ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 28

Шаг 1. Увеличить число в несколько раз означает умножить его на указанное число. Поэтому в первом подпункте используем умножение на 10 и на 100.

При умножении целого числа на 10 каждая цифра переходит на один разряд влево, а справа появляется один ноль.

Вычисляем: 57 · 10 = 570, 90 · 10 = 900, 200 · 10 = 2 000.

Шаг 2. При умножении на 100 цифры переходят на два разряда влево, поэтому справа дописываются два нуля.

Получаем: 57 · 100 = 5 700, 90 · 100 = 9 000, 200 · 100 = 20 000.

Уменьшить число в 1 000 раз означает разделить его на 1 000.

Шаг 3. При таком делении каждая цифра сдвигается на три разряда вправо. У данных чисел можно убрать три нуля в конце записи.

В числе 4 000 после удаления трёх нулей остаётся 4, поэтому 4 000 : 1 000 = 4.

В числе 60 000 убираем три последние нуля и получаем 60. Значит, 60 000 : 1 000 = 60.

Шаг 4. В числе 152 000 убираем три нуля и получаем 152. Значит, 152 000 : 1 000 = 152.

Проверяем деление обратным действием: 4 · 1 000 = 4 000, 60 · 1 000 = 60 000, 152 · 1 000 = 152 000.

Ответы первого подпункта по порядку: 570, 5 700; 900, 9 000; 2 000, 20 000. Ответы второго: 4, 60, 152.

Шаг 1. При умножении на 10 или 100 число увеличивается соответственно в 10 или 100 раз. При делении на 10, 100 или 1 000 число уменьшается во столько же раз.

Начинаем с 67 000 : 1 000. Деление на 1 000 перемещает все цифры на три разряда вправо.

Убираем три нуля в конце записи и получаем 67. Проверка: 67 · 1 000 = 67 000.

Вычисляем 9 600 : 100. При делении на 100 цифры сдвигаются на два разряда вправо.

Убираем два конечных нуля: 9 600 : 100 = 96. Проверка: 96 · 100 = 9 600.

В выражении 39 000 · 10 число увеличивается в 10 раз. Каждая цифра переходит на один разряд влево.

Приписываем справа один ноль и получаем 390 000.

В выражении 9 600 · 100 число увеличивается в 100 раз, поэтому цифры переходят на два разряда влево.

Шаг 2. Приписываем два нуля: 9 600 · 100 = 960 000.

Делим 102 000 на 10. Сдвигаем цифры на один разряд вправо и убираем один ноль в конце.

Получаем 102 000 : 10 = 10 200. В результате сохраняются два нуля внутри записи числа.

Делим 102 000 на 100. Теперь цифры сдвигаются вправо на два разряда.

Получаем 1 020, а не 102: удаляются только два конечных нуля, третий ноль остаётся в разряде десятков.

Проверяем последние два результата: 10 200 · 10 = 102 000 и 1 020 · 100 = 102 000.

Все ответы по порядку: 67, 96, 390 000, 960 000, 10 200, 1 020.

Шаг 1. Многозначные числа сначала сравниваем по количеству цифр. Если цифр поровну, сравниваем одинаковые разряды слева направо до первого различия.

В числе 99 999 пять цифр, а в числе 100 000 шесть цифр.

Любое шестизначное натуральное число больше любого пятизначного, поэтому 99 999 < 100 000.

Эти числа идут подряд: 99 999 + 1 = 100 000. Это дополнительная проверка выбранного знака.

Вторая пара состоит из двух шестизначных чисел. Сравниваем их цифры по разрядам.

В обоих числах по 4 сотни тысяч, поэтому переходим к десяткам тысяч.

Десятков тысяч тоже поровну - по 1. Единиц тысяч в обоих числах по 5.

Шаг 2. Первое отличие находится в разряде сотен. В числе 415 760 стоят 7 сотен, а в числе 415 670 - 6 сотен.

Поскольку 7 > 6, первое число больше второго. Десятки и единицы после этого сравнивать не требуется.

Получаем 415 760 > 415 670.

Проверяем вычитанием: 415 760 − 415 670 = 90. Положительная разность подтверждает результат.

В обоих случаях первый найденный различающийся признак сразу определяет большее число: сначала количество цифр, затем разряд сотен.

Записываем оба неравенства: 99 999 < 100 000 и 415 760 > 415 670.

Шаг 1. Записываем данные двух вопросов в таблице. В первой строке неизвестно количество альбомов, во второй - общее количество листов.

Связь величин одинакова в обеих строках: количество листов в одном альбоме · количество альбомов = общее количество листов.

В первом вопросе известно общее количество листов 15 000 и вместимость одного альбома 100 листов.

