ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 38

Шаг 1. Единицу выбираем так, чтобы получившаяся величина была правдоподобной для названного предмета или расстояния.

Шаг 2. Карандаш длиной 18 см имеет обычный размер. 18 мм было бы меньше 2 см, а 18 дм - почти 2 м, поэтому подходят сантиметры.

Ширина стола 6 дм равна 60 см. Такая ширина возможна; 6 см слишком мало, а 6 м слишком много.

Между городом и посёлком может быть 18 км. Для расстояний между населёнными пунктами используют километры.

Высоту столба удобно измерять метрами: 6 м - подходящая высота.

Толщина книги 20 мм равна 2 см, поэтому здесь подходят миллиметры.

Для самопроверки используем связи: 10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 1 000 м = 1 км.

Шаг 1. В одном километре 1 000 метров. Чтобы узнать число полных километров, количество метров делим на 1 000.

Шаг 2. Орлы: 3 000 : 1 000 = 3, поэтому 3 000 м = 3 км.

Журавли: 4 000 : 1 000 = 4, поэтому 4 000 м = 4 км.

Остатка при делении нет, значит, добавлять метры к ответу не требуется. Проверка: 3 · 1 000 = 3 000; 4 · 1 000 = 4 000.

Шаг 1. 1 см = 10 мм. При переходе от миллиметров к сантиметрам делим число на 10.

Шаг 2. Первый экран: 650 : 10 = 65, значит, 650 мм = 65 см.

Второй экран: 230 : 10 = 23, значит, 230 мм = 23 см.

Третий экран: 100 : 10 = 10, значит, 100 мм = 10 см.

Во всех трёх числах последняя цифра 0, поэтому деление на 10 выполнено без остатка. Обратная проверка: 65 · 10 = 650; 23 · 10 = 230; 10 · 10 = 100.

Шаг 1. В 1 м содержится 100 см, поэтому 2 м = 2 · 100 = 200 см.

Шаг 2. Прыжок спортсменки: к 200 см прибавляем ещё 6 см:
2 м 06 см = 200 см + 6 см = 206 см.

Прыжок спортсмена: к 200 см прибавляем 41 см:
2 м 41 см = 200 см + 41 см = 241 см.

Запись 06 см означает 6 см; ноль нужен для привычной записи двухзначного числа сантиметров после метров.

Проверка: 206 см = 200 см + 6 см = 2 м 06 см; 241 см = 200 см + 41 см = 2 м 41 см.

Шаг 1. Единицы счёта. 1 десяток = 10 единиц, 1 сотня = 100 единиц, 1 тысяча = 1 000 единиц.

Шаг 2. 50 : 10 = 5, поэтому 50 единиц составляют 5 десятков.

365 : 10 = 36 (ост. 5). Частное показывает 36 полных десятков, остаток - 5 единиц.

2 120 : 100 = 21 (ост. 20). Остаток 20 единиц равен 2 десяткам, поэтому получаем 21 сотню 2 десятка.

5 050 : 1 000 = 5 (ост. 50), значит, это 5 тысяч 50 единиц.

Единицы длины. 1 см = 10 мм, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1 000 м.

100 : 10 = 10, поэтому 100 мм = 10 см.

184 : 10 = 18 (ост. 4), поэтому 184 дм = 18 м 4 дм.

1 190 см = 1 100 см + 90 см. 1 100 см = 11 м, а 90 см = 9 дм. Значит, 1 190 см = 11 м 9 дм.

9 006 : 1 000 = 9 (ост. 6), поэтому 9 006 м = 9 км 6 м.

Обратная проверка: 36 · 10 + 5 = 365; 21 · 100 + 2 · 10 = 2 120; 18 · 10 + 4 = 184; 11 · 100 + 9 · 10 = 1 190; 9 · 1 000 + 6 = 9 006.

При такой записи сначала выделяем наибольшие полные единицы нужного разряда, а остаток выражаем меньшими единицами. Остаток всегда должен быть меньше числа меньших единиц в одной крупной: меньше 10 единиц для десятка, меньше 10 дм для метра и меньше 1 000 м для километра.

