показать квадратом 5 клеток на 5 клеток: 5 · 5 = 25 мм2.
Проверим доли: две половины дают 50 + 50 = 100 мм2, а четыре четверти дают 25 · 4 = 100 мм2. В обоих случаях снова получается один полный квадратный сантиметр.
Рассмотри рисунок 2. Площадь какой фигуры больше и на сколько квадратных миллиметров?
Площадь левой фигуры: 150 + 25 = 175 мм2.
Площадь правой фигуры: 100 + 50 + 15 = 165 мм2.
175 - 165 = 10 мм2.
Ответ: площадь левой фигуры больше площади правой на 10 мм2.
Пояснения
Шаг 1. Обе фигуры составлены из прямоугольных частей. Площадь каждой части вычисляем по правилу: длину умножаем на ширину. Затем складываем площади неперекрывающихся частей.
Разделим левую фигуру на большой прямоугольник размером 15 мм на 10 мм и небольшой квадрат со стороной 5 мм. Эти части соприкасаются границами, но не накладываются друг на друга.
Шаг 2. Найдём площадь большого прямоугольника слева: 15 мм · 10 мм = 150 мм2. Площадь маленького квадрата: 5 мм · 5 мм = 25 мм2. Складываем: 150 + 25 = 175 мм2.
Разделим правую фигуру на три прямоугольника: 10 мм на 10 мм, 10 мм на 5 мм и 3 мм на 5 мм. Такое разбиение полностью покрывает фигуру и не считает ни одну клетку дважды.
Шаг 3. Вычислим площади трёх частей: 10 · 10 = 100 мм2; 10 · 5 = 50 мм2; 3 · 5 = 15 мм2. Общая площадь правой фигуры равна 100 + 50 + 15 = 165 мм2.
Сравним результаты: 175 мм2 > 165 мм2, значит, больше левая фигура. Чтобы узнать, на сколько она больше, из большей площади вычитаем меньшую: 175 - 165 = 10 мм2.
Проверим подсчётом клеток. В левой фигуре 15 · 10 + 5 · 5 = 175 клеток, а в правой 10 · 10 + 10 · 5 + 3 · 5 = 165 клеток. Каждая клетка занимает 1 мм2, поэтому разность 10 клеток действительно равна 10 мм2.
Найди площадь прямоугольника ABCD и квадрата KMOE в квадратных сантиметрах, а затем вырази каждую площадь в квадратных миллиметрах.
Прямоугольник ABCD:
6 см · 1 см = 6 см2 = 600 мм2.
Квадрат KMOE:
3 см · 3 см = 9 см2 = 900 мм2.
Пояснения
Шаг 1. Вспомним правило: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Квадрат является особым прямоугольником, у которого все стороны равны, поэтому для него сторону умножаем саму на себя.
С рисунка выпишем размеры прямоугольника ABCD: AB = CD = 6 см, BC = AD = 1 см. Для вычисления достаточно взять две соседние стороны AB и BC.
Находим площадь прямоугольника: SABCD = AB · BC = 6 см · 1 см = 6 см2. Единица ответа квадратная, потому что перемножаются две длины, измеренные в сантиметрах.
Шаг 2. У квадрата KMOE сторона KM = MO = 3 см. Его площадь равна SKMOE = KM · MO = 3 см · 3 см = 9 см2.
Установим связь квадратных единиц. В 1 см содержится 10 мм, значит, квадрат со стороной 1 см имеет стороны по 10 мм. Его площадь: 10 мм · 10 мм = 100 мм2. Поэтому 1 см2 = 100 мм2.
Шаг 3. Переведём найденные площади: 6 см2 = 6 · 100 = 600 мм2; 9 см2 = 9 · 100 = 900 мм2.
Проверим перевод через длины сторон. У прямоугольника стороны 60 мм и 10 мм, поэтому 60 · 10 = 600 мм2. У квадрата сторона 30 мм, поэтому 30 · 30 = 900 мм2. Оба способа дали одинаковые результаты.
Вспомни и назови по порядку известные тебе единицы площади, начиная с квадратного сантиметра.
Вычисли, сколько квадратных миллиметров в 1 см2, если 1 см = 10 мм.
Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр.
1 см2 = 10 мм · 10 мм = 100 мм2.
Пояснения
Шаг 1. Расположим названные единицы от меньшей к большей: см2, дм2, м2, км2. Квадратный миллиметр меньше квадратного сантиметра, поэтому в перечисление, начинающееся с см2, он не входит.
Представим 1 см2 как квадрат со стороной 1 см. По условию каждую сторону можно заменить равной длиной 10 мм.
Вычислим площадь квадрата в миллиметрах: 10 мм · 10 мм = 100 мм2. Число 10 умножается само на себя, потому что переводятся обе стороны квадрата.
Проверим по сетке: вдоль одной стороны помещается 10 клеток по 1 мм, всего рядов тоже 10. Получаем 10 · 10 = 100 клеток площадью по 1 мм2, значит, 1 см2 = 100 мм2.