Чтобы найти количество одинаковых альбомов, общее количество листов делим на количество листов в одном альбоме.

Шаг 2. Выполняем деление: 15 000 : 100 = 150 альбомов.

При делении на 100 убираем два конечных нуля. Из записи 15 000 получаем 150.

Проверяем первый результат умножением: 150 · 100 = 15 000 листов.

Во втором вопросе известно, что в одном альбоме 100 листов и таких альбомов 1 000.

Шаг 3. Общее количество листов состоит из 1 000 одинаковых групп по 100 листов, поэтому используем умножение.

Вычисляем 100 · 1 000 = 100 000 листов.

Проверяем разрядную запись: к числу 1 при произведении 100 · 1 000 добавляются пять нулей, получается 100 000.

Шаг 4. Можно проверить делением: 100 000 : 1 000 = 100 листов в одном альбоме.

Первый ответ измеряется в альбомах, второй - в листах. Единицы величин нельзя переставлять.

Итак, из 15 000 листов получится 150 альбомов, а в 1 000 альбомов будет 100 000 листов.

Шаг 1. Уравнение - это равенство с неизвестным числом. Корень должен превращать уравнение в верное числовое равенство.

В первой паре неизвестное x стоит слева, но в первом уравнении оно является уменьшаемым, а во втором - слагаемым.

Для x − 260 = 340 неизвестное уменьшаемое находим сложением разности и вычитаемого: x = 340 + 260 = 600.

Подставляем 600: 600 − 260 = 340. Равенство верно.

Для x + 260 = 340 неизвестное слагаемое находим вычитанием известного слагаемого из суммы.

Получаем x = 340 − 260 = 80. Проверка: 80 + 260 = 340.

Первая пара похожа расположением чисел 260 и 340, но действия различны. Поэтому получены разные корни 600 и 80.

Во второй паре x находится после знака действия. В уравнении 96 : x = 4 это неизвестный делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, делимое делим на частное: x = 96 : 4 = 24.

Проверяем делением: 96 : 24 = 4.

Шаг 2. В уравнении 96 − x = 4 неизвестное является вычитаемым.

Неизвестное вычитаемое равно уменьшаемому без разности: x = 96 − 4 = 92.

Проверка второй части пары: 96 − 92 = 4. Корни 24 и 92 различаются из-за разных действий и названий компонентов.

В третьей паре x снова находится справа от знака действия. В уравнении 16 + x = 80 это неизвестное слагаемое.

Вычитаем известное слагаемое из суммы: x = 80 − 16 = 64. Проверяем: 16 + 64 = 80.

В уравнении 16 · x = 80 неизвестное является вторым множителем.

Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель: x = 80 : 16 = 5.

Проверяем умножением: 16 · 5 = 80.

Уравнения каждой пары похожи набором чисел и местом x, но различаются арифметическим действием. Из-за этого меняются название неизвестного компонента и обратное действие.

Итоговые корни по порядку: 600, 80, 24, 92, 64, 5. Все шесть проверок дают правые части исходных уравнений.

В первой паре меняется знак между x и 260, во второй - роль x при делении и вычитании, в третьей - сложение и умножение. Поэтому одинаковые числа приводят к разным корням.

Шаг 1. Участок имеет форму прямоугольника со сторонами 70 м и 30 м. Чтобы пройти по периметру, нужно пройти вдоль всех четырёх сторон.

Представляем условие на схеме. Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника можно найти сложением всех сторон: 70 + 30 + 70 + 30.

Удобнее сложить длину и ширину, а затем удвоить сумму: P = (70 + 30) · 2.

Шаг 2. Находим сумму соседних сторон: 70 + 30 = 100 м.

Удваиваем: 100 · 2 = 200 м. Это длина полного пути вокруг участка.

По условию одному метру соответствуют 2 шага.

Шаг 3. Чтобы узнать количество шагов на 200 м, умножаем число метров на 2: 200 · 2 = 400.

Проверяем единицы: метры умножили на количество шагов в одном метре и получили шаги.

Итак, периметр равен 200 м, а для его прохождения нужно сделать 400 шагов.

Шаг 1. Половина - одна из двух равных частей целого. Поэтому, если известна длина целого, для нахождения половины делим на 2.

В первом подпункте длина дана в дециметрах, а чертить удобнее по сантиметровой шкале линейки.

Переводим единицы: 1 дм = 10 см.

Находим половину: 10 : 2 = 5 см. Значит, длина отрезка AB равна 5 см.

Отмечаем точку A, прикладываем нулевое деление линейки и на расстоянии 5 см отмечаем точку B.

Во втором подпункте известна не длина всего отрезка, а длина его половины - 2 см.