Нули внутри числа нельзя пропускать. Например, в 9 006 м после 9 полных километров остаётся только 6 м, а не 60 м и не 600 м.

Шаг 1.

Работаем слева направо. Первое неполное делимое должно быть не меньше делителя. Каждую цифру частного подбираем так, чтобы её произведение с делителем не превышало неполное делимое. После вычитания сносим следующую цифру. Если делить больше нечего, последняя разность является остатком.

В каждом примере выделяем первое неполное делимое, затем последовательно находим цифры частного. После каждого вычитания остаток должен быть меньше делителя.

879 : 8. Первое неполное делимое - 8 сотен, поэтому частное трёхзначное. 8 : 8 = 1 сотня, остатка нет. Следующие 7 десятков меньше 8, поэтому в разряде десятков частного пишем 0. К 7 десяткам присоединяем 9 единиц: получаем 79. 79 : 8 = 9, так как 9 · 8 = 72. Остаток равен 79 - 72 = 7. Ответ: 109 (ост. 7).

Проверяем подбор цифр: 1 · 8 = 8, а после него 7 десятков на 8 не делятся ни разу, поэтому появляется 0. Для единиц цифра 9 подходит, поскольку 9 · 8 = 72 не больше 79, а большей однозначной цифры нет.

791 : 9. 7 сотен меньше 9, поэтому берём 79 десятков; частное будет двузначным. 79 : 9 = 8 десятков, 8 · 9 = 72, остаётся 7 десятков. Присоединяем 1 единицу и получаем 71. 71 : 9 = 7, 7 · 9 = 63, остаётся 71 - 63 = 8. Ответ: 87 (ост. 8).

Цифра 8 десятков выбрана верно: 8 · 9 = 72, а 9 · 9 = 81 уже больше 79. Цифра 7 единиц тоже наибольшая допустимая, потому что 8 · 9 = 72 больше 71.

677 : 7. 6 сотен меньше 7, значит, первое неполное делимое - 67 десятков. 67 : 7 = 9 десятков, потому что 9 · 7 = 63; остаётся 4 десятка. Присоединяем 7 единиц: 47 : 7 = 6, 6 · 7 = 42. Остаток равен 47 - 42 = 5. Ответ: 96 (ост. 5).

Проверяем выбор: 9 · 7 = 63 не превышает 67, но 10 · 7 = 70 больше 67; 6 · 7 = 42 не превышает 47, а 7 · 7 = 49 больше 47.

960 : 9. 9 сотен делим на 9 и получаем 1 сотню. 6 десятков меньше 9, поэтому в частном на месте десятков записываем 0. Образуем 60 единиц. 60 : 9 = 6, так как 6 · 9 = 54, а 7 · 9 = 63 больше 60. Остаток равен 6. Ответ: 106 (ост. 6).

Ноль в середине частного обязателен: он показывает, что 6 десятков делителя 9 не содержат. Последняя цифра 6 выбрана правильно, так как 6 · 9 = 54, а следующая цифра дала бы 63, что больше 60.

Шаг 2.

Для проверки умножаем частное на делитель и прибавляем остаток. Одновременно сравниваем остаток с делителем.

879 : 8. 109 · 8 = 872; 872 + 7 = 879; 7 < 8.

791 : 9. 87 · 9 = 783; 783 + 8 = 791; 8 < 9.

677 : 7. 96 · 7 = 672; 672 + 5 = 677; 5 < 7.

960 : 9. 106 · 9 = 954; 954 + 6 = 960; 6 < 9.

Во всех четырёх случаях восстановлено исходное делимое, и каждый остаток меньше своего делителя. Следовательно, частные и остатки найдены верно.

Шаг 3. Записываем деление уголком и выполняем проверочное умножение столбиком.

Шаг 1. Читаем условие. Между городами было 650 км. Поезда движутся навстречу, поэтому с каждым пройденным километром расстояние между ними уменьшается.

Шаг 2. Второй поезд прошёл на 35 км меньше первого. Из пути первого поезда вычитаем 35 км: 250 - 35 = 215 км.

