ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 30

Шаг 1. Каждое число разделено на классы по три цифры справа налево: единицы, тысячи, миллионы и миллиарды.

Читаем число слева направо, называя количество единиц каждого ненулевого класса. Название класса единиц в конце не произносим.

В первой строке нет миллиардов, в классе миллионов стоит 1, в классе тысяч - 999, в классе единиц - 490.

Соединяем названия классов: один миллион, девятьсот девяносто девять тысяч, четыреста девяносто.

Получаем полное чтение первого числа: один миллион девятьсот девяносто девять тысяч четыреста девяносто.

Во второй строке записано 46 единиц класса миллионов, а классы тысяч и единиц состоят из нулей.

Классы, состоящие только из нулей, при чтении пропускаем. Поэтому второе число читается как сорок шесть миллионов.

Шаг 2. В третьей строке находится 999 миллионов и 500 тысяч. Нулевой класс единиц не называем.

Третье число читается так: девятьсот девяносто девять миллионов пятьсот тысяч.

В четвёртой строке 400 единиц класса миллиардов, а три младших класса нулевые.

Поэтому последнее число читается кратко: четыреста миллиардов.

Проверяем записи по разрядам: 1 999 490 = 1 000 000 + 999 000 + 490; 46 000 000 = 46 миллионов.

Также 999 500 000 = 999 миллионов + 500 тысяч, а 400 000 000 000 = 400 миллиардов.

Записываем четыре названия в том же порядке, в котором числа расположены в таблице.

Шаг 1. Оба примера являются делением с остатком. Частное находим по разрядам, а после вычисления обязательно сравниваем остаток с делителем.

Записываем первое полное действие 288 : 5 = 57 (ост. 3).

Начинаем делить 288 на 5 с сотен. Две сотни меньше пяти сотен, поэтому отдельной цифры сотен в частном не будет.

Объединяем 2 сотни и 8 десятков. Получаем первое неполное делимое - 28 десятков.

Подбираем наибольшую цифру, при умножении которой на 5 получится число не больше 28. Подходит цифра 5.

Пять десятков в частном означают 5 · 5 = 25 десятков. Записываем 25 под 28 по одинаковым разрядам.

Вычитаем 28 − 25 = 3 десятка. Число 3 меньше делителя 5, значит, цифра десятков выбрана правильно.

Переводим оставшиеся 3 десятка в 30 единиц и присоединяем 8 единиц делимого. Второе неполное делимое равно 38.

Для 38 единиц подбираем цифру 7: 7 · 5 = 35, а 8 · 5 = 40 уже больше 38.

Записываем 7 в разряд единиц частного. Под числом 38 располагаем произведение 35.

Вычитаем 38 − 35 = 3. Больше цифр в делимом нет, поэтому 3 становится окончательным остатком.

Частное образовано цифрами 5 и 7, то есть равно 57. Получаем 288 : 5 = 57 (ост. 3).

Проверяем первое требование деления с остатком: 3 < 5. Остаток действительно меньше делителя.

Для проверки сначала вычисляем полный пример 57 · 5 = 285.

Затем выполняем полный пример 285 + 3 = 288.

По правилу проверки 57 · 5 + 3 = 288. Получили исходное делимое, значит, первое деление выполнено верно.

Шаг 2. Переходим ко второму полному действию 183 : 9 = 20 (ост. 3) и располагаем под ним деление уголком.

Начинаем делить 183 на 9. Одна сотня меньше девяти сотен, поэтому первое неполное делимое составляем из сотен и десятков.

Одна сотня и 8 десятков образуют 18 десятков. Значит, частное будет двузначным.

Восемнадцать делим на 9. Получаем 2 десятка, потому что 2 · 9 = 18.

Записываем 2 в разряд десятков частного, а число 18 - под первым неполным делимым.

Вычитаем 18 − 18 = 0. Все десятки разделены без остатка.

Сносим последнюю цифру делимого - 3. Второе неполное делимое равно 3 единицам.

Три меньше девяти, поэтому 3 : 9 содержит 0 полных единиц. Ноль обязательно записываем в частном.

Умножаем 0 · 9 = 0 и вычитаем 3 − 0 = 3. Деление заканчивается остатком 3.

