ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 27

Шаг 1. Сначала вспоминаем правило сравнения многозначных чисел. Если в одном числе цифр больше, то это число больше. Если количество цифр одинаково, сравниваем цифры одинаковых разрядов слева направо.

Сравниваем 94 875 и 94 895. Оба числа пятизначные, поэтому начинаем с десятков тысяч.

В обоих числах по 9 десятков тысяч и по 4 единицы тысяч. Сотен тоже поровну - по 8.

Первое различие находится в разряде десятков: в первом числе 7 десятков, во втором 9 десятков.

Поскольку 7 < 9, получаем 94 875 < 94 895. До сравнения единиц переходить уже не нужно.

Сравниваем 5 999 и 6 000. Оба числа четырёхзначные, но цифры в разряде единиц тысяч различаются.

У первого числа 5 единиц тысяч, у второго 6 единиц тысяч. Так как 5 < 6, верно неравенство 5 999 < 6 000.

Сравниваем 19 400 и 19 399. Оба числа пятизначные, десятков тысяч в них поровну - по 1, единиц тысяч тоже поровну - по 9.

Шаг 2. В разряде сотен первое число содержит 4 сотни, а второе 3 сотни.

Так как 4 > 3, первое число больше: 19 400 > 19 399. Значения десятков и единиц после первого различия уже не влияют на результат.

Можно подтвердить каждое сравнение разностью. Во второй паре 6 000 − 5 999 = 1, поэтому 6 000 действительно больше на одну единицу.

В третьей паре 19 400 − 19 399 = 1. Это соседние числа, и число 19 400 следует при счёте сразу после 19 399.

В первой паре разность равна 20: 94 895 − 94 875 = 20. Поэтому выбранный знак сравнения также верен.

Проверяем запись знаков: острый конец каждого знака направлен к меньшему числу.

Итоговая строка: 94 875 < 94 895; 5 999 < 6 000; 19 400 > 19 399.

Шаг 1. Значение цифры зависит не только от самой цифры, но и от её места в записи числа. Разряды справа налево идут так: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.

Размещаем числа и разрядные значения в таблице.

В числе 5 цифра стоит в разряде единиц, поэтому она обозначает 5 единиц.

В числе 50 цифра 5 переместилась на одну позицию влево и стала обозначать 5 десятков, то есть 50 единиц.

В числе 500 цифра находится в разряде сотен. Её значение равно 5 сотням, или 500 единицам.

В числе 5 000 цифра занимает разряд единиц тысяч и обозначает 5 тысяч.

Шаг 2. В числе 50 000 это уже 5 десятков тысяч, то есть 50 тысяч.

В числе 500 000 цифра 5 стоит в разряде сотен тысяч и обозначает 500 тысяч.

Сравниваем соседние значения: 50 : 5 = 10, 500 : 50 = 10, 5 000 : 500 = 10.

Та же закономерность сохраняется дальше: 50 000 : 5 000 = 10 и 500 000 : 50 000 = 10.

Следовательно, перемещение на один разряд влево увеличивает значение цифры в 10 раз, а перемещение вправо уменьшает его в 10 раз.

Получаем последовательность значений цифры 5: 5, 50, 500, 5 000, 50 000, 500 000.

Шаг 1. Разбиваем многозначное число на классы. Справа располагается класс единиц, слева от него - класс тысяч. В каждом классе может быть до трёх цифр.

В словах «девять тысяч сорок» названы 9 единиц класса тысяч и 40 единиц первого класса.

Класс единиц записываем тремя разрядами: сотни, десятки, единицы. В числе 40 сотен нет, поэтому этот класс имеет запись 040.

Перед классом 040 записываем 9 единиц класса тысяч. Получаем 9 | 040, то есть 9 040.

Проверяем все предложенные записи в таблице.

Число 940 не подходит. В нём нет класса тысяч, а его чтение - девятьсот сорок.

Шаг 2. Число 900 040 тоже не подходит. Слева от пробела стоит 900 единиц класса тысяч, поэтому число читается как девятьсот тысяч сорок.

Число 9 040 содержит 9 единиц класса тысяч и 040 единиц первого класса.

Читаем его по классам: сначала «девять тысяч», затем «сорок». Получается именно данное в условии название.

Можно проверить разрядной суммой: 9 040 = 9 000 + 40.

Запись 9 000 + 40 означает девять тысяч и ещё сорок единиц, поэтому она полностью совпадает со словами условия.

