Небольшая фирма занимает две комнаты. На уборку одной комнаты робот-пылесос затрачивает 42 мин, а на уборку второй - в 3 раза меньше. Сколько времени робот-пылесос затрачивает на уборку двух комнат?
1) 42 : 3 = 14 (мин) - уборка второй комнаты.
2) 42 + 14 = 56 (мин) - уборка двух комнат.
Ответ: 56 минут.
Пояснения
Если одно значение в несколько раз меньше другого, большее значение делим на это число.
Краткая запись:
Первая комната - 42 мин.
Вторая комната - ?, в 3 раза меньше.
Две комнаты - ? мин.
Шаг 1. На вторую комнату требуется в 3 раза меньше времени, поэтому 42 минуты делим на 3:
42 : 3 = 14 (мин).
Шаг 2. Складываем время уборки обеих комнат:
42 + 14 = 56 (мин).
В первом действии мы отвечаем на промежуточный вопрос о второй комнате. Только после этого можно находить общее время. Сразу делить или умножать 42 минуты для ответа на главный вопрос нельзя, потому что робот убирает две комнаты за разное время.
Все величины уже выражены в минутах, поэтому переводить их в часы или секунды не требуется. Если нужно проверить результат по частям, получаем: первая комната - 42 минуты, вторая - 14 минут, всего - 56 минут.
Проверка. 14 · 3 = 42, поэтому время второй комнаты найдено верно. 42 + 14 = 56.
Из 106 м ткани сшили 18 плащей и несколько костюмов. На каждый плащ расходовали по 5 м ткани, а на каждый костюм - на 1 м меньше. Сколько сшили костюмов?
1) 18 · 5 = 90 (м) - израсходовали на плащи.
2) 5 - 1 = 4 (м) - требуется на один костюм.
3) 106 - 90 = 16 (м) - израсходовали на костюмы.
4) 16 : 4 = 4 (к.) - сшили.
Ответ: 4 костюма.
Пояснения
Краткая запись:
Всего ткани - 106 м.
Плащи - 18 штук по 5 м.
Костюмы - ? штук, по (5 - 1) м.
Шаг 1. На 18 плащей ушло 18 · 5 = 90 м ткани.
Шаг 2. На костюм требуется на 1 м меньше, чем на плащ: 5 - 1 = 4 м.
Шаг 3. Из общей длины ткани вычитаем ткань, потраченную на плащи: 106 - 90 = 16 м.
Шаг 4. Делим оставшуюся ткань на расход для одного костюма: 16 : 4 = 4 костюма.
Каждое действие связано со следующим. Сначала нельзя делить все 106 м на 4, потому что часть ткани уже израсходовали на плащи. Также нельзя сразу вычитать 18 из 106: 18 - это количество плащей, а 106 - длина ткани в метрах, то есть это разные величины.
Почему выполняем умножение. На каждый плащ расходовали одинаково по 5 м. Сумму 5 + 5 + ... + 5 из 18 слагаемых заменяем произведением 5 · 18 = 90.
Почему выполняем деление. После пошива плащей на костюмы осталось 16 м. Эту ткань разделили на равные части по 4 м. Число таких частей равно 16 : 4 = 4.
Решение можно записать одним выражением:
(106 - 18 · 5) : (5 - 1) = 16 : 4 = 4 (к.).
Проверка: 18 · 5 + 4 · 4 = 90 + 16 = 106 (м).
Составь равенства из заданных числовых выражений.
339 : 3;
125 · 2 + 345 · 2;
(125 + 345) · 2;
120 : 3 + 219 : 3;
400 · 2 + 70 · 2;
(300 + 39) : 3.
339 : 3 = (300 + 39) : 3 = 120 : 3 + 219 : 3.
125 · 2 + 345 · 2 = (125 + 345) · 2 = 400 · 2 + 70 · 2.
Пояснения
Шаг 1. Равенство соединяет знаком = выражения с одинаковыми значениями.
Шаг 2. Для проверки вычислим значение каждого выражения.
Первая группа:
339 : 3 = 113;
(300 + 39) : 3 = 300 : 3 + 39 : 3 = 100 + 13 = 113;
120 : 3 + 219 : 3 = 40 + 73 = 113.
Вторая группа:
125 · 2 + 345 · 2 = 250 + 690 = 940;
(125 + 345) · 2 = 470 · 2 = 940;
400 · 2 + 70 · 2 = 800 + 140 = 940.