Цифры частного - 2 и 0, поэтому частное равно 20, а не 2. Получаем 183 : 9 = 20 (ост. 3).

Проверяем допустимость остатка во втором примере: 3 < 9.

Для проверки вычисляем полный пример 20 · 9 = 180.

Прибавляем остаток в полном примере 180 + 3 = 183.

Результат 20 · 9 + 3 = 183 совпал с делимым. Второе деление тоже выполнено правильно.

В обоих примерах первая цифра частного относится к десяткам, потому что первое неполное делимое образовано из сотен и десятков.

Различие состоит во втором неполном делимом: 38 даёт 7 единиц частного, а 3 даёт 0 единиц частного.

Во время подбора каждой цифры следим, чтобы произведение этой цифры на делитель не превышало неполное делимое.

После вычитания промежуточный остаток должен быть меньше делителя. Если это не так, цифра частного выбрана слишком маленькой.

Окончательная проверка выполняется по формуле: делитель · неполное частное + остаток = делимое.

Первый пример можно оценить заранее: 288 находится между произведениями 5 · 50 = 250 и 5 · 60 = 300, поэтому неполное частное должно быть между 50 и 60.

Найденное частное 57 удовлетворяет этой оценке. Произведение 5 · 57 = 285 отличается от 288 только на 3.

Если бы в разряде единиц частного взяли 8, произведение 58 · 5 = 290 превысило бы делимое. Поэтому цифра 7 является наибольшей допустимой.

Во втором примере оцениваем 183 : 9. Произведение 9 · 20 = 180 близко к делимому, а 9 · 21 = 189 уже больше него.

Следовательно, 20 - наибольшее целое число, которое можно взять в качестве неполного частного при делении 183 на 9.

Оставшиеся 3 единицы нельзя превратить в ещё одну полную группу по 9, поэтому они не входят в частное и образуют остаток.

Запись нуля в конце частного 20 сохраняет разрядный смысл: в ответе есть 2 десятка и нет отдельных единиц.

При делении уголком промежуточные произведения располагаются точно под теми разрядами неполного делимого, из которых их вычитают.

В 288 : 5 число 25 располагаем под 28 десятками, а 35 - под 38 единицами. Так видны оба этапа деления.

В 183 : 9 число 18 располагаем под 18 десятками, затем под последней цифрой показываем нулевое произведение и остаток 3.

Проверку читаем в обратном порядке: сначала создаём 57 групп по 5 и добавляем 3 оставшиеся единицы; затем так же восстанавливаем 183.

Обе проверки дают точные исходные делимые, поэтому ошибки ни в цифрах частного, ни в остатках нет.

Итоги по порядку: 288 : 5 = 57 (ост. 3); 183 : 9 = 20 (ост. 3).

Шаг 1.

Первое неполное делимое выбираем слева: оно должно быть не меньше делителя. По его разряду определяем число цифр в частном. Затем делим, умножаем найденную цифру на делитель, вычитаем и сносим следующую цифру делимого. Если очередное неполное делимое меньше делителя, в соответствующем разряде частного пишем 0. Последний ненулевой результат вычитания становится остатком.

Сначала выполняем деление по разрядам. Для каждой цифры частного проверяем, сколько единиц соответствующего разряда удалось разделить и какой остаток переходит к следующему разряду.

611 : 7. Шести сотен недостаточно, чтобы разделить их на 7, поэтому первое неполное делимое - 61 десяток, а в частном будет две цифры. 61 : 7 = 8 десятков, потому что 8 · 7 = 56. После вычитания остаётся 61 - 56 = 5 десятков. Присоединяем 1 единицу и получаем 51 единицу. 51 : 7 = 7 единиц, 7 · 7 = 49. Остаётся 51 - 49 = 2 единицы. Получаем 87 (ост. 2).

Цифры 8 и 7 выбраны наибольшими возможными: 8 · 7 = 56 не превышает 61, но 9 · 7 = 63 больше 61; затем 7 · 7 = 49 не превышает 51, но 8 · 7 = 56 больше 51.

792 : 6. Первое неполное делимое - 7 сотен, поэтому в частном будут три цифры. 7 : 6 = 1 сотня, остаток равен 7 - 6 = 1 сотне. Вместе с 9 десятками это 19 десятков. 19 : 6 = 3 десятка, 3 · 6 = 18, остаётся 1 десяток. Присоединяем 2 единицы и получаем 12 единиц. 12 : 6 = 2, остатка нет. Частное равно 132.