Итак, из трёх вариантов выбираем 9 040.

Шаг 1. Заводские номера присваиваются по порядку. Более раннему трактору соответствует меньший номер, поэтому нужно расположить три числа по возрастанию.

Все три номера шестизначные. Сравнение начинаем с самого высокого разряда - сотен тысяч.

В каждом числе по 2 сотни тысяч, поэтому переходим к десяткам тысяч.

В числах 250 000 и 250 001 по 5 десятков тысяч, а в числе 249 999 только 4 десятка тысяч.

Число 249 999 меньше двух остальных. Следовательно, трактор с этим номером сошёл с конвейера первым.

Теперь сравниваем 250 000 и 250 001. Цифры сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен и десятков совпадают.

Первое различие находится в разряде единиц: в числе 250 000 стоит 0, а в числе 250 001 стоит 1.

Шаг 2. Так как 0 < 1, число 250 000 меньше числа 250 001.

Значит, трактор №250 000 был вторым, а трактор №250 001 - третьим.

Проверяем соседство чисел: 249 999 + 1 = 250 000, а 250 000 + 1 = 250 001.

Все номера идут подряд без пропусков, поэтому порядок выпуска установлен однозначно.

Записываем возрастающую последовательность: 249 999, 250 000, 250 001.

Соотносим места с этой последовательностью: первый - 249 999, второй - 250 000, третий - 250 001.

Заводские номера возрастают на единицу при последовательном выпуске. Поэтому меньший номер соответствует более раннему трактору, а больший - более позднему.

Шаг 1. Скобки показывают действие, которое нужно выполнить раньше остальных. Знаки действий оставляем прежними, меняем только их порядок.

В первом выражении заключаем сумму 240 + 60 в скобки: 740 − (240 + 60).

Сначала 240 + 60 = (200 + 40) + 60 = 200 + 100 = 300. Затем 740 − 300 = 440.

Получаем 740 − (240 + 60) = 440.

Во втором выражении нужно сначала выполнить вычитание, поэтому ставим скобки так: (840 − 40) : 8.

Вычисляем 840 − 40 = 800, затем 800 : 8 = 100. Значение выражения равно 100.

В третьем выражении заключаем в скобки разность 66 − 6: (66 − 6) · 9 + 1.

Шаг 2. Сначала 66 − 6 = 60, затем 60 · 9 = 540 и 540 + 1 = 541.

Для четвёртого выражения объединяем 20 и 4: 120 − (20 + 4) · 5.

В скобках 20 + 4 = 24. После этого 24 · 5 = 120 и 120 − 120 = 0.

В пятом выражении заключаем произведение в скобки: 500 : (100 · 5).

Сначала 100 · 5 = 500. Затем 500 : 500 = 1, потому что ненулевое число, разделённое на само себя, равно 1.

В последнем выражении сначала выполняем деление внутри скобок: 300 : (10 : 10).

Находим 10 : 10 = 1, затем 300 : 1 = 300. При делении числа на 1 оно не изменяется.

Шаг 3. Сравниваем с порядком без скобок. Например, в записи 500 : 100 · 5 действия одной ступени выполнялись бы слева направо: 5 · 5 = 25. Скобки дают другой порядок и результат 1.

В записи 300 : 10 : 10 без скобок сначала получили бы 30, затем 3. После добавления скобок сначала вычисляется 10 : 10, поэтому результат меняется на 300.

В выражении 66 − 6 · 9 + 1 без скобок первым было бы умножение. Скобки заставляют сначала уменьшить 66 на 6 и только затем умножить полученное число.

В выражении 120 − 20 + 4 · 5 скобки охватывают сумму 20 + 4. Благодаря этому множителем становится вся сумма 24, а не только число 4.

Проверяем, что во всех шести записях использованы те же числа и знаки действий, что в условии. Добавлены только скобки.

Итоговые значения по порядку: 440, 100, 541, 0, 1, 300.

Шаг 1. Составляем краткое условие первой задачи. Общий объём работы и время известны для каждого человека, а производительность за один час нужно найти.

Если за несколько часов изготовлено известное количество деталей поровну за каждый час, производительность находим делением общего количества деталей на время.

Находим производительность рабочего: 80 : 8 = 10 деталей за 1 ч.

Проверяем значение: 10 · 8 = 80 деталей, что совпадает с условием.

Шаг 2. Находим производительность ученика: 42 : 6 = 7 деталей за 1 ч.

