Какой толщины получилась бы книга в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц составляет 1 см?
1) 1 000 000 : 100 = 10 000 (раз) — во столько раз больше страниц.
2) 1 · 10 000 = 10 000 (см) — толщина книги.
3) 10 000 : 100 = 100 (м).
Ответ: 100 м.
Пояснения
Шаг 1. Сравниваем число страниц.
1 000 000 : 100 = 10 000: в книге в 10 000 раз больше страниц, чем в образце толщиной 1 см.
Шаг 2. Находим толщину и переводим в метры.
1 · 10 000 = 10 000 см = 100 м.
Запиши числа, которые содержат:
40 тыс. 60 ед.; 40 тыс. 6 ед.; 9 тыс. 900 ед.; 900 тыс. 9 ед.; 5 тыс.; 5 млн.
Объясни, что обозначает цифра 0 в записи этих чисел. Сколько единиц высшего разряда в каждом из них?
40 тыс. 60 ед. = 40 060 — 4 десятка тысяч.
40 тыс. 6 ед. = 40 006 — 4 десятка тысяч.
9 тыс. 900 ед. = 9 900 — 9 единиц тысяч.
900 тыс. 9 ед. = 900 009 — 9 сотен тысяч.
5 тыс. = 5 000 — 5 единиц тысяч.
5 млн = 5 000 000 — 5 единиц миллионов.
Пояснения
Записываем числа по разрядам.
40 тыс. 60 ед. = 40 060 — 4 десятка тысяч.
40 тыс. 6 ед. = 40 006 — 4 десятка тысяч.
9 тыс. 900 ед. = 9 900 — 9 единиц тысяч.
900 тыс. 9 ед. = 900 009 — 9 сотен тысяч.
5 тыс. = 5 000 — 5 единиц тысяч.
5 млн = 5 000 000 — 5 единиц миллионов.
| Условие | Число | Разложение | Высший разряд |
|---|---|---|---|
| 40 тыс. 60 ед. | 40 060 | 40 000 + 60 | 4 десятка тысяч |
| 40 тыс. 6 ед. | 40 006 | 40 000 + 6 | 4 десятка тысяч |
| 9 тыс. 900 ед. | 9 900 | 9 000 + 900 | 9 единиц тысяч |
| 900 тыс. 9 ед. | 900 009 | 900 000 + 9 | 9 сотен тысяч |
| 5 тыс. | 5 000 | 5 000 | 5 единиц тысяч |
| 5 млн | 5 000 000 | 5 000 000 | 5 единиц миллионов |
Нули показывают, что единиц соответствующих разрядов в числе нет.
По какому правилу построен каждый ряд чисел? Запиши по 3 следующих числа.
1) 600 007, 600 008, 600 009, … .
2) 100 000, 200 000, 300 000, … .
1) 600 007, 600 008, 600 009, 600 010, 600 011, 600 012.
2) 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000.
Пояснения
Продолжаем каждый ряд по его правилу.
1) Каждый раз прибавляем 1: 600 010, 600 011, 600 012.
2) Каждый раз прибавляем 100 000: 400 000, 500 000, 600 000.
Сколько нулей надо записать после цифры 1, чтобы она обозначала сотню? тысячу? миллион?
Сотня — 2 нуля: 100.
Тысяча — 3 нуля: 1 000.
Миллион — 6 нулей: 1 000 000.
Пояснения
Ставим единицу в нужный разряд.
Сотня: 100 — после 1 два нуля.
Тысяча: 1 000 — три нуля.
Миллион: 1 000 000 — шесть нулей. Нули сохраняют места младших разрядов.
Проверь, верны ли неравенства.
900 001 > 901 000
5 312 000 < 5 320 000
900 001 > 901 000 — неверно.
Правильно: 900 001 < 901 000.
5 312 000 < 5 320 000 — верно.
Пояснения
Сравниваем числа от старшего разряда.
900 001 > 901 000 — неверно: сотен и десятков тысяч поровну, но 0 тысяч меньше 1 тысячи. Правильно: 900 001 < 901 000.
5 312 000 < 5 320 000 — верно: миллионы и сотни тысяч одинаковы, а 1 десяток тысяч меньше 2.
Найди значения выражений a + 1, a — 1, a : 1 000, a · 10 при a = 1 000, a = 100 000, a = 1 000 000.
При a = 1 000:
1 000 + 1 = 1 001;
1 000 — 1 = 999;
1 000 : 1 000 = 1;
1 000 · 10 = 10 000.
При a = 100 000:
100 000 + 1 = 100 001;
100 000 — 1 = 99 999;
100 000 : 1 000 = 100;
100 000 · 10 = 1 000 000.
При a = 1 000 000:
1 000 000 + 1 = 1 000 001;
1 000 000 — 1 = 999 999;
1 000 000 : 1 000 = 1 000;
1 000 000 · 10 = 10 000 000.
Пояснения
Подставляем каждое значение a.
a = 1 000: 1 000 + 1 = 1 001.
1 000 — 1 = 999.
1 000 : 1 000 = 1.
1 000 · 10 = 10 000.
a = 100 000: 100 000 + 1 = 100 001.
100 000 — 1 = 99 999.
100 000 : 1 000 = 100.