Шаг 3. Первый поезд прошёл 250 км, второй - 215 км. Вместе они прошли 250 + 215 = 465 км. Именно на столько уменьшилось расстояние между поездами.

Шаг 4. Из начальных 650 км вычитаем общий путь: 650 - 465 = 185

км.

Шаг 5. Решение одним выражением: 650 - (250 + (250 - 35)) = 185 (км).

Второй способ. Можно уменьшать расстояние последовательно. После пути первого поезда осталось: 650 - 250 = 400

км. Второй поезд прошёл 215 км, поэтому между ними осталось: 400 - 215 = 185

км.

В первом способе сначала складываем пути поездов, а затем вычитаем их сумму из 650 км. Во втором способе вычитаем каждый путь отдельно. Оба способа приводят к одному ответу, так как 650 - (250 + 215) = 650 - 250 - 215.

Проверка: 215 + 35 = 250, поэтому путь второго поезда найден верно. 250 + 215 + 185 = 650 км, то есть пути обоих поездов и оставшееся расстояние составляют весь путь между городами.

Ответ меньше 650 км, что соответствует движению навстречу друг другу.

Шаг 1. В выражениях без скобок сначала выполняем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 2. 199 999 + 1. Прибавление одной единицы завершает сотню тысяч: 199 999 + 1 = 200 000.

500 000 - 1. Число, предшествующее 500 000, равно 499 999.

57 208 · 10. При умножении целого числа на 10 каждая цифра переходит в следующий разряд, а справа появляется 0: 57 208 · 10 = 572 080.

57 208 + 10. Прибавляем один десяток, поэтому изменяется разряд десятков: 57 208 + 10 = 57 218.

Важно не путать две соседние записи. При умножении на 10 число увеличивается в 10 раз, поэтому получается 572 080. При прибавлении 10 число увеличивается только на один десяток, поэтому получается 57 218.

350 - 156 : 2. Первым действием выполняем деление. 156 : 2 = 78.

Затем вычитаем: 350 - 78 = 272.

При делении 15 десятков на 2 получаем 7 десятков и остаток 1 десяток; вместе с 6 единицами это 16 единиц. 16 : 2 = 8. При вычитании занимаем десяток для единиц и сотню для десятков.

Записываем весь ход выражения: 350 - 156 : 2 = 350 - 78 = 272. Деление имеет первый номер действия, вычитание - второй. Проверка порядка: если сначала выполнить 350 - 156, получится другое выражение, что недопустимо.

900 - 605 : 5. Сначала 605 : 5 = 121

, затем 900 - 121 = 779.

В частном 121: 6 сотен делим на 5, затем оставшуюся сотню превращаем в 10 десятков, а последние 5 единиц делим на 5. При вычитании из 900 выполняем заимствование через нулевой разряд десятков.

Полная запись: 900 - 605 : 5 = 900 - 121 = 779. В столбике 900 - 121 занимаем одну сотню. Она превращается в 10 десятков; один десяток затем превращаем в 10 единиц. Поэтому получаем 10 - 1 = 9 единиц, 9 - 2 = 7 десятков и 8 - 1 = 7 сотен.

76 · 9. 6 · 9 = 54: пишем 4, 5 десятков переносим. 7 · 9 + 5 = 68. Получаем 684.

87 · 8. 7 · 8 = 56: пишем 6, 5 десятков переносим. 8 · 8 + 5 = 69. Получаем 696.

Маленькая цифра 5 над разрядом десятков в обоих умножениях показывает перенос пяти десятков из произведения единиц. Эту цифру не приписываем к ответу отдельно: она уже прибавлена при умножении десятков.

Проверка приблизительным вычислением. 76 · 9 близко к 80 · 9 = 720, поэтому 684 выглядит правдоподобно. 87 · 8 близко к 90 · 8 = 720, поэтому 696 также соответствует оценке. Результаты 272 и 779 меньше уменьшаемых 350 и 900.

Проверка: 78 · 2 = 156; 272 + 78 = 350; 121 · 5 = 605; 779 + 121 = 900; 684 : 9 = 76; 696 : 8 = 87.