Проверяем: 7 · 6 = 42 детали, поэтому производительность ученика найдена верно.

Шаг 3. Исходный вопрос содержит слова «на сколько больше». Чтобы найти разницу, из большей производительности вычитаем меньшую.

Выполняем действие: 10 − 7 = 3 детали. Это количество деталей, на которое рабочий опережает ученика за один час.

Шаг 4. Решение первой задачи можно записать одним выражением: 80 : 8 − 42 : 6 = 10 − 7 = 3.

Связь величин для рабочего записывается так: количество деталей за 1 ч · время = общее количество деталей. Та же зависимость действует для ученика.

Шаг 5. В первой задаче сравниваются производительности за одинаковый промежуток времени - один час. Поэтому найденные числа 10 и 7 можно вычитать.

Теперь рассматриваем данное выражение 80 : 8 + 42 : 6. Первая его часть обозначает работу рабочего за час, вторая - работу ученика за час.

Шаг 6. Между найденными величинами стоит знак сложения. Значит, выражение показывает их общую работу за один и тот же час.

Формулируем новый вопрос: сколько деталей рабочий и ученик вытачивают вместе за 1 ч?

Шаг 7. Сопоставляем значения с новым вопросом.

Вычисляем по порядку: 80 : 8 = 10, 42 : 6 = 7, затем 10 + 7 = 17 деталей.

Проверяем смысл ответа: за один час рабочий делает 10 деталей, ученик 7 деталей, вместе они делают 17 деталей.

Шаг 8. Ответы относятся к разным вопросам: разность равна 3 деталям, а сумма равна 17 деталям. Поэтому объединять эти результаты нельзя.

Шаг 1. В выражении 705 − 296 · 2 сначала выполняем умножение, потому что скобок нет.

Полный ход первого вычисления: 705 − 296 · 2 = 705 − 592 = 113.

296 · 2 = 592.

705 - 592 = 113.

В выражении (705 − 296) · 2 сначала находим разность в скобках, затем умножаем результат на 2.

Полный ход второго вычисления: (705 − 296) · 2 = 409 · 2 = 818.

705 - 296 = 409.

409 · 2 = 818.

В выражении (365 + 175) : 5 первым выполняем сложение в скобках, после чего делим сумму на 5.

Полный ход третьего вычисления: (365 + 175) : 5 = 540 : 5 = 108.

365 + 175 = 540.

540 : 5 = 108.

В выражении 365 + 175 : 5 сначала выполняем деление, так как оно предшествует сложению.

Шаг 2. Полный ход четвёртого вычисления: 365 + 175 : 5 = 365 + 35 = 400.

175 : 5 = 35.

365 + 35 = 400.

В выражении (904 − 268) : 4 сначала вычисляем разность в скобках, затем делим её на 4.

Полный ход пятого вычисления: (904 − 268) : 4 = 636 : 4 = 159.

904 - 268 = 636.

636 : 4 = 159.

В выражении 904 − 268 : 4 скобок нет, поэтому сначала делим 268 на 4, а затем вычитаем частное из 904.

Полный ход шестого вычисления: 904 − 268 : 4 = 904 − 67 = 837.

268 : 4 = 67.

904 - 67 = 837.

Сравниваем пары выражений. Одинаковые числа и знаки дают разные результаты, потому что скобки меняют порядок действий.

Проверяем деления умножением: 108 · 5 = 540, 35 · 5 = 175, 159 · 4 = 636, 67 · 4 = 268.

Проверяем итоговые значения обратными действиями и получаем ответы по порядку: 113, 818, 108, 400, 159, 837.

Шаг 1. Одна и та же цифра получает разное значение в зависимости от занимаемого разряда. Справа налево идут единицы, десятки, сотни и единицы тысяч.

Заполняем разрядную таблицу для первого вопроса.

В числе 1 цифра находится в первом разряде справа и обозначает 1 единицу.

В числе 10 цифра 1 стоит на месте десятков и обозначает 1 десяток, то есть 10 единиц.

В числе 100 цифра 1 занимает разряд сотен. Это 1 сотня, равная 100 единицам.

В числе 1 000 цифра 1 находится в разряде единиц тысяч и обозначает 1 тысячу.

Шаг 2. Для второго вопроса используем правило: десять единиц каждого разряда образуют одну единицу следующего разряда.

Один десяток содержит 10 единиц. Чтобы узнать, во сколько раз он больше одной единицы, делим 10 на 1.