Во второй группе использовано распределительное свойство: сумму можно умножить на число, умножив на это число каждое слагаемое и сложив результаты.
От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, отошли два пешехода. Один из них прошёл 140 м, а другой - 160 м. Каким стало расстояние между пешеходами?
1) Дополни условие, чтобы чертёж к задаче был таким, как на первой картинке.
2) Измени условие задачи, чтобы чертёж стал таким, как на второй картинке.
3) Реши обе задачи и сравни их решения.
1) Пешеходы вышли от остановок навстречу друг другу.
2) Пешеходы вышли от остановок в противоположные стороны.
3) Первая задача.
1) 140 + 160 = 300 (м) - прошли два пешехода.
2) 1 км = 1 000 м.
3) 1 000 - 300 = 700 (м) - стало между ними.
Ответ: 700 м.
Вторая задача.
1) 140 + 160 = 300 (м) - прошли два пешехода.
2) 1 000 + 300 = 1 300 (м).
3) 1 300 м = 1 км 300 м.
Ответ: 1 км 300 м.
Пояснения
Первая задача.
Шаг 1. Дополняем условие. Стрелки на первой схеме направлены от остановок к середине отрезка. Значит, пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу. Полное условие должно сообщать именно это направление движения.
Шаг 2. Находим общий путь. Первый пешеход прошёл 140 м, второй - 160 м. Они прошли 140 + 160 = 300 м. Это та часть начального расстояния, на которую они приблизились друг к другу.
Шаг 3. Приводим величины к одной единице. Расстояние между остановками дано в километрах, а пути пешеходов - в метрах. Поэтому 1 км = 1 000 м.
Шаг 4. Находим новое расстояние. При движении навстречу расстояние уменьшается. Из начального расстояния вычитаем общий путь: 1 000 - 300 = 700 м.
Решение выражением: 1 000 - (140 + 160) = 700 (м).
Проверка смысла. Ответ меньше 1 км, что соответствует движению навстречу. Если прибавить оставшиеся 700 м к уже пройденным 300 м, получим исходные 1 000 м.
Вторая задача.
Шаг 5. Изменяем условие. На второй схеме стрелки направлены от середины в разные стороны. Значит, пешеходы удаляются друг от друга: каждый идёт от своей остановки наружу, в противоположном направлении.
Шаг 6. Находим общий путь. Числовые данные не изменились, поэтому два пешехода вместе прошли те же 140 + 160 = 300 м.
Шаг 7. Находим новое расстояние. Между пешеходами осталось всё расстояние между остановками, а к нему добавились пути обоих пешеходов. Поэтому выполняем сложение: 1 000 + 300 = 1 300 м.
Шаг 8. Переводим ответ. В 1 300 м содержится 1 полный километр и ещё 300 м: 1 300 м = 1 км 300 м.
Решение выражением: 1 000 + (140 + 160) = 1 300 (м).
Проверка смысла. Ответ больше 1 км, потому что оба пешехода удалились от своих остановок и расстояние между ними увеличилось.
Сравнение решений. В обеих задачах первое действие одинаковое: 140 + 160 = 300 м. Различается второе действие. При движении навстречу сумму путей вычитаем из 1 000 м, а при движении в противоположные стороны прибавляем к 1 000 м. Поэтому первая задача решается вычитанием суммы из числа, а вторая - прибавлением суммы.
Разница между полученными расстояниями равна 1 300 - 700 = 600 м. Это удвоенный общий путь 300 м, потому что в одном случае его вычли из 1 000 м, а в другом прибавили.
Обратная проверка. Для первой задачи к расстоянию между пешеходами прибавляем оба пройденных пути: 700 + 140 + 160 = 1 000 м. Для второй задачи из нового расстояния вычитаем оба пути: 1 300 - 140 - 160 = 1 000 м. В обоих случаях восстановили расстояние между остановками, поэтому найденные ответы согласуются с условием.
В оранжерее срезали гвоздики трёх цветов: красного, белого и розового. Белых и розовых гвоздик было 400, розовых и красных - 300, белых и красных - 240. Сколько гвоздик каждого цвета срезали?
1) (400 + 300 + 240) : 2 = 940 : 2 = 470 (гв.) - всего.
2) 470 - 400 = 70 (гв.) - красных.
3) 470 - 300 = 170 (гв.) - белых.
4) 470 - 240 = 230 (гв.) - розовых.
Ответ: 70 красных, 170 белых и 230 розовых гвоздик.
