Сравни числа: 94 875 и 94 895; 5 999 и 6 000; 19 400 и 19 399.
94 875 < 94 895;
5 999 < 6 000;
19 400 > 19 399.
Пояснения
Сравниваем числа по разрядам.
94 875 < 94 895: первые три цифры одинаковы, а 7 десятков меньше 9.
5 999 < 6 000: 5 тысяч меньше 6 тысяч.
19 400 > 19 399: тысячи одинаковы, но 4 сотни больше 3.
Объясни, как меняется значение цифры 5 в записи чисел 5, 50, 500, 5 000, 50 000, 500 000.
5 — 5 единиц;
50 — 5 десятков;
500 — 5 сотен;
5 000 — 5 единиц тысяч;
50 000 — 5 десятков тысяч;
500 000 — 5 сотен тысяч.
При каждом перемещении цифры 5 на один разряд влево её значение увеличивается в 10 раз.
Пояснения
Смотрим, в каком разряде стоит цифра 5.
В числе 5 она обозначает 5 единиц; в 50 — 5 десятков; в 500 — 5 сотен.
В числе 5 000 это 5 единиц тысяч; в 50 000 — 5 десятков тысяч; в 500 000 — 5 сотен тысяч.
| Число | Разряд цифры 5 | Значение цифры 5 |
|---|---|---|
| 5 | единицы | 5 |
| 50 | десятки | 50 |
| 500 | сотни | 500 |
| 5 000 | единицы тысяч | 5 000 |
| 50 000 | десятки тысяч | 50 000 |
| 500 000 | сотни тысяч | 500 000 |
При каждом перемещении цифры на один разряд влево её значение увеличивается в 10 раз.
Ученики записали число «девять тысяч сорок» тремя способами: 940, 900 040 и 9 040. Найди правильную запись.
Правильная запись — 9 040.
Пояснения
Проверяем записи по классам.
В числе «девять тысяч сорок» содержится 9 единиц класса тысяч и 40 единиц класса единиц.
940 читается как «девятьсот сорок», а 900 040 — как «девятьсот тысяч сорок».
9 040 = 9 000 + 40, поэтому правильная запись — 9 040.
| Запись | Класс тысяч | Класс единиц | Как читается |
|---|---|---|---|
| 940 | 0 | 940 | девятьсот сорок |
| 900 040 | 900 | 040 | девятьсот тысяч сорок |
| 9 040 | 9 | 040 | девять тысяч сорок |
У трёх тракторов заводские номера 250 000, 249 999 и 250 001. Какой трактор сошёл с конвейера первым, вторым и третьим?
Первым — трактор № 249 999;
вторым — трактор № 250 000;
третьим — трактор № 250 001.
Пояснения
Ставим заводские номера по возрастанию.
249 999 < 250 000 < 250 001. Это три соседних числа.
Первым сошёл трактор № 249 999, вторым — № 250 000, третьим — № 250 001.
Как можно изменить порядок выполнения действий в числовом выражении, не изменяя знаки действий? Поставь скобки и вычисли:
740 − 240 + 60;
840 − 40 : 8;
66 − 6 · 9 + 1;
120 − 20 + 4 · 5;
500 : 100 · 5;
300 : 10 : 10.
Порядок действий можно изменить с помощью скобок.
740 − (240 + 60) = 440;
(840 − 40) : 8 = 100;
(66 − 6) · 9 + 1 = 541;
120 − (20 + 4) · 5 = 0;
500 : (100 · 5) = 1;
300 : (10 : 10) = 300.
Пояснения
Изменяем порядок действий скобками.
740 — (240 + 60) = 740 — 300 = 440.
(840 — 40) : 8 = 800 : 8 = 100.
(66 — 6) · 9 + 1 = 60 · 9 + 1 = 541.
120 — (20 + 4) · 5 = 120 — 24 · 5 = 0.
500 : (100 · 5) = 500 : 500 = 1.
300 : (10 : 10) = 300 : 1 = 300.
Рабочий за 8 ч вытачивает 80 деталей, а его ученик за 6 ч вытачивает 42 такие детали. На сколько больше деталей за 1 ч вытачивает рабочий, чем ученик? Измени вопрос задачи, чтобы она решалась выражением 80 : 8 + 42 : 6.
