ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 29

Шаг 1. Чтобы узнать число всех единиц определённого разряда, оставляем цифры от этого разряда и левее, а цифры справа не учитываем.

В записи 2 846 цифра 2 стоит в разряде тысяч. Значит, в числе содержится 2 полные тысячи.

Для сотен берём 2 тысячи и 8 сотен. Две тысячи - это 20 сотен, поэтому всего 20 + 8 = 28 сотен.

Для десятков учитываем 28 сотен и ещё 4 десятка. В 28 сотнях 280 десятков, значит, всего 280 + 4 = 284 десятка.

Каждая единица числа считается отдельной единицей, поэтому всего единиц столько же, сколько показывает само число, - 2 846.

Проверяем разложением: 2 846 = 2 · 1 000 + 8 · 100 + 4 · 10 + 6.

Записываем результаты по порядку: 2 тысячи, 28 сотен, 284 десятка, 2 846 единиц.

Шаг 1. Смотрим не только на цифры, но и на место вертикальной черты. Часть слева должна оканчиваться перед теми цифрами, которые меньше нужной единицы счёта.

Чтобы показать число всех десятков, отделяем справа одну цифру единиц. Поэтому запись должна иметь вид «число десятков | единицы».

В записи 384|5 справа находится одна цифра. Значит, число 3 845 содержит 384 полных десятка.

В записи 6734|9 справа также одна цифра. Следовательно, в числе 67 349 всего 6 734 десятка.

Чтобы показать число всех сотен, справа надо отделить две цифры - десятки и единицы.

В записи 560|18 справа две цифры, поэтому число 56 018 содержит 560 полных сотен.

Шаг 2. В записи 3752|74 справа тоже две цифры. Значит, в числе 375 274 всего 3 752 сотни.

Для числа всех тысяч справа оставляем три цифры - сотни, десятки и единицы.

В записи 370|843 справа три цифры. Поэтому число 370 843 содержит 370 полных тысяч.

Проверяем умножением: 384 · 10 = 3 840, 560 · 100 = 56 000, 370 · 1 000 = 370 000. Остатки справа меньше соответствующей единицы счёта.

Распределяем числа окончательно: десятки - 3 845 и 67 349; сотни - 56 018 и 375 274; тысячи - 370 843.

Шаг 1. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и деление делаем слева направо, а после них - сложение и вычитание.

При умножении целого числа на 10 справа появляется один ноль, при умножении на 100 - два нуля. При делении на 10 или 100 выполняется обратное изменение.

В первом выражении действия имеют одинаковую ступень, поэтому идём слева направо: 300 · 100 = 30 000.

Делим полученное число на 10: 30 000 : 10 = 3 000. Значит, 300 · 100 : 10 = 3 000.

Во втором выражении сначала умножаем: 900 · 10 = 9 000.

Затем делим на 100: 9 000 : 100 = 90. Второй ответ - 90.

В третьем выражении сначала вычисляем разность в первых круглых скобках: 3 870 − 870 = 3 000.

Во вторых круглых скобках складываем: 2 170 + 30 = 2 200.

Шаг 2. Складываем результаты внутри квадратных скобок: 3 000 + 2 200 = 5 200.

После закрывающей квадратной скобки стоит деление на 10: 5 200 : 10 = 520.

В четвёртом выражении независимо вычисляем деление и сумму в скобках. Получаем 7 900 : 100 = 79.

Сумма в скобках равна 4 800 + 200 = 5 000.

Умножаем эту сумму на 100: 5 000 · 100 = 500 000.

Остаётся сложить два результата: 79 + 500 000 = 500 079.

Проверяем порядок действий: в третьем выражении на 10 делится вся сумма из квадратных скобок, а в четвёртом умножение выполняется раньше сложения.

Итоговые значения по порядку: 3 000, 90, 520, 500 079.

Запишем четыре вычисления без пропусков:
300 · 100 : 10 = 30 000 : 10 = 3 000;
900 · 10 : 100 = 9 000 : 100 = 90;
[(3 870 - 870) + (2 170 + 30)] : 10 = (3 000 + 2 200) : 10 = 5 200 : 10 = 520;
7 900 : 100 + (4 800 + 200) · 100 = 79 + 5 000 · 100 = 500 079.

Шаг 1. В таблице встречаются произведение и частные. Значение произведения находим умножением, а значение частного - делением.

Используем 63 : 7 = 9. Число 630 в 10 раз больше 63, поэтому 630 : 7 = 90.

Так как 56 : 8 = 7, то 560 : 8 = 70.