Получаем 10 : 1 = 10. Значит, 1 десяток больше 1 единицы в 10 раз.

Одна сотня содержит 10 десятков, а каждый десяток содержит 10 единиц.

Следовательно, в сотне 10 · 10 = 100 единиц.

Шаг 3. Делим большее количество единиц на меньшее: 100 : 1 = 100.

Значит, 1 сотня больше 1 единицы в 100 раз.

Проверяем переходы между разрядами: 1 · 10 = 10, 10 · 10 = 100, 100 · 10 = 1 000.

Итог: цифра 1 последовательно обозначает единицу, десяток, сотню и тысячу, а требуемые отношения равны 10 и 100.

Шаг 1. Сравнение многозначных чисел начинаем с количества цифр. Число, в записи которого цифр больше, всегда больше.

В числе 376 689 шесть цифр, а в числе 37 690 пять цифр.

Любое шестизначное натуральное число больше любого пятизначного. Поэтому 376 689 > 37 690.

Во второй паре оба числа пятизначные, поэтому сравниваем цифры одинаковых разрядов слева направо.

В разряде десятков тысяч у обоих чисел стоит 4. По этому разряду числа равны.

Переходим к единицам тысяч. В числе 47 308 стоит 7 единиц тысяч, а в числе 46 309 - 6 единиц тысяч.

Так как 7 > 6, первое число больше. Остальные разряды сравнивать уже не требуется.

Для дополнительной проверки найдём разности. 376 689 − 37 690 = 338 999, то есть первое число первой пары заметно больше второго.

Во второй паре 47 308 − 46 309 = 999. Положительная разность подтверждает, что 47 308 больше 46 309.

Можно сравнить вторую пару по классам: в обоих числах по 47 и 46 тысяч соответственно. Уже 47 тысяч больше 46 тысяч, поэтому класс единиц результата не меняет.

Получаем 47 308 > 46 309.

Проверяем оба знака: раскрытая часть знака обращена к большему числу, а острый конец - к меньшему.

Итоговая запись содержит два верных неравенства: 376 689 > 37 690 и 47 308 > 46 309.

Шаг 1. Перед нами письменное деление с пропусками. Известны делитель 7, цифра 5 в разряде десятков частного и остаток 5 десятков после первого вычитания.

При делении уголком сначала выделяем первое неполное делимое. Оно должно быть не меньше делителя и задаёт первую цифру частного.

После каждого умножения и вычитания остаток обязан быть меньше делителя. Затем к нему сносят следующую цифру делимого.

Цифра 5 в частном означает, что первое неполное делимое содержит 5 раз по 7 десятков.

Находим вычитаемое: 5 · 7 = 35. Это 35 десятков.

После вычитания осталось 5 десятков, поэтому первое неполное делимое равно 35 + 5 = 40 десятков.

Следовательно, первые две цифры делимого образуют число 40.

К остатку 5 десятков сносим неизвестную цифру единиц. Последнее неполное делимое должно находиться между 50 и 59.

Так как деление заканчивается без остатка, ищем в пятом десятке число, кратное 7.

Последовательно проверяем возможные произведения: 7 · 7 = 49 меньше 50, 7 · 8 = 56 подходит, а 7 · 9 = 63 уже больше 59.

Единственное подходящее число - 56, потому что 7 · 8 = 56.

Значит, последняя цифра делимого равна 6, а цифра единиц частного равна 8.

Собираем делимое: первые две цифры 40 и последняя цифра 6 дают число 406.

Заполняем все пропуски и получаем деление 406 : 7 = 58.

406 : 7 = 58.

Проверяем первый этап: 40 − 35 = 5 десятков.

Проверяем второй этап: сносим 6 единиц, получаем 56; 56 − 56 = 0.

Читаем частное по разрядам: первая найденная цифра 5 означает 5 десятков, вторая цифра 8 означает 8 единиц. Вместе это число 58.

Читаем делимое по восстановленным цифрам: 4 сотни, 0 десятков и 6 единиц образуют число 406.

Промежуточный остаток 5 меньше делителя 7, поэтому первый этап деления выполнен допустимо. Конечный остаток 0 показывает, что деление точное.

Выполняем общую проверку умножением: 58 · 7 = 50 · 7 + 8 · 7 = 350 + 56 = 406.

Остаток равен нулю, поэтому восстановленное равенство верно: 406 : 7 = 58.