Первая задача
1) 80 : 8 = 10 (деталей) — вытачивает рабочий за 1 ч.
2) 42 : 6 = 7 (деталей) — вытачивает ученик за 1 ч.
3) 10 − 7 = 3 (детали) — разница.
Ответ: рабочий вытачивает за 1 ч на 3 детали больше.
Новый вопрос: сколько деталей рабочий и ученик вытачивают вместе за 1 ч?
80 : 8 + 42 : 6 = 10 + 7 = 17 (деталей).
Ответ: вместе за 1 ч они вытачивают 17 деталей.
Пояснения
Шаг 1. Находим, сколько деталей делают за час.
Рабочий: 80 : 8 = 10 деталей; ученик: 42 : 6 = 7 деталей.
| Кто работал | За 1 ч | Время | Всего деталей |
|---|---|---|---|
| Рабочий | ? | 8 ч | 80 |
| Ученик | ? | 6 ч | 42 |
Разница: 10 — 7 = 3 детали.
Шаг 2. Ставим новый вопрос.
Сколько деталей они делают вместе за 1 час? 80 : 8 + 42 : 6 = 10 + 7 = 17 деталей.
| Рабочий за 1 ч | Ученик за 1 ч | Вместе за 1 ч |
|---|---|---|
| 80 : 8 = 10 | 42 : 6 = 7 | 10 + 7 = 17 |
Вычисли:
705 − 296 · 2;
(705 − 296) · 2;
(365 + 175) : 5;
365 + 175 : 5;
(904 − 268) : 4;
904 − 268 : 4.
705 − 296 · 2 = 113;
(705 − 296) · 2 = 818;
(365 + 175) : 5 = 108;
365 + 175 : 5 = 400;
(904 − 268) : 4 = 159;
904 − 268 : 4 = 837.
Пояснения
Выполняем действия в нужном порядке.
705 — 296 · 2 = 705 — 592 = 113.
(705 — 296) · 2 = 409 · 2 = 818.
(365 + 175) : 5 = 540 : 5 = 108.
365 + 175 : 5 = 365 + 35 = 400.
(904 — 268) : 4 = 636 : 4 = 159.
904 — 268 : 4 = 904 — 67 = 837.
1) Что обозначает цифра 1 в записи чисел 1, 10, 100, 1 000?
2) Во сколько раз 1 десяток больше 1 единицы? Во сколько раз 1 сотня больше 1 единицы?
1) В числе 1 цифра 1 обозначает одну единицу; в числе 10 — один десяток; в числе 100 — одну сотню; в числе 1 000 — одну тысячу.
2) 1 десяток больше 1 единицы в 10 раз.
1 сотня больше 1 единицы в 100 раз.
Пояснения
Шаг 1. Определяем значение цифры 1.
В числе 1 цифра 1 обозначает одну единицу; в 10 — один десяток; в 100 — одну сотню; в 1 000 — одну тысячу.
| Число | Положение цифры 1 | Что она обозначает |
|---|---|---|
| 1 | единицы | 1 единицу |
| 10 | десятки | 1 десяток |
| 100 | сотни | 1 сотню |
| 1 000 | единицы тысяч | 1 тысячу |
Шаг 2. Сравниваем разрядные единицы.
1 десяток = 10 единиц, поэтому он больше 1 единицы в 10 раз.
1 сотня = 100 единиц, поэтому она больше 1 единицы в 100 раз.
Сравни числа: 376 689 и 37 690; 47 308 и 46 309.
376 689 > 37 690;
47 308 > 46 309.
Пояснения
Сравниваем числа по старшим разрядам.
376 689 > 37 690: шестизначное число больше пятизначного.
47 308 > 46 309: десятков тысяч поровну, а 7 тысяч больше 6 тысяч.
Восстанови пропущенные цифры в делении уголком. Делитель равен 7, в частном 5 десятков, а после вычитания 35 десятков осталось 5 десятков.
406 : 7 = 58.
Проверка: 58 · 7 = 406.
Пояснения
Восстанавливаем деление.
Число 406 делим на 7. В частном 5 десятков: 40 десятков — 35 десятков = 5 десятков. Добавляем 6 единиц и делим 56 : 7 = 8.
406 : 7 = 58.
Проверка: 58 · 7 = 406.