Деление 900 : 100 уменьшает число в 100 раз. Убираем два конечных нуля и получаем 9.

Для 490 : 7 используем 49 : 7 = 7, поэтому частное равно 70.

Вычисляем произведение десятков: 60 · 9 = 6 дес. · 9 = 54 дес. = 540.

Шаг 2. В последнем столбце 500 : 5 = 100, потому что 5 · 100 = 500.

Записываем найденные числа в нижнюю строку таблицы, не меняя порядок выражений.

Шаг 1. Собираем данные в таблице. В каждой строке указаны число человек в одном кружке, число таких кружков и общее число участников.

Для каждого направления действует одна связь: число человек в одном кружке · число кружков = общее число участников этого направления.

У юных техников 2 одинаковые группы по 15 человек. Это можно записать суммой 15 + 15 или произведением 15 · 2.

Вычисляем 15 · 2 = 30. Значит, первое выражение показывает всех участников двух кружков юных техников.

У рукодельников 3 кружка по 10 человек. Одинаковые слагаемые 10 + 10 + 10 заменяем произведением 10 · 3.

Получаем 10 · 3 = 30. Второе выражение показывает общее число участников трёх кружков рукоделия.

Шаг 2. Для понимания третьего выражения отдельно находим число участников кружков рисования.

Есть 2 кружка рисования по 12 человек, поэтому 12 · 2 = 24 человека.

Выражение 10 · 3 − 12 · 2 содержит разность двух общих количеств: рукодельников и художников.

Сначала вычисляем произведения: 10 · 3 = 30 и 12 · 2 = 24.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, из большего вычитаем меньшее: 30 − 24 = 6.

Шаг 3. Значит, третье выражение показывает, что рукоделием занимается на 6 человек больше, чем рисованием.

В четвёртом выражении складываются участники двух разных направлений: юные техники и рукодельники.

Первое слагаемое 15 · 2 равно 30, второе слагаемое 10 · 3 тоже равно 30.

Складываем: 30 + 30 = 60 человек. Это общее число юных техников и участников кружков рукоделия.

Проверяем вычисления по таблице: 30 участников у юных техников, 30 у рукодельников и 24 у художников.

Шаг 4. Разность 6 относится только к сравнению рукоделия и рисования, а сумма 60 - только к объединению юных техников и рукодельников.

Во всех выражениях множитель слева показывает размер одной группы, а множитель справа - количество одинаковых групп.

Можно проверить общие количества обратным действием: 30 : 2 = 15 человек в одном кружке юных техников, 30 : 3 = 10 человек в одном кружке рукоделия, 24 : 2 = 12 человек в одном кружке рисования.

Эта проверка показывает, что произведения 15 · 2, 10 · 3 и 12 · 2 точно соответствуют данным условия.

Ответ формулируем словами, потому что задание просит не только вычислить, но и объяснить смысл каждого выражения.

Шаг 1. Представляем условие в таблице. Производительность за одну минуту остаётся одинаковой, меняются только время и общее число деталей.

Переводим часы в минуты, потому что исходные данные даны в минутах: 1 ч = 60 мин.

Связь величин такая: деталей за 1 минуту · количество минут = всего проверенных деталей.

Сначала неизвестно, сколько деталей контролёр успевает проверить за одну минуту.

Чтобы найти производительность за минуту, общее число деталей делим на время работы: 50 : 10.

Вычисляем 50 : 10 = 5 деталей. Значит, каждую минуту проверяется 5 деталей.

Проверяем первый результат: 5 · 10 = 50 деталей за 10 минут. Исходное условие выполняется.

Шаг 2. Теперь нужно узнать общий объём работы за 60 минут при той же производительности.

За каждую из 60 минут контролёр проверяет по 5 деталей, поэтому выполняем умножение 5 · 60.

Получаем 5 · 60 = 300 деталей.

Шаг 3. Можно решить и отношением: 60 : 10 = 6. Один час в 6 раз длиннее 10 минут, значит, 50 · 6 = 300 деталей.

Два способа дали одинаковый результат. Это подтверждает правильность вычислений.

Шаг 4. Единица ответа - детали, потому что вопрос задачи спрашивает об общем числе проверенных деталей.

Записываем полный ответ: за один час при неизменной скорости контролёр проверит 300 деталей.

Производительность за одну минуту равна 50 : 10 = 5 деталей. В одном часе 60 минут, поэтому 5 · 60 = 300 деталей. Проверка: 300 : 60 = 5 деталей в минуту.