Пояснения
Краткая запись:
Белые и розовые - 400 гв.
Розовые и красные - 300 гв.
Белые и красные - 240 гв.
Шаг 1. Складываем три данные суммы: 400 + 300 + 240 = 940. При этом каждый цвет посчитан два раза: белые входят в первую и третью суммы, розовые - в первую и вторую, красные - во вторую и третью. Поэтому 940 делим на 2:
940 : 2 = 470 (гв.) - всего.
Шаг 2. Если из общего количества вычесть 400 белых и розовых, останутся красные: 470 - 400 = 70.
Шаг 3. Вычитаем 300 розовых и красных: 470 - 300 = 170 белых.
Шаг 4. Вычитаем 240 белых и красных: 470 - 240 = 230 розовых.
Проверка:
170 + 230 = 400;
230 + 70 = 300;
170 + 70 = 240.
Второй способ. Можно сначала найти число красных гвоздик, не вычисляя общее количество. В суммах 300 и 240 красные гвоздики учтены дважды, а белые и розовые по одному разу. Белых и розовых вместе 400, поэтому:
1) 300 + 240 - 400 = 140 (гв.) - удвоенное число красных;
2) 140 : 2 = 70 (гв.) - красных;
3) 300 - 70 = 230 (гв.) - розовых;
4) 240 - 70 = 170 (гв.) - белых.
Оба способа дают одинаковый результат. Первый способ удобен тем, что сначала находит общее количество всех гвоздик, второй - сразу один из цветов.
В ответе называем каждый цвет отдельно и сверяем его со всеми тремя парами из условия. Совпадение каждой парной суммы подтверждает, что ни один цвет не перепутан.
Заполни пропуски.
1 560 м = ... км ... м.
1 500 см = ... м.
1 560 м = 1 км 560 м.
1 500 см = 15 м.
Пояснения
Используем соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 м = 100 см.
Шаг 1. В 1 560 м содержится 1 полный километр и ещё 560 м:
1 560 м = 1 000 м + 560 м = 1 км 560 м.
Чтобы сантиметры перевести в метры, делим на 100:
1 500 : 100 = 15, поэтому 1 500 см = 15 м.
В первой записи деление на 1 000 выполняется с остатком: 1 560 : 1 000 = 1 (остаток 560). Частное показывает число полных километров, а остаток - число метров. Во второй записи остатка нет, потому что 1 500 делится на 100 без остатка.
Проверка:
1 км 560 м = 1 000 м + 560 м = 1 560 м;
15 м = 15 · 100 см = 1 500 см.
Пропущенные цифры: 6, 0 и 9.
106 · 9 = 954.
Пояснения
Шаг 1. Рассматриваем разряды ребуса и начинаем с единиц, потому что письменное умножение выполняется справа налево.
Второй множитель равен 9, а произведение оканчивается цифрой 4. Нужно найти такую цифру единиц, чтобы её произведение на 9 оканчивалось цифрой 4. Подходит 6, так как 6 · 9 = 54. Следовательно, в первом множителе в разряде единиц стоит 6.
Шаг 2. Определяем перенос из единиц и цифру десятков первого множителя.
Из произведения 6 · 9 = 54 записываем 4 единицы, а 5 десятков переносим. В разряде десятков готового произведения тоже стоит 5. Значит, неизвестное число десятков после умножения на 9 не должно добавлять новых десятков: □ · 9 + 5 = 5.
Получаем □ · 9 = 0, поэтому неизвестная цифра десятков равна 0. Это соответствует правилу: при умножении нуля на любое число получается ноль.
Шаг 3. Находим цифру сотен произведения и проверяем всё равенство.
В первом множителе 1 сотня. Переноса из десятков нет, поэтому 1 · 9 = 9 сотен. В разряде сотен произведения должна стоять цифра 9. После подстановки всех найденных цифр имеем 106 · 9 = 954.
Проверяем результат сложением девяти одинаковых слагаемых или обратным действием: 954 : 9 = 106. Все разряды совпадают, поэтому цифры 6, 0 и 9 определены верно. Ошибочная запись 654 не подошла бы, поскольку 106 · 9 больше 900.
Шаг 4. Оформляем восстановленное умножение столбиком.
106 · 9 = 954.
Маленькая цифра 5 расположена над десятками: это перенос из произведения 6 · 9 = 54. После прибавления переноса в десятках получается 5, а в сотнях - 9.