При подборе цифр частного получаем последовательность 1, 3, 2: 1 · 6 = 6 не больше 7; 3 · 6 = 18 не больше 19; 2 · 6 = 12 точно равно 12. Поэтому каждый разряд частного найден без пропуска.

847 : 3. 8 сотен делим на 3: получаем 2 сотни, так как 2 · 3 = 6; остаток - 2 сотни. Объединяем их с 4 десятками: 24 десятка. 24 : 3 = 8 десятков без остатка. Затем делим 7 единиц: 7 : 3 = 2, 2 · 3 = 6, остаётся 1 единица. Получаем 282 (ост. 1).

В этом делении цифры частного равны 2, 8 и 2. Проверяем их подбор: 3 · 2 = 6 не больше 8, 3 · 8 = 24 равно второму неполному делимому, 3 · 2 = 6 не больше 7. В последнем разряде следующая цифра 3 уже дала бы 9, что больше 7.

968 : 9. 9 сотен делятся на 9, поэтому первая цифра частного - 1. После вычитания сотен остатка нет. 6 десятков меньше 9, значит, в разряде десятков частного обязательно записываем 0. Присоединяем 8 единиц и получаем 68. 68 : 9 = 7, потому что 7 · 9 = 63, а 8 · 9 = 72 уже больше 68. Остаётся 68 - 63 = 5. Частное - 107, остаток - 5.

Особенно важно сохранить ноль в частном: после деления сотен остаются 6 десятков, а 6 : 9 = 0. Если ноль не записать, получится число 17 вместо 107 и разрядное значение цифр нарушится.

В записи уголком промежуточные произведения располагаем под соответствующими неполными делимыми. Для 611 это 56 под 61 и 49 под 51; для 792 - 6 под 7, 18 под 19 и 12 под 12; для 847 - 6 под 8, 24 под 24 и 6 под 7; для 968 - 9 под 9, 0 под 6 и 63 под 68. После каждого вычитания виден остаток, из которого вместе со следующей цифрой образуется новое неполное делимое.

Шаг 2.

Проверяем каждое деление по правилу: делитель умножаем на неполное частное и прибавляем остаток. Получившееся число должно совпасть с делимым, а остаток должен быть меньше делителя.

611 : 7. 87 · 7 = 609; 609 + 2 = 611. Остаток допустим: 2 < 7. Значит, 611 : 7 = 87 (ост. 2).

792 : 6. 132 · 6 = 792; 792 + 0 = 792. Деление выполнено без остатка: 0 < 6.

847 : 3. 282 · 3 = 846; 846 + 1 = 847. Остаток допустим: 1 < 3. Значит, 847 : 3 = 282 (ост. 1).

968 : 9. 107 · 9 = 963; 963 + 5 = 968. Остаток допустим: 5 < 9. Ноль в разряде десятков частного записан правильно.

Во всех примерах остаток либо равен нулю, либо положителен и меньше делителя: 2 < 7, 0 < 6, 1 < 3 и 5 < 9. Поэтому ни одно деление не нужно продолжать, а найденные остатки окончательные.

Шаг 3. Записываем деление уголком и выполняем проверочное умножение столбиком.

Шаг 1. Составляем условие задачи в таблице: отдельно показываем сок в банках, оставшиеся 2 л и общий неизвестный объём.

В каждой из 15 банок находится одинаковый объём - 3 л. Поэтому объём в банках находим умножением.

Связь величин такая: объём одной банки · количество банок = объём сока во всех банках.

Первый множитель показывает 3 л в одной банке, второй множитель - 15 одинаковых банок.

Записываем первое действие: 3 · 15 = 45 л.

Шаг 2. Число 45 обозначает только ту часть приготовленного сока, которую уже разлили в банки.

Проверяем первое действие обратным: 45 : 15 = 3 л в каждой банке. Данные условия восстановились.

Кроме 45 л в банках, ещё 2 л остались неразлитыми. Эти части вместе составляют весь приготовленный сок.

Чтобы найти целое по двум частям, выполняем сложение 45 + 2.