Шаг 1. Два прямоугольника 6 см на 4 см можно соединить двумя способами: короткими сторонами или длинными сторонами.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Периметр равен сумме всех сторон: P = (a + b) · 2.

В первом способе прямоугольники соединены сторонами длиной 4 см. Две стороны по 6 см образуют одну длинную сторону.

Находим новую длину: 6 + 6 = 12 см. Вторая сторона остаётся равной 4 см.

Получается прямоугольник со сторонами 12 см и 4 см.

Его периметр равен (12 + 4) · 2. Сначала 12 + 4 = 16, затем 16 · 2 = 32 см.

Его площадь равна 12 · 4 = 48 см².

Проверяем площадь через исходные части. Площадь одной части 6 · 4 = 24 см², двух частей - 24 · 2 = 48 см².

Во втором способе прямоугольники соединены сторонами длиной 6 см. Две стороны по 4 см образуют новую сторону.

Складываем короткие стороны: 4 + 4 = 8 см. Другая сторона составленного прямоугольника равна 6 см.

Во втором случае получился прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см.

Шаг 2. Вычисляем его периметр: (8 + 6) · 2 = 14 · 2 = 28 см.

Вычисляем площадь: 8 · 6 = 48 см².

Снова проверяем по частям: 24 + 24 = 48 см². Обе исходные фигуры использованы полностью и не перекрываются.

Сравниваем площади: 48 см² = 48 см². Способ соединения не изменил общую площадь двух одинаковых частей.

Сравниваем периметры: 32 см > 28 см. Первый периметр больше второго на 32 − 28 = 4 см.

Разница возникла потому, что общая внутренняя сторона не входит во внешний периметр. В первом способе внутри оказались две стороны по 4 см, во втором - две стороны по 6 см.

При более длинной общей стороне большая часть границы оказывается внутри фигуры, поэтому внешний периметр второго прямоугольника меньше.

Периметр можно проверить сложением всех внешних сторон. Для первой фигуры 12 + 4 + 12 + 4 = 32 см, для второй - 8 + 6 + 8 + 6 = 28 см.

Можно использовать и другой вид формулы: 12 · 2 + 4 · 2 = 32 см; 8 · 2 + 6 · 2 = 28 см. Результаты совпадают.

Площади можно сравнивать в квадратных сантиметрах, а периметры - в сантиметрах. Эти величины нельзя сравнивать между собой.

Итог: оба прямоугольника имеют площадь 48 см²; их периметры равны 32 см и 28 см.

Шаг 1. Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, после них - сложение и вычитание.

В первом выражении раньше вычитания выполняем деление. Делим 688 на 4 и получаем 172.

1) 688 : 4 = 172

Теперь вычитаем найденное частное из 900. Получаем 728.

2) 900 − 172 = 728

Первое выражение вычислено: 900 − 688 : 4 = 900 − 172 = 728.

Во втором выражении скобки меняют порядок. Сначала находим разность 900 и 688.

1) 900 − 688 = 212

После скобок делим 212 на 4. Частное равно 53.

2) 212 : 4 = 53

Получаем (900 − 688) : 4 = 212 : 4 = 53. Ответ отличается от первого, потому что скобки изменили первое действие.

Шаг 2. В третьем выражении умножение и деление равноправны, поэтому начинаем слева: 369 · 2 = 738.

1) 369 · 2 = 738

Делим произведение 738 на 3. В частном получаем 246.

2) 738 : 3 = 246

Третье значение равно 246: 369 · 2 : 3 = 738 : 3 = 246.

В четвёртом выражении сначала умножаем 328 на 3. Получается 984.

1) 328 · 3 = 984

Затем делим 984 на 8. Частное равно 123.

2) 984 : 8 = 123

Четвёртое значение: 328 · 3 : 8 = 984 : 8 = 123.

В пятом выражении сначала считаем в скобках: 90 + 60 = 150. Затем 150 · 5 = 750.

Последний множитель равен нулю. Произведение любого числа и нуля равно нулю, поэтому 750 · 0 = 0.

В шестом выражении сначала делим: 60 : 6 = 10. Затем умножаем слева направо: 10 · 1 = 10.

Вычитание выполняем последним: 660 − 10 = 650.

Проверяем результаты обратными действиями: 172 · 4 = 688, 53 · 4 = 212, 246 · 3 = 738, 123 · 8 = 984.

Каждая проверка возвращает число, которое использовалось до деления, поэтому частные найдены верно.

Ответы по порядку: 728, 53, 246, 123, 0, 650.

