1) Увеличь числа 57, 90, 200 в 10 раз и в 100 раз.
2) Уменьши числа 4 000, 60 000, 152 000 в 1 000 раз.
1)
57 · 10 = 570; 57 · 100 = 5 700.
90 · 10 = 900; 90 · 100 = 9 000.
200 · 10 = 2 000; 200 · 100 = 20 000.
2)
4 000 : 1 000 = 4;
60 000 : 1 000 = 60;
152 000 : 1 000 = 152.
Пояснения
Шаг 1. Увеличиваем числа в 10 и в 100 раз.
57 · 10 = 570.
57 · 100 = 5 700.
90 · 10 = 900.
90 · 100 = 9 000.
200 · 10 = 2 000.
200 · 100 = 20 000.
Шаг 2. Уменьшаем числа в 1 000 раз.
4 000 : 1 000 = 4.
60 000 : 1 000 = 60.
152 000 : 1 000 = 152.
Вычисли:
67 000 : 1 000;
9 600 : 100;
39 000 · 10;
9 600 · 100;
102 000 : 10;
102 000 : 100.
67 000 : 1 000 = 67;
9 600 : 100 = 96;
39 000 · 10 = 390 000;
9 600 · 100 = 960 000;
102 000 : 10 = 10 200;
102 000 : 100 = 1 020.
Пояснения
Делим и умножаем на разрядные единицы.
67 000 : 1 000 = 67.
9 600 : 100 = 96.
39 000 · 10 = 390 000.
9 600 · 100 = 960 000.
102 000 : 10 = 10 200.
102 000 : 100 = 1 020.
Сравни числа: 99 999 и 100 000; 415 760 и 415 670.
99 999 < 100 000;
415 760 > 415 670.
Пояснения
Сравниваем количество цифр и разряды.
99 999 < 100 000: первое число пятизначное, второе — шестизначное.
415 760 > 415 670: первые три цифры одинаковы, а 7 сотен больше 6.
В альбоме 100 листов. Сколько таких альбомов получится из 15 000 листов? Сколько листов в 1 000 таких альбомов?
1) 15 000 : 100 = 150 (альбомов).
2) 100 · 1 000 = 100 000 (листов).
Ответ: из 15 000 листов получится 150 альбомов; в 1 000 таких альбомов 100 000 листов.
Пояснения
Отвечаем на два вопроса задачи.
В одном альбоме 100 листов. Число альбомов находим делением: 15 000 : 100 = 150 (альбомов).
| Листов в 1 альбоме | Количество альбомов | Всего листов |
|---|---|---|
| 100 | ? | 15 000 |
| 100 | 1 000 | ? |
Число листов в 1 000 альбомах находим умножением: 100 · 1 000 = 100 000 (листов).
Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары и их решения?
x − 260 = 340;
x + 260 = 340;
96 : x = 4;
96 − x = 4;
16 + x = 80;
16 · x = 80.
Первая пара
x − 260 = 340;
x = 340 + 260;
x = 600.
Проверка: 600 − 260 = 340.
x + 260 = 340;
x = 340 − 260;
x = 80.
Проверка: 80 + 260 = 340.
Вторая пара
96 : x = 4;
x = 96 : 4;
x = 24.
Проверка: 96 : 24 = 4.
96 − x = 4;
x = 96 − 4;
x = 92.
Проверка: 96 − 92 = 4.
Третья пара
16 + x = 80;
x = 80 − 16;
x = 64.
Проверка: 16 + 64 = 80.
16 · x = 80;
x = 80 : 16;
x = 5.
Проверка: 16 · 5 = 80.
В каждой паре используются одинаковые числа и неизвестное, но действия и роль неизвестного различаются. Поэтому способы решения и корни уравнений не совпадают.
Пояснения
Решаем уравнения попарно.
x — 260 = 340, поэтому x = 340 + 260 = 600. В уравнении x + 260 = 340 получаем x = 340 — 260 = 80.
96 : x = 4, поэтому x = 96 : 4 = 24. В уравнении 96 — x = 4 получаем x = 96 — 4 = 92.
16 + x = 80, поэтому x = 80 — 16 = 64. В уравнении 16 · x = 80 получаем x = 80 : 16 = 5.
В каждой паре числа одинаковы, но действия и роль x различаются. Поэтому различаются и корни.
Длина прямоугольного участка 70 м, ширина 30 м. Сколько шагов нужно сделать, чтобы пройти по его периметру, если 2 шага составляют 1 м?
1) (70 + 30) · 2 = 100 · 2 = 200 (м) — периметр участка.
2) 200 · 2 = 400 (шагов) — весь путь.
Ответ: нужно сделать 400 шагов.
Пояснения
Шаг 1. Находим длину пути вокруг участка.
Проходим по четырём сторонам прямоугольника длиной 70 м и шириной 30 м.
P = (70 + 30) · 2 = 200 м.
Шаг 2. Переводим путь в шаги.
В каждом метре 2 шага, поэтому 200 · 2 = 400 шагов.
Начерти:
1) отрезок AB, длина которого равна половине 1 дм;
2) отрезок CD, половина которого равна 2 см.
1) 1 дм = 10 см.
AB = 10 : 2 = 5 см.
2) CD = 2 · 2 = 4 см.
Пояснения
Шаг 1. Чертим отрезок AB.
1 дм = 10 см. Половина дециметра: 10 : 2 = 5 см. Чертим AB длиной 5 см.
Шаг 2. Чертим отрезок CD.
Его половина равна 2 см, значит, весь отрезок равен 2 · 2 = 4 см. Чертим CD длиной 4 см.
Проверь вычислениями, верны ли равенства:
800 − 296 = 168 · 3;
888 : 3 = 703 − 407.
800 − 296 = 504;
168 · 3 = 504;
504 = 504 — первое равенство верно.
888 : 3 = 296;
703 − 407 = 296;
296 = 296 — второе равенство верно.
Пояснения
Вычисляем обе части каждого равенства.
800 — 296 = 504.
168 · 3 = 504.
Обе части равны, поэтому первое равенство верно.
888 : 3 = 296.
703 — 407 = 296.
Обе части равны, поэтому второе равенство верно.
Записали подряд все трёхзначные числа. Сколько всего цифр записано в этом ряду?
999 − 100 + 1 = 900 (чисел).
900 · 3 = 2 700 (цифр).
Ответ: всего записано 2 700 цифр.
Пояснения
Шаг 1. Считаем трёхзначные числа.
Они идут от 100 до 999 включительно: 999 — 100 + 1 = 900 чисел.
Шаг 2. Считаем все записанные цифры.
Каждое число состоит из трёх цифр. Всего записано 900 · 3 = 2 700 цифр.
Вычисли: 34 800 : 10; 4 900 : 100; 540 · 10.
34 800 : 10 = 3 480;
4 900 : 100 = 49;
540 · 10 = 5 400.
Пояснения
Меняем число по разрядам.
34 800 : 10 = 3 480.
4 900 : 100 = 49.
540 · 10 = 5 400.
Одна и та же фигура обозначает одно и то же число. Найди значения квадрата и треугольника, затем вычисли:
□ : □ = □;
△ · □ = 7;
△ : □ = ?
□ = 1, △ = 7.
1 : 1 = 1;
7 · 1 = 7;
7 : 1 = 7.
Ответ: □ = 1, △ = 7, значение последнего выражения равно 7.
Пояснения
Находим значения фигур.
Чтобы число при делении на само себя осталось равным 1, квадрат обозначает 1.
Треугольник обозначает 7: 7 · 1 = 7. Последнее выражение: 7 : 1 = 7.