Задание «Проведи в шестиугольнике с равными сторонами все оси симметрии» ученик выполнил так:
Все ли оси симметрии этой фигуры он провёл? Запиши названия отрезков, которые будут осями симметрии шестиугольника ABCDKM и которых нет на чертеже.
Ответ: нет, ученик провёл не все оси. Не показаны оси ВК, СМ и AD.
Пояснения
Шаг 1. Через противоположные вершины правильного шестиугольника проходят три прямые симметрии.
При отражении относительно ВК вершины А и С меняются местами, а точки D и М также образуют пару.
Ось симметрии делит фигуру на две части, которые при сгибании совпадут.
У правильного шестиугольника 6 осей симметрии.
Три оси проходят через середины противоположных сторон - они уже показаны красным пунктиром.
Оставшиеся три оси проходят через пары противоположных вершин: В и К, С и М, A и D.
Значит, к чертежу нужно добавить отрезки ВК, СМ и AD.
Шаг 2. Для оси СМ попарно совпадают соседние с ними вершины, а точки С и М остаются на самой оси.
Шаг 3. Ось AD проходит через ещё одну пару противоположных вершин. Вместе с тремя уже нанесёнными линиями получается шесть осей.
Выбери все высказывания, верные для рисунка.
1) Если фигура не жёлтого цвета, то это многоугольник.
2) Если фигура синего цвета, то это четырёхугольник.
3) Если фигура не закрашена, то это прямоугольный треугольник.
4) Если фигура зелёного цвета, то у неё 6 осей симметрии.
Закончи верные высказывания.
1) Если фигура - шестиугольник, то она ... цвета.
2) Если у фигуры одна ось симметрии, то эта фигура ... цвета.
3) Если фигура зелёного цвета, то это ... .
Верные и неверные высказывания:
1) неверно;
2) неверно;
3) верно;
4) неверно.
Законченные высказывания:
1) зелёного цвета;
2) синего цвета;
3) многоугольник.
Пояснения
Шаг 1. Для проверки общего высказывания достаточно найти хотя бы один предмет, который нарушает указанное правило.
Красный круг служит контрпримером к первому высказыванию: он не жёлтый, но сторон и углов у него нет.
Во втором высказывании цвет сам по себе не гарантирует четыре стороны, потому что среди синих объектов есть пятиугольник.
Первое высказывание неверно: красный круг не жёлтый, но круг не является многоугольником.
Второе высказывание неверно: синими сделаны фигуры 1 и 6; фигура 6 - пятиугольник.
Третье высказывание верно: единственная незакрашенная фигура 4 - прямоугольный треугольник.
Четвёртое высказывание неверно: зелёная фигура 5 - четырёхугольник, у неё нет 6 осей симметрии.
Шестиугольник на рисунке зелёный.
Синие фигуры имеют по одной оси симметрии.
Обе зелёные фигуры являются многоугольниками.
Шаг 2. Третье высказывание относится ко всем незакрашенным фигурам рисунка. Такая фигура одна, и у неё есть прямой угол.
Зелёные фигуры проверяем отдельно: наличие зелёного цвета не означает наличие шести осей симметрии.
Шаг 3. При дополнении предложений используем только признаки, которые подходят всем фигурам выбранной группы.
Шестиугольник на рисунке зелёный, синяя фигура с одной осью симметрии определяется по рисунку, а зелёные фигуры являются многоугольниками.
Вычислительная машина работает по схеме.
1) Какое число получится на выходе, если в машину ввели: 2; 200; 100; 50; 300?
2) Какое число ввели, если на выходе получили: 199; 5 999; 399?
1)
2 · 100 - 1 = 199;
200 · 100 - 1 = 19 999;
100 · 100 - 1 = 9 999;
50 · 100 - 1 = 4 999;
300 · 100 - 1 = 29 999.
2)
(199 + 1) : 100 = 2;
(5 999 + 1) : 100 = 60;
(399 + 1) : 100 = 4.
Ответ:
1) 199; 19 999; 9 999; 4 999; 29 999.
2) 2; 60; 4.
Пояснения
Шаг 1. Для прямого хода можно записать правило машины одной формулой: y = a · 100 - 1.
Умножение на 100 сдвигает запись числа на два разряда влево, после чего вычитание единицы превращает конечные нули в девятки.
Машина выполняет два действия по порядку:
Умножает введённое число на 100.
Вычитает из результата 1.
Поэтому в первой части подставляем каждое число в выражение a · 100 - 1.
Во второй части известен результат на выходе.
Выполняем обратные действия в обратном порядке:
Возвращаем вычтенную единицу - прибавляем 1.
Отменяем умножение на 100 - делим на 100.
Проверка для числа 60: 60 · 100 - 1 = 6 000 - 1 = 5 999.
Шаг 2. При обратном ходе сначала устраняем последнее действие машины. Поэтому к выходному числу прибавляем 1.
Только после этого делим на 100 и получаем исходное число.
Проверки: 2 · 100 - 1 = 199; 60 · 100 - 1 = 5 999; 4 · 100 - 1 = 399.
Прямой и обратный ход дают взаимно проверяемые пары входных и выходных чисел.