Полные цепочки шести выражений:
900 - 688 : 4 = 900 - 172 = 728;
(900 - 688) : 4 = 212 : 4 = 53;
369 · 2 : 3 = 738 : 3 = 246;
328 · 3 : 8 = 984 : 8 = 123;
(90 + 60) · 5 · 0 = 150 · 5 · 0 = 0;
660 - 60 : 6 · 1 = 660 - 10 · 1 = 650.

Проверки делений: 172 · 4 = 688, 53 · 4 = 212, 246 · 3 = 738, 123 · 8 = 984.

Нулевое произведение в пятой строке получается из-за последнего множителя 0.

Шаг 1. Если к натуральному числу прибавить 1, получится следующее число при счёте. Если вычесть 1, получится предыдущее число.

Рассматриваем 30 999 + 1. В разряде единиц 9 + 1 = 10, поэтому 0 пишем, а 1 десяток переносим.

Такой перенос проходит через десятки и сотни, где тоже стоят девятки. Разряд тысяч увеличивается с 0 до 1.

Получаем 30 999 + 1 = 31 000. Это следующее число после 30 999.

В записи 25 909 перенос нужен только из единиц в десятки: 9 + 1 = 10.

Поэтому 25 909 + 1 = 25 910. Сотни, тысячи и десятки тысяч не меняются.

Теперь находим число перед 10 000. При вычитании единицы занимаем один десяток через все нулевые разряды.

Шаг 2. В результате четыре нуля заменяются девятками, а единица в разряде десятков тысяч исчезает: 10 000 − 1 = 9 999.

Аналогично число, предшествующее 100 000, равно 99 999.

Проверяем сложением: 9 999 + 1 = 10 000 и 99 999 + 1 = 100 000.

Все четыре результата являются соседними натуральными числами с данными числами.

Шаг 1. Уравнение - это равенство, в котором есть неизвестное число. Поэтому в записи должны одновременно присутствовать буква и знак равенства.

Проверяем первую запись x · 2 < 20. Буква есть, но вместо равенства стоит знак «меньше», поэтому это не уравнение.

Во второй записи 15 · 3 = 45 есть верное числовое равенство, но нет неизвестного. Это равенство, а не уравнение.

Третья запись x · 5 содержит неизвестное и действие, но у неё нет знака равенства. Следовательно, это выражение.

В четвёртой записи x · 3 = 42 есть неизвестное, арифметическое действие и знак равенства. Значит, это искомое уравнение.

В уравнении x · 3 = 42 неизвестное x является первым множителем, 3 - известным множителем, 42 - произведением.

Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель.

Записываем действие: x = 42 : 3.

Вычисляем 42 : 3 = 14, поэтому x = 14.

Деление можно проверить подбором: 3 · 10 = 30, до 42 не хватает 12; 3 · 4 = 12, поэтому 10 + 4 = 14.

Выполняем обязательную проверку подстановкой найденного числа: 14 · 3 = 42.

Левая часть после подстановки равна правой: 42 = 42. Значит, корень найден правильно.

При проверке мы не меняем правую часть уравнения, а вместо буквы подставляем найденное число. Получилось верное равенство.

Из четырёх записей только x · 3 = 42 удовлетворяет двум признакам уравнения. Его решение - x = 14.

Неравенство, числовое равенство и выражение с буквой не являются уравнениями: только последняя запись содержит неизвестное и знак равенства.

Шаг 1. Вычитание единицы даёт предыдущее натуральное число, а прибавление единицы - следующее.

Вычитаем 1 из 90 100. В разряде единиц стоит 0, поэтому занимаем один десяток через разряд десятков.

Сотня уменьшается на 1, а последние две цифры становятся 99. Получаем 90 100 − 1 = 90 099.

Прибавляем 1 к 39 099. Единицы и десятки равны 9, поэтому перенос переходит в разряд сотен.

Сотни увеличиваются с 0 до 1, а две последние цифры становятся нулями: 39 099 + 1 = 39 100.

В числе 40 000 после вычитания единицы заимствование проходит через четыре нуля.

Разряд десятков тысяч уменьшается с 4 до 3, а младшие разряды заполняются девятками: 40 000 − 1 = 39 999.

В записи 699 999 прибавление единицы вызывает перенос через пять девяток.

Цифра сотен тысяч увеличивается с 6 до 7, остальные цифры становятся нулями: 699 999 + 1 = 700 000.

Проверяем обратными действиями: 90 099 + 1 = 90 100, 39 100 − 1 = 39 099.

Также 39 999 + 1 = 40 000 и 700 000 − 1 = 699 999. Все результаты верны.

Ответы по порядку: 90 099, 39 100, 39 999, 700 000.