Второе действие: 45 + 2 = 47 л.

Проверяем смысл результата: 47 л больше 45 л ровно на оставшиеся 2 л.

Шаг 3. Два действия можно объединить в выражение 3 · 15 + 2.

По порядку действий сначала выполняем умножение 3 · 15 = 45, затем прибавляем 2.

Вычисляем значение выражения: 3 · 15 + 2 = 45 + 2 = 47.

Шаг 4. Можно проверить вычитанием: 47 − 2 = 45 л было разлито в банки.

Затем 45 : 3 = 15 банок, что совпадает с условием.

Единица измерения ответа - литры, потому что вопрос относится к общему объёму сока.

Формулируем полный ответ: всего приготовили 47 литров сока.

Шаг 1. Во всех выражениях сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок умножение или деление предшествует сложению или вычитанию.

Синие числа над знаками показывают порядок действий отдельно для каждого выражения.

В первом выражении выполняем полное действие 66 · 5 = 330.

Из 904 вычитаем полученное произведение: 904 − 330 = 574.

После закрытия скобок делим: 574 : 7 = 82.

Получаем (904 − 66 · 5) : 7 = (904 − 330) : 7 = 574 : 7 = 82.

Проверяем последнее деление: 82 · 7 = 574, поэтому первое значение найдено верно.

Шаг 2. Во втором выражении первым действием внутри скобок является 352 : 4 = 88.

Затем выполняем полное действие 400 − 88 = 312.

После скобок вычисляем полное действие 312 · 3 = 936.

Получаем (400 − 352 : 4) · 3 = (400 − 88) · 3 = 312 · 3 = 936.

Проверяем промежуточное частное: 88 · 4 = 352. Порядок действий сохранён.

Шаг 3. В третьем выражении сначала находим произведение 203 · 4 = 812.

К произведению прибавляем 188: 812 + 188 = 1 000.

Сумму в скобках делим на 100: 1 000 : 100 = 10.

Получаем (203 · 4 + 188) : 100 = (812 + 188) : 100 = 1 000 : 100 = 10.

Проверяем сложение: 1 000 − 188 = 812, а 812 : 4 = 203.

Шаг 4. В четвёртом выражении первым действием вычисляем 107 · 7 = 749.

Затем выполняем сложение 749 + 151 = 900.

Полученную сумму делим на 10: 900 : 10 = 90.

Получаем (107 · 7 + 151) : 10 = (749 + 151) : 10 = 900 : 10 = 90.

Проверяем произведение: 749 : 7 = 107. Проверяем сумму: 900 − 151 = 749.

В каждом примере третье действие выполняется только после полного вычисления значения в скобках.

Итоговые значения выражений по порядку: 82, 936, 10, 90.

Шаг 1. Используем все числа от 11 до 19 по одному разу. Их среднее число равно 15, поэтому 15 ставим в центр квадрата.

Сумма девяти последовательных чисел равна 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 135.

В квадрате три строки с одинаковой суммой, поэтому магическая сумма равна 135 : 3 = 45.

Располагаем числа так, чтобы противоположные относительно центра клетки дополняли друг друга до 30.

Например, 12 и 18, 19 и 11, 14 и 16, 17 и 13 образуют пары с суммой 30; вместе с центром 15 получается 45.

Заполняем первую строку числами 12, 19, 14; вторую - 17, 15, 13; третью - 16, 11, 18.

Проверяем первую строку: 12 + 19 + 14 = 31 + 14 = 45.

Проверяем вторую строку: 17 + 15 + 13 = 32 + 13 = 45.

Проверяем третью строку: 16 + 11 + 18 = 27 + 18 = 45.

Проверяем первый столбец: 12 + 17 + 16 = 29 + 16 = 45.

Проверяем второй столбец: 19 + 15 + 11 = 34 + 11 = 45.

Проверяем третий столбец: 14 + 13 + 18 = 27 + 18 = 45.

Проверяем диагональ слева направо: 12 + 15 + 18 = 27 + 18 = 45.

Проверяем вторую диагональ: 14 + 15 + 16 = 29 + 16 = 45.

Все восемь линий дают одно и то же число 45, поэтому квадрат заполнен правильно.

Каждое число от 11 до 19 использовано ровно один раз, повторов и пропусков нет.