199 999 + 1 = 200 000.
500 000 - 1 = 499 999.
57 208 · 10 = 572 080.
57 208 + 10 = 57 218.
350 2- 156 1: 2 = 272.
900 2- 605 1: 5 = 779.
76 · 9 = 684.

87 · 8 = 696.

Шаг 1. Записываем данные в таблицу.

Шаг 2. В условии сказано, что обе швеи работали одинаковое время. Поэтому сначала можно найти продолжительность работы первой швеи, а затем использовать это же число часов для второй.

Шаг 3. Связь величин:
количество изделий за 1 час · число часов = всего изделий;
всего изделий : количество изделий за 1 час = число часов;
всего изделий : число часов = количество изделий за 1 час.

Шаг 4. Для первой швеи известны общее количество наволочек и количество за час, но неизвестно время. Для второй известны количество пододеяльников за час и уже найденное общее время, но неизвестно число изделий.

Шаг 5. Первая швея сшила 12 наволочек, делая по 3 наволочки каждый час. Чтобы найти число часов, общее количество делим на количество за один час:
12 : 3 = 4 (ч).

Вторая швея тоже работала 4 часа. За один час она шила 2 пододеяльника. Умножаем количество за час на число часов:
2 · 4 = 8 (под.).

Решение выражением: 2 · (12 : 3) = 2 · 4 = 8 (под.).

Промежуточные вопросы:
1. Сколько часов работала первая швея?
2. Сколько пододеяльников за эти часы сшила вторая швея?

Почему первое действие - деление. Число 12 состоит из равных групп по 3 наволочки. Количество таких групп показывает время работы.

Почему второе действие - умножение. За каждый из четырёх часов получалось одинаково по 2 пододеяльника: 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 4 = 8.

Проверка: 3 · 4 = 12 наволочек у первой швеи; 8 : 4 = 2 пододеяльника в час у второй. Все данные условия восстановлены.

Дополнительная проверка. За одинаковый час первая швея делает 3 изделия, вторая - 2. За 4 часа первая получает 3 + 3 + 3 + 3 = 12, а вторая - 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Число часов в обеих суммах одинаковое, как и сказано в условии.

В ответе указываем пододеяльники, а не часы: 4 часа - это промежуточный результат, который нужен для нахождения искомого количества изделий.

Шаг 1. Угол называют по трём буквам; буква вершины всегда стоит в середине. Например, у ∠ADC вершина D, а его стороны - лучи DA и DC.

Шаг 2. Прямой угол. ∠ADC равен прямому углу. Это можно проверить чертёжным угольником: его стороны совмещаются с лучами DA и DC.

Шаг 3. Тупые углы. ∠ABC и ∠BCD больше прямого, но меньше развёрнутого, поэтому они тупые.

Шаг 4. Острые углы. ∠BAD, ∠ABD, ∠ADB, ∠BDC и ∠DBC меньше прямого угла.

Шаг 5. Виды треугольников. В треугольнике ABD все три угла острые, поэтому он остроугольный. В треугольнике BCD есть тупой угол BCD, поэтому треугольник тупоугольный.

Шаг 6. Проверяем симметрию. Ось должна делить фигуру на две части, которые при перегибании полностью совпадут. Диагональ AC на первый взгляд может показаться подходящей, но по разные стороны от неё расположены неодинаковые части. В частности, при отражении вершина B не совпадает с вершиной D, а угол ABC не может совместиться с прямым углом ADC.

Шаг 7. Другие прямые также не делят фигуру на зеркально равные половины. Следовательно, осей симметрии нет.

Шаг 1. 1 км = 1 000 м. В числе 42 195 содержится 42 полных тысячи метров и ещё 195 м.

42 195 : 1 000 = 42 (ост. 195). Частное показывает число километров, остаток - число метров.

Можно разложить величину: 42 195 м = 42 000 м + 195 м = 42 км 195 м.

Проверка: 42 · 1 000 + 195 = 42 000 + 195 = 42 195 м.

Три последние цифры обозначают метры, оставшиеся после выделения полных километров. В записи 42 195 это 195 м, а первые две цифры дают 42 км.