Шаг 2. Целый отрезок содержит две такие равные части, поэтому умножаем длину одной части на 2.

Вычисляем 2 · 2 = 4 см. Следовательно, длина CD равна 4 см.

Отмечаем точку C, отмеряем 4 см и ставим точку D. Середина находится на расстоянии 2 см от каждого конца.

Проверяем построение по общей сантиметровой шкале: AB имеет длину 5 см, CD - 4 см и состоит из двух частей по 2 см.

Проверка первого отрезка: 5 · 2 = 10 см = 1 дм.

Проверка второго отрезка: 4 : 2 = 2 см. Обе длины соответствуют условию.

Шаг 1. Чтобы проверить числовое равенство, отдельно вычисляем значение его левой и правой частей. Если результаты одинаковы, равенство верно.

Для первого равенства находим левую часть: 800 − 296 = 504.

Теперь вычисляем правую часть: 168 · 3 = 504.

Обе части равны 504. Получаем верное числовое равенство 504 = 504.

Шаг 2. Для второго равенства вычисляем левую часть: 888 : 3 = 296.

Шаг 3. Вычисляем правую часть: 703 − 407 = 296.

Левая и правая части второго равенства равны 296. Значит, 296 = 296.

Проверяем деление обратным действием: 296 · 3 = 888.

Проверяем вычитания сложением: 504 + 296 = 800 и 296 + 407 = 703.

Все четыре вычисления согласуются, поэтому оба исходных равенства верны.

Шаг 1. Трёхзначные натуральные числа начинаются с 100 и заканчиваются числом 999.

Количество целых чисел от 100 до 999 включительно находим так: из последнего числа вычитаем первое и прибавляем 1.

Получаем 999 − 100 + 1 = 899 + 1 = 900 трёхзначных чисел.

В записи каждого трёхзначного числа ровно три цифры.

Чтобы найти общее количество записанных цифр, число трёхзначных чисел умножаем на 3.

Вычисляем 900 · 3 = 2 700 цифр.

Важно отличать количество использованных цифр от количества разных цифровых знаков. Разных знаков всего 10: от 0 до 9, но каждый из них встречается много раз.

Вопрос спрашивает именно об общем числе всех записанных цифр, поэтому ответ 10 не подходит.

Проверяем рассуждение на меньшем ряду: десять чисел от 100 до 109 содержат 10 · 3 = 30 цифр. Для 900 чисел действует тот же способ подсчёта.

Шаг 2. Итак, в полном ряду от 100 до 999 записано 2 700 цифр.

Шаг 1. При делении целого числа, оканчивающегося нулями, на 10 все его цифры переходят на один разряд вправо.

В записи 34 800 убираем один конечный ноль и получаем 3 480.

Значит, 34 800 : 10 = 3 480.

При делении на 100 цифры переходят на два разряда вправо, поэтому у числа 4 900 убираем два конечных нуля.

Получаем 4 900 : 100 = 49.

При умножении на 10 все цифры переходят на один разряд влево, а справа появляется ноль.

Поэтому 540 · 10 = 5 400.

Проверяем первое деление умножением: 3 480 · 10 = 34 800.

Проверяем второе деление: 49 · 100 = 4 900.

Проверяем последнее действие обратным делением: 5 400 : 10 = 540.

Все обратные действия вернули исходные числа. Ответы по порядку: 3 480, 49, 5 400.

Шаг 1. Начинаем с равенства □ : □ = □, потому что в нём используется только одна неизвестная фигура.

Делить на ноль нельзя, поэтому квадрат не может обозначать 0.

Любое ненулевое число, разделённое на само себя, даёт 1.

Но результат деления снова должен быть равен числу в квадрате. Следовательно, квадрат обозначает 1.

Подставляем найденное значение в первое равенство: 1 : 1 = 1. Оно верно.

Переходим ко второму равенству △ · □ = 7.

Заменяем квадрат единицей: △ · 1 = 7.

При умножении на 1 число не изменяется, поэтому треугольник обозначает 7.

Можно найти неизвестный множитель обратным действием: △ = 7 : 1 = 7.

Проверяем второе равенство подстановкой: 7 · 1 = 7.

Теперь вычисляем последнее выражение △ : □.

Подставляем значения фигур: 7 : 1 = 7.

Деление на единицу сохраняет число, поэтому результат равен 7.

Все три записи согласованы: 1 : 1 = 1, 7 · 1 = 7, 7 : 1 = 7.

Итак, квадрат равен 1, треугольник равен 7, искомое значение последнего выражения равно 7.

Найденные значения подходят одновременно ко всем трём равенствам, поэтому другого решения среди натуральных чисел нет.