100 000 · 10 = 1 000 000.
a = 1 000 000: 1 000 000 + 1 = 1 000 001.
1 000 000 — 1 = 999 999.
1 000 000 : 1 000 = 1 000.
1 000 000 · 10 = 10 000 000.
Магазин продал за три дня 600 кг картофеля. В первый день продали 180 кг, а остальной картофель продали поровну во второй и третий дни. Сколько килограммов картофеля продали в первый и второй дни вместе?
1) 600 — 180 = 420 (кг) — продали во второй и третий дни вместе.
2) 420 : 2 = 210 (кг) — продали в каждый из этих дней.
3) 180 + 210 = 390 (кг) — продали в первый и второй дни.
Ответ: 390 кг.
Пояснения
Шаг 1. Находим продажи второго дня.
После первого дня осталось 600 — 180 = 420 кг. Это продали поровну за два дня: 420 : 2 = 210 кг в день.
Шаг 2. Отвечаем на вопрос задачи.
В первый и второй дни продали 180 + 210 = 390 кг.
Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см.
1) (7 + 5) · 2 = 24 (см) — периметр прямоугольника.
2) 24 : 4 = 6 (см) — сторона квадрата.
Ответ: 6 см.
Пояснения
Шаг 1. Находим общий периметр.
Периметр прямоугольника: (7 + 5) · 2 = 24 см. Периметр квадрата такой же.
Шаг 2. Находим сторону квадрата.
Четыре стороны квадрата равны, поэтому длина одной: 24 : 4 = 6 см.
Вычисли.
30 000 : 100 · 1 000;
30 000 : 1 000 · 100;
286 · 2 — 192 : 3;
805 : 5 + 228 : 4;
140 100 : 100;
140 100 — 100.
30 000 : 100 · 1 000 = 300 000;
30 000 : 1 000 · 100 = 3 000;
286 · 2 — 192 : 3 = 508;
805 : 5 + 228 : 4 = 218;
140 100 : 100 = 1 401;
140 100 — 100 = 140 000.
192 : 3 = 64.
286 · 2 = 572.
Пояснения
Вычисляем в нужном порядке.
30 000 : 100 · 1 000 = 300 · 1 000 = 300 000.
30 000 : 1 000 · 100 = 30 · 100 = 3 000.
286 · 2 — 192 : 3 = 572 — 64 = 508.
286 · 2 = 572.
192 : 3 = 64.
572 — 64 = 508.
805 : 5 + 228 : 4 = 161 + 57 = 218.
805 : 5 = 161.
228 : 4 = 57.
161 + 57 = 218.
140 100 : 100 = 1 401.
140 100 — 100 = 140 000.
Вычисли.
5 000 : 1 000; 5 000 : 100; 5 000 : 10;
371 · 10; 371 · 100; 371 · 1 000;
84 · 1 000 : 10;
35 · 1 000 : 100;
47 · 100 · 100.
5 000 : 1 000 = 5;
5 000 : 100 = 50;
5 000 : 10 = 500;
371 · 10 = 3 710;
371 · 100 = 37 100;
371 · 1 000 = 371 000;
84 · 1 000 : 10 = 8 400;
35 · 1 000 : 100 = 350;
47 · 100 · 100 = 470 000.
Пояснения
Выполняем действия с 10, 100 и 1 000.
5 000 : 1 000 = 5.
5 000 : 100 = 50.
5 000 : 10 = 500.
371 · 10 = 3 710.
371 · 100 = 37 100.
371 · 1 000 = 371 000.
84 · 1 000 : 10 = 84 000 : 10 = 8 400.
35 · 1 000 : 100 = 35 000 : 100 = 350.
47 · 100 · 100 = 4 700 · 100 = 470 000.
Выполни вычисления.
917 — 828; 900 — 638;
218 — 159; 604 — 187;
58 + 642 + 87; 89 + 372 + 28;
199 · 5; 68 · 9.
917 — 828 = 89;
900 — 638 = 262;
218 — 159 = 59;
604 — 187 = 417;
58 + 642 + 87 = 787;
89 + 372 + 28 = 489;
199 · 5 = 995;
68 · 9 = 612.
Пояснения
Выполняем письменные вычисления.
917 — 828 = 89.
900 — 638 = 262.
218 — 159 = 59.
604 — 187 = 417.
58 + 642 + 87 = 787.
89 + 372 + 28 = 489.
199 · 5 = 995.
68 · 9 = 612.
Сравни фигуры 1 и 2; 1 и 3.
Фигуры 1 и 2.
Сходство: обе фигуры — многоугольники, у каждой отмечен один прямой угол.
Различие: фигура 1 — четырёхугольник, фигура 2 — пятиугольник; фигуры различаются цветом.
Фигуры 1 и 3.
Сходство: обе фигуры — четырёхугольники.
Различие: у фигуры 1 один прямой угол, а у фигуры 3 все четыре угла прямые; фигуры различаются цветом.
Пояснения
Шаг 1. Сравниваем фигуры 1 и 2.
У обеих отмечен один прямой угол. Фигура 1 — четырёхугольник, а фигура 2 — пятиугольник.
Шаг 2. Сравниваем фигуры 1 и 3.
Обе — четырёхугольники. У фигуры 1 один прямой угол, а у фигуры 